整理清华材料科学基础习题及答案Word下载.docx

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晶胞中相邻三条棱的长度a、b、c与这三条棱之间的夹角α、β、γ分别决定了晶胞的大小和形状，这六个参量就叫做点阵常数。

晶系

a、b、c，α、β、γ之间的关系

点阵常数的个数

三斜

a≠b≠c，α≠β≠γ≠90º

6（a、b、c、α、β、γ）

单斜

a≠b≠c，α=β=90≠γ或α=γ=90≠β

4（a、b、c、γ或a、b、c、β）

斜方

a≠b≠c，α＝β＝γ＝90º

3（a、b、c）

正方

a=b≠c，α=β=γ=90º

2（a、c）

立方

a=b=c，α=β=γ=90º

1（a）

六方

a=b≠c，α=β=90º

γ=120º

菱方

a=b=c，α=β=γ≠90º

2（a、α）

1-5.分别画出锌和金刚石的晶胞，并指出其点阵和结构的差别。

点阵和结构不一定相同，因为点阵中的结点可以代表多个原子，而结构中的点只能代表一个原子。

锌的点阵是六方点阵，但在非结点位置也存在原子，属于HCP结构；

金刚石的点阵是FCC点阵，但在四个四面体间隙中也存在碳原子，属于金刚石结构。

见下图。

锌的结构金刚石的结构

1-6.写出立方晶系的{123}晶面族和<

112>

晶向族中的全部等价晶面和晶向的具体指数。

{123}=（123）+（23）+（13）+（12）+（132）+（32）+（12）+（13）

+（213）+（13）+（23）+（21）+（231）+（31）+（21）+（23）

+（312）+（12）+（32）+（31）+（321）+（21）+（31）+（32）

<

=[112]+[12]+[12]+[11]+[121]+[21]

+[11]+[12]+[211]+[11]+[21]+[21]

1-7.在立方晶系的晶胞图中画出以下晶面和晶向：

（102）、（11）、

（1）、[110]、[11]、[10]和[21]。

1-8.标注图中所示立方晶胞中的各晶面及晶向指数。

1-9.写出六方晶系的{110}、{102}晶面族和<

20>

、<

011>

晶向族中的各等价晶面及等价晶向的具体指数。

{110}=（110）+（20）+（20）

{102}=（102）+（012）+（102）+（012）+（012）+（102）

=[20]+[110]+[20]

=[011]+[011]+[101]+[101]+[011]+[101]

1-10.在六方晶胞图中画出以下晶面和晶向：

（0001）、（010）、（110）、（102）、（012）、[0001]、[010]、[110]、[011]和[011]。

1-11.标注图中所示的六方晶胞中的各晶面及晶向指数。

1-12.用解析法求1-11第二图中的各晶向指数（按三指数－四指数变换公式）。

解：

由三指数[UVW]转化为四指数[uvtw]可利用公式：

U=2u+v,V=2v+u,W=w

将⅓[23]、⅓[110]、⅓[113]、½

[010]中的u、v、w代入公式，得

[1]、[110]、[111]、½

[120]。

1-13.根据FCC和HCP晶体的堆垛特点论证这两种晶体中的八面体和四面体间隙的尺寸必相同。

研究FCC晶体的（111）密排面和HCP晶体的（0001）密排面，发现两者原子排列方式完全相同；

再研究两者的相邻两层密排面，发现它们层与层之间的吻合方式也没有差别。

事实上只有研究相邻的三层面时，才会发现FCC和HCP的区别，而八面体间隙与四面体间隙都只跟两层密排原子有关，所以对于这两种间隙，FCC与HCP提供的微观环境完全相同，他们的尺寸也必相同。

1-14.以六方晶体的三轴a、b、c为基，确定其八面体和四面体间隙中心的坐标。

八面体间隙有六个，坐标分别为：

（⅓,-⅓,¼

）、（⅓,⅔,¼

）、（-⅔,-⅓,¼

）、（⅓,-⅓,¾

）、（⅓,⅔,¾

）、（-⅔,-⅓,¾

）；

四面体间隙共有二十个，在中轴上的为：

（0,0,⅜）、（0,0,⅝）；

在六条棱上的为：

（1,0,⅜）、（1,1,⅜）、（0,1,⅜）、（-1,0,⅜）、（-1,-1,⅜）、（0,-1,⅜）、

（1,0,⅝）、（1,1,⅝）、（0,1,⅝）、（-1,0,⅝）、（-1,-1,⅝）、（0,-1,⅝）；

在中部的为：

（⅔,⅓,⅛）、（-⅓,⅓,⅛）、（-⅓,-⅔,⅛）、（⅔,⅓,⅞）、（-⅓,⅓,⅞）、（-⅓,-⅔,⅞）。

1-15.按解析几何证明立方晶系的[hkl]方向垂直与（hkl）面。

证明：

根据定义，（hkl）面与三轴分别交于a/h、a/k、a/l，可以推出此面方程为

x/（a/h）+y/（a/k）+z/（a/l）=1=>

hx+ky+lz=a；

平行移动得面hx+ky+lz=0；

又因为（h,k,l）•（x,y,z）=hx+ky+lz≡0，知矢量（h,k,l）恒垂直于此面，即[hkl]方向垂直于hx+ky+lz=0面，所以垂直于hx+ky+lz=a即（hkl）面。

1-16.由六方晶系的三指数晶带方程导出四指数晶带方程。

六方晶系三指数晶带方程为HU+KV+LW=0；

面（HKL）化为四指数（hkil），有

H=h,K=k,L=l；

方向[UVW]化为四指数[uvtw]后，有

U=2u+v,V=2v+u,W=w；

代入晶带方程，得

h（2u+v）+k（2v+u）+lw=0；

将i=–（h+k），t=–（u+v）代入上式，得hu+kv+it+lw=0。

1-21.求出立方晶体中指数不大于3的低指数晶面的晶面距d和低指数晶向长度L（以晶胞边长a为单位）。

解：

晶面间距为d=a/sqrt（h2+k2+l2），晶向长度为L=a·

sqrt（u2+v2+w2），可得

晶面族

d（×

a）

晶向族

L（×

{100}

1

{311}

√11/11

<

100>

311>

√11

{110}

√2/2

{222}

√3/6

110>

√2

222>

2√3

{111}

√3/3

{320}

√13/13

111>

√3

320>

√13

{200}

1/2

{321}

√14/14

200>

2

321>

√14

{210}

√5/5

{322}

√17/17

210>

√5

322>

√17

{211}

√6/6

{330}

√2/6

211>

√6

330>

3√2

{220}

√2/4

{331}

√19/19

220>

2√2

331>

√19

{221}

1/3

{332}

√22/22

221>

3

332>

√22

{300}

{333}

√3/9

300>

333>

3√3

{310}

√10/10

310>

√10

1-22.求出六方晶体中[0001]、[100]、[110]和[101]等晶向的长度（以点阵常数a和c为单位）。

六方晶体晶向长度公式：

L=a·

sqrt（U2+V2+W2c2/a2-UV）；

（三指数）

L=a·

sqrt（u2+v2+2t2+w2c2/a2-uv）；

（四指数）

代入四指数公式，得长度分别为

c、√3*a、3a、√（3a2+c2）。

1-23.计算立方晶体中指数不大于3的各低指数晶面间夹角（列表表示）。

为什么夹角和点阵常数无关。

利用晶面夹角公式cosφ=（h1h2+k1k2+l1l2）/sqrt（（h12+k12+l12）*（h22+k22+l22））计算。

两晶面族之间的夹角根据所选晶面的不同可能有多个，下面只列出一个，其他这里不讨论。

cosφ

2√5/5

√6/3

2/3

3√10/10

√3/2

2√2/3

√15/5

5√3/9

2√30/15

√30/6

7√2/10

7√6/18

7√15/30

4√10/15

后面的结果略。

1-24.计算立方晶体中指数不大于3的各低指数晶向间夹角（列表表示），并将所得结果和上题比较。

利用晶向夹角公式cosθ=（u1u2+v1v2+w1w2）/sqrt（（u12+v12+w12）*（u22+v22+w22））计算。

两晶向族之间的夹角根据所选晶向的不同可能有多个，所得结果与上题完全相同，只将表示晶面的“{}”替换为“<

>

”即可。

从表面上看是因为晶向夹角公式与晶面夹角公式完全相同的原因，深入分析，发现晶向[xyz]是晶面（xyz）的法线方向，是垂直关系，所以两晶面的夹角恒等于同指数的晶向夹角。

1-25.计算六方晶体中（0001）、{100}和{110}之间的夹角。

化为三指数为：

（001）、（210）或（120）或（10）、（110）或（10）或（20），利用六方晶系面夹角公式（P41公式1-39），分别代入求得

（0001）与{100}或{110}：

夹角为90º

；

{100}与{110}：

夹角为30º

或90º

。

1-26.分别用晶面夹角公式及几何法推导六方晶体中（102）面和（012）面的夹角公式（用点阵常数a和c表示）。

（1）化为三指数为（102）、（02），代