福建省福州市届九年级数学质量检测试题Word文件下载.docx

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a3=a3C.（ab）3=a3b3.D.（a5）2=a7

8．如图，C，D是线段AB上两点，分别以点A和点B为圆心，AD，BC

长为半径作弧，两弧相交于点M,连接AM,BM.测量∠AMB的度数，结果为（）

A．100°

B．110°

C．120°

D.130°

9．已知y是x的函数，当x＞-1时，y随着x的增大而减小；

当x＜-l时，y随着x的增大而增大．满足上述条件的函数图象可能是（）

10.在△ABC中，∠C=90°

，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将△ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（）

A．1.5B.2C．2.5D．3

二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）

11.如图，∠ABC=90°

，∠CBD=40°

，则∠ABD的度数是

12.已知反比例函数图象过点（3，1），则它的解析式是．

13．如果，那么值是

14.一个质地均匀的小正方体，’六个面分别标有数字“l”“2”“2”“3”“3”“3”，掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是．

15．某企业今年5月份产值为a（l-10%）（1+15%）万元，比4月份增加了15%，4月份比3月份减少了10%，则3月份的产值是万元．

16.已知二次函数y=（x-l）2-t2（t≠0），方程（x-1）2-t2-1=0的两根分别为m，n（m＜n），方程

（x-l）2-t2-2=0的两根分别为p，q（p＜q），判断m，n，p，q的大小关系是（用“＜”连接）．

三、解答题（共10小题，满分96分）

17.（7分）计算：

18.（7分）化简求值：

其中

19．（8分）解方程：

20.（8分）如图，AC，BD交于点D，AB∥CD，OA=OC．求证：

AB=CD．

21.（9分）某校政教处针对同学们对福州地铁建设情况的了解程度进行随机抽样调查，

并制成如下统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）抽样调查的人数共有人；

（2）就福州地铁建设情况随机采访该校一名学生，哪部分学生最可能被采访到，为什么？

22.（9分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

23.（10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠B=30°

，∠ACB的平分线交⊙O于

点D，求：

（1）BC，AD的长。

（2）图中两阴影部分面积的和．

24．（12分）如图1，在△ABC中，∠C=90°

，AB=1，∠A=，则cos==AC现在将△ABC沿AC折叠，得到△ADC，如图2，易知B，C，D三点共线，∠DAB=2

（其中0°

<

45°

）．

过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠DCA=∠DEA=90°

∠DFC=∠AFE,

∴∠BDE=∠BAC=，

∵BD=2BC=2sin，

∴BE=BD·

sin=2sin.sin=2sin2,

∴AE=AB-BE=l-2sin2，

∴

阅读以上内容，回答下列问题：

（1）如图l，若BC=，则cos=，cos2=；

（2）求出sin2的表达式（用含sin或cos的式子表示）．

25.（13分）如图，△AABC中，AC=8，BC=6，AB=10．点P在AC边上，点M,N在AB边上（点M在点N的左侧），PM=PN，且∠MPN=∠A，连接CN.

（1）当CN⊥AB时，求BN的长；

（2）求证：

AP=AN；

（3）当∠A与△PNC中的一个内角相等时，求AP的长．

26.（13分）如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（2，0），点B（-1，O），C是抛物线在第一象限内的一点，且tan∠AOC=，M是x轴上的动点．

（1）求抛物线解析式

（2）设点M的横坐标为m，若直线OC上存在点D，使∠ADM=90°

，求m的取值范围：

（3）当点M关于直线OC的对称点N落在抛物线上时，求点M的坐标，

福州市2015年初中毕业班质量检测

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．C8．B9．D10．C

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．12．13．414．15．16．

三、解答题（满分96分）

17．解：

原式6分

．7分

18．解：

原式2分

4分

．5分

∵，，6分

∴原式．7分

19．解：

方法一（配方法）

，

，2分

，4分

∴，．6分

∴，．8分

方法二（公式法）

解：

∵，，．1分

且．3分

∴，6分

20．证明：

∵AB∥CD，

∴，3分

∵，，5分

∴△AOB≌△COD，6分

∴．8分

21．

（1）50；

4分

（2）最可能被采访到的是基本了解的学生．6分

由统计图可知基本了解的学生数比例为，所占比例最大，8分

因此采访到的可能性最大．9分

22．解法一：

设有名学生买了甲种票，则有名学生买了乙种票．1分

依题意得：

，5分

解得．7分

答：

甲种票买了20张，乙种票买了15张．9分

解法二：

设有名学生买了甲种票，有名学生买了乙种票．1分

5分

解得：

8分

23．解：

（1）∵AB为⊙O的直径，

∴，1分

又，

∴，

在Rt△ABC中，，2分

，

∴，

连接OD．3分

∵CD平分，

∴，4分

∵，

∴在Rt△AOD中，．5分

（2）连接OC，

∵，

∴，7分

由

（1）得，

∴，，8分

∴．10分

（最后一步2分，其中扇形面积求对1分，阴影面积1分）

24．解：

（1），；

（每空3分）6分

（2）依题意得，8分

在Rt△中，，

∴，10分

∴．12分

25．解：

（1）∵，，，

∴．1分

∵CN⊥AB，

∴．2分

即，解得：

．3分

（2）∵，

∴．4分

∴，5分

即．6分

∴．7分

（3）∵，

故的情况不存在．8分

∴分两种情况讨论

①当时，

则，，

∴．9分

由

（2）得．10分

②当时，

延长AB至E，使，过C作CH⊥AB于点H．11分

则，．

∴．

由

（2）得，

∴，12分

∴．13分

当时，，

∴MP∥NC，

过点P作PD⊥MN于点D．11分

．

设，则，

∵MP∥NC，

∴，即．12分

化简得，

26．解：

（1）∵经过点A（2，0），B（，0），

∴1分

解得3分

∴抛物线解析式为：

．4分

（2）当以AM为直径的⊙P与直线OC相切时，直线OC上存在点D（即切点），使；

当⊙P与OC相交时，存在点D（即交点）；

当⊙P与OC相离时，不存在．5分

如图，设⊙P与OC相切于点Q，连接PQ．

则．

化简得．

解得，．8分

∴当≤或≥时，直线OC上存在点D，使．9分

（3）如图，连接MN交直线OC于点E，过点N作NF⊥OM于点F．

∴，．

∴．11分

又，

∴．

由对称性可知，当＞0时，点N在第一象限；

当＜0时，点N在第三象限，

∴点N的坐标为（，），12分

把N（，）代入中，

得．

解得，．

综上所述，M的坐标为（，0）或（5，0）．13分