2015年全国研究生数学建模竞赛一等奖论文Word格式.doc

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针对问题一：

分析了单列车运行过程中的能量转换机制。

得到列车的牵引力做功与制动力、阻力做功之间的关系。

据此，建立了牵引力做功最小的耗能最低优化模型。

考虑到模型约束条件的复杂性，提出了基于模拟-优化思想的模型求解方法：

首先，通过模拟方法找到列车的可行运行工况；

其次，采用布谷鸟优化算法优化了列车运行工况时间切换点；

最后，确定了列车最优运行速度距离曲线。

所求结果显示，列车从A6-A7站以及A6-A8站的最低能耗分别为3.4×

107J和6.7×

107J。

针对问题二：

分析了多列车节能优化控制中列车运行时间以及列车制动牵引重叠时间对能耗的影响。

首先，基于“列车运行时间与耗能成反比”的基本规律，提出了缩短列车停站时间以及采用单站最优速度距离曲线的基本节能控制策略；

其次，通过控制列车发车时间间隔实现了列车牵引制动重叠时间的最大化；

最后，建立了多列车能量交换重叠时间最大优化模型，并采用动态搜索方法结合布谷鸟优化算法对该模型进行了求解，分别求得100列和240列列车总耗能最低的发车间隔，进而得到对应的发车时刻图（如图11和图12所示）、列车速度距离曲线图（如图10和图13~14所示）。

针对问题三：

首先，通过分析列车延误后优化控制问题中尽快恢复正点以及恢复期间耗能最低两个基本目标，建立了列车延误时间最小以及能耗最低的多目标优化控制模型；

其次，以单列车从A2到A3站的运行过程为研究对象，以延误10s为模型输入，基于模拟优化方法求解了列车延误后尽快恢复正点运行的最优速度距离曲线（如图15所示）；

最后，对于延误时间为随机变量问题，建立了一个随机模拟模型，生成了大量样本数据，以样本数学期望7.5s作为模型输入，重新拟定列车的最优速度距离曲线（如图16所示），并与延误之前的控制方案进行了对比。

关键词：

列车节能优化；

模拟优化；

布谷鸟优化算法；

动态搜索；

多目标优化

目录

1问题重述 -1-

2问题假设 -2-

3符号说明 -2-

4问题分析 -4-

5模型的建立与求解 -5-

5.1单列车能耗最低优化模型 -5-

5.1.1模型建立 -5-

5.1.2模型求解 -7-

5.1.3结果分析 -10-

5.2多列车节能优化模型 -11-

5.2.1模型建立 -11-

5.2.2模型求解 -15-

5.2.3结果分析 -16-

5.3列车延误优化控制模型 -21-

5.3.1模型建立 -21-

5.3.2模型求解 -23-

5.3.3结果分析 -23-

6模型的评价与推广 -24-

6.1模型的优点 -24-

6.2模型的缺点 -25-

6.3模型的推广 -25-

参考文献 -25-

附录 -27-

附录1问题一

（1）结果数据 -27-

附录2问题一

（2）结果数据 -30-

附录3求解过程中主要程序 -35-

附录3-1第一题主要程序 -36-

附录3-2第二题主要程序 -46-

附录3-3第三题主要程序 -49-

-52-

1问题重述

轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。

根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。

在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。

请从数学建模的角度进行探索，研究以下问题：

一．单列车节能运行优化控制问题

（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒，列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。

（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。

注：

请将本问

（1）和

（2）得到的曲线数据按每秒钟一行填写到文件“数据格式.xlsx”中红色表头那几列，并将该文件和论文一并提交。

（请只填写和修改数据，一定不要修改文件“数据格式.xlsx”的格式。

其中计算公里标（m）是到起点的距离，计算距离（m）是到刚通过的一站的距离）

二．多列车节能运行优化控制问题

（1）当100列列车以间隔H={h1,h2,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，最终到达A14站，中间在各个车站停站最少Dmin秒，最多Dmax秒。

间隔H各分量的变化范围是Hmin秒至Hmax秒。

请建立优化模型并寻找使所有列车运行总能耗最低的间隔H。

要求第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不变，均为2086s（包括停站时间）。

假设所有列车处于同一供电区段，各个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。

补充说明：

列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超过限制速

度，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。

其计算方式可简化如下：

其中，是列车当前位置的线路限速（km/h），L是当前时刻前后车之间的距离（m），是列车制动的最大减速度（m/s2）。

（2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于5分钟，每天240列。

请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。

三．列车延误后运行优化控制问题

接上问，若列车i在车站Aj延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。

假设为随机变量，普通延误（0<

<

10s）概率为20%，严重延误（>

10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（＝0）概率为70%。

若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整。

2问题假设

假设1：

列车运行过程中，无意外事故发生，不会出现非人为停车事故；

假设2：

列车运行过程中，忽略重力做功；

假设3：

将列车当作质点，不考虑列车的自身长度；

假设4：

单列车节能优化控制问题，不考虑再生能源利用，与其他列车无能量交换；

假设5：

多列车节能运行优化控制问题，各列车在同一站点区间内采用相同的运行策略；

3符号说明

符号

符号含义

牵引力所做功

总阻力所做功

制动力所做功

列车站间间距

列车i+1制动的时间与列车i加速时间的重叠时间

列车i+1的制动时间

列车从站点到站的运行时间

列车在第站点停站时间

列车在第站的牵引终止时刻

列车在第站的制动起始时刻

列车i+1与列车i的间距车站数

站点编号

第一列列车发车时间和最后一列列车的发车时间差

从A1站到A14站的总运行时间

列车i在车站Aj的延误时间

未延误时第m辆列车在第Ak站点的时刻

延误后第m辆列车在第Ak站点的时刻

列车未延误时从第Ai站到Aj站的牵引力函数

列车延误调整时从第Ai站到Aj站的牵引力函数

列车未延误时从第Ai站到Aj站的速度函数

列车延误调整时从第Ai站到Aj站的速度函数

其他符号见正文具体说明。

4问题分析

列车在运行过程中的时间与路程固定，根据相关研究成果，列车节能操作需遵循如下四个基本原则[1-4]：

第一：

在列车牵引阶段，使用最大牵引力牵引，有利于快速使列车获得较大的动能，为列车的惰行提供足够的能量；

第二：

列车在站间运行时尽量减少惰行的次数，一是惰行和牵引的频繁转换会降低乘客的舒适性，二是惰行次数越多证明牵引次数越多，而站间距离是固定的，牵引的时间越长能量的消耗越大；

第三：

在列车制动停车前的站间运行不釆取制动措施，因为不必要的制动会带来巨大的能量损失。

若没有突发情况，在一般线路上经过合理的操纵设计完全可以避免站间釆取不必要的制动；

第四：

列车到达终点停车时根据列车运行站点时刻表采取合适的制动力。

对于问题一

（1），要求建立单列车节能优化数学模型，求解列车的速度距离曲线，使得列车从A6站出发到达A7站的能耗最低。

列车行驶过程中，牵引力做正功，制动力和阻力做负功。

基于能量守恒定律，列车的耗能最低可转化为牵引力做功最小。

从节能角度出发，当车站间距离较短时，列车一般采用“牵引-惰行-制动”的策略运行。

当站间距离较长时，则会采用牵引到接近限制速度后，交替使用惰行、巡航、牵引三种工况，直至接近下一车站采用制动进站停车，具体运行工况由路况以及列车自身特性决定。

因此，该问题可抽象为如下优化问题：

在满足列车运行速度、时刻、站点间距等约束条件下，首先根据路况条件初步判定列车的运行工况，在此基础上优选运行工况；

其次确定各工况之间的最佳切换时间，使得列车运行期间牵引力做功最小。

对于问题一

（2），要求重新建立单列车节能优化数学模型，求解列车的速度距离曲线，使得列车从A6站出发到达A8站的能耗最低。

将运行总时间根据路况分配至每个站点区间，该问题优化目标不变，优化规模相对扩大，约束条件略有改变，求解策略与问题一

（1）基本相同。

对于问题二

（1），多列车的节能运行优化控制，应从两个方面进行考虑：

其一，应满足单列车站间运行期间的能耗最小；

其二，应使相邻列车间产生的可再生能量利用的最大化。

基于问题一的分析结论以及列车节能操作的基本原则可知，列车在站间运行时间越长，越有利于降低能耗。

由于多列车总运行时间固定，应使得列车停站时间尽量短，以确保多列车的运行时间相对较长。

其次，通过调控列车的发车时间，使得相邻列车制动和牵引重叠的时间尽量最大。

最后，根据列车总发车时间及相邻列车之间的间距，确定限制速度，重新调整列车的速度距离曲线。

对于问题二

（2），在问题二

（1）的基础上，考虑特定时段的发车间隔时间限制，同时增多发车数量，需重新制定多列车的运行图以及相应的速度距离曲线。

相比于问题二

（1），问题二

（2）中对于特定时段的发车时间约束改变，同时由于发车数量增多，将导致相邻列车间距变小，列车的限制速度发生改变，需要据此重新计算列车的速度距离曲线。

对于问题三

（1），在问题二的基础上，当列车发生延误时，须建立控制模型，找出安全运行前提下，列车尽快恢复正点运行，同时恢复期间的能耗最低，属于多列车延误追踪的多目标优化控制问题。

延误发生之后，恢复正点运行即通过改变列车的运行策略，使得延误后的各列车在各站点的到达时间