中考三轮冲刺压轴题数学九年级四边形综合 专题复习练习题Word格式.docx

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（1）若ED⊥EF，求证：

ED=EF；

（2）在

（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？

并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？

若垂直给出证明．

3、如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.

（1）求证：

AE=GE；

（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；

（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.

4、如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与CB交于点N，连接CG．

CD⊥CG；

（2）若tan∠MEN＝，求的值；

（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？

请说明理由．

5、如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y．

（1）当x为何值时，直线AD1过点C？

（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？

（3）求出y与x的函数表达式．

6、如图1所示，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，其中点、．

（1）求C点的坐标；

（2）如图2，E是AD上一点，且AE＝，P是AC上一动点，求的最小值；

（3）如图3，动点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度，沿折线在菱形的两边上匀速运动，设运动时间为秒．若点Q到BD的距离是，则＝．

7、已知四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P作MN∥AD，EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设＝PM·

PE，＝PN·

PF，解答下列问题：

（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断与的大小关系，并说明理由；

（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，

（1）中的结论是否成立？

并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，设，是否存在这样的实数，使得？

若存在，请求出满足条件的所有的值；

若不存在，请说明理由。

8、如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD＝4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH．

△DEF是等腰直角三角形；

（2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长；

（3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．

9、在图1，2，3中，已知□ABCD，∠ABC=120°

，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°

.

（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF=______°

;

（2）如图2，连接AF.

①填空：

∠FAD_______∠EAB（填“>

”，“=”，“<

”）；

②求证：

点F在∠ABC的平分线上；

（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值.

10、在正方形中，是边上任意一点，连接．将绕点顺时针旋转，所在的直线与交与点，连接．

探究：

（1）以为圆心，为半径作圆，交的延长线于点，连接（如图1）．求证：

；

应用：

（2）点在边上移动，当时，直线与、的延长线分别交于点、．（如图2）．求证：

类比：

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，在

（2）的条件下，其余条件不变（如图3），直接写出线段、、之间的数量关系．

11、如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：

点M是DE的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：

不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：

不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…

请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在

（1）的前提下，当∠ABE=135°

时，延长AD、EF交于点N，求的值；

（3）在

（2）的条件下，若=k（k为大于的常数），直接用含k的代数式表示的值．

12、已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°

，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分AC．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；

同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；

当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题：

（1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？

（2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？

若存在，求出t的值；

若不存在，请说明理由；

（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？

若不存在，请说明理由．

13、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A、C的坐标分别是和，点D是对角线AC上一动点（不与A、C重合），连结BD，作，交x轴于点E，以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.

（1）填空：

点B的坐标为；

（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？

若存在，请求出AD的长度；

（3）①求证：

②设，矩形BDEF的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值

14、根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．

（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．

①四条边成比例的两个凸四边形相似；

（　　命题）

②三个角分别相等的两个凸四边形相似；

③两个大小不同的正方形相似．（　　命题）

（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，＝＝．求证：

四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．

（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求的值．

15、操作体验：

如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处．点P为直线EF上一动点（不与E、F重合），过点P分别作直线BE、BF的垂线，垂足分别为点M和N，以PM、PN为邻边构造平行四边形PMQN．

（1）如图1，求证：

BE＝BF；

（2）特例感知：

如图2，若DE＝5，CF＝2，当点P在线段EF上运动时，求平行四边形PMQN的周长；

（3）类比探究：

若DE＝a，CF＝b．

①如图3，当点P在线段EF的延长线上运动时，试用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系，并证明；

②如图4，当点P在线段FE的延长线上运动时，请直接用含a、b的式子表示QM与QN之间的数量关系．（不要求写证明过程）