天津市高考数学压轴卷理Word格式.docx

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A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法

4.已知，则双曲线与的（）

A.实轴长相等B.虚轴长相等C.焦距相等D.离心率相等

5.已知下列三个命题:

①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的;

②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等;

③直线x+y+1=0与圆相切.

其中真命题的序号是:

（A）①②③（B）①②

（C）②③（D）②③

6.执行如图所示的程序框图，若输入

A．B．C．D．

7.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，

数据的分组一次为

若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是

（A）（B）

（C）（D）

8.设函数

（A）有极大值，无极小值（B）有极小值，无极大值

（C）既有极大值又有极小值（D）既无极大值也无极小值

二、填空题：

本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则

10.12.若

11.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则

12.如图，圆上一点在直线上的射影为，点在半径上的射影为。

若，则的值为。

13.已知等比数列

.

14．设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。

三、解答题：

本大题共6小题,共80分.

15.（本小题满分13分）

已知函数。

（）若是第一象限角，且。

求的值；

（）求使成立的x的取值集合。

16.（本小题满分13分）

如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，，分别是，的中点。

（）记平面与平面的交线为，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明；

（）设（）中的直线与圆的另一个交点为，且点满足。

记直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求证：

。

17.（本小题满分13分）

一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;

白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.

（Ⅰ）求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.

（Ⅱ）再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

18.（本小题满分13分）

已知等比数列满足：

，。

（）求数列的通项公式；

（）是否存在正整数，使得？

若存在，求的最小值；

若不存在，说明理由。

19.（本小题满分14分）

设椭圆的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若,求k的值.

20.（本小题满分14分）

已知函数

（）求证：

（）若取值范围.

试卷答案

1.B2.B3.D4.D

双曲线的离心率是，双曲线的离心率是，故选D

5.C6.A7.B8.D

9.-210.311.-212.由射影定理知

13.6314.

15.

16.（），，

又

（）连接DF，用几何方法很快就可以得到求证。

（这一题用几何方法较快，向量的方法很麻烦，特别是用向量不能方便的表示角的正弦。

个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差。

）

17.

18（）由已知条件得：

，又，，

所以数列的通项或

（）若，，不存在这样的正整数；

若，，不存在这样的正整数。

19.