《相反数》名师教案Word文档格式.doc

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－2017的相反数是．

【知识点】相反数

【解题过程】解：

4的相反数－4，－2017的相反数是2017.

【思路点拨】根据相反数的意义即可求解.

【答案】－4；

2017

（2）一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有个，它们分别在的左右，表示－和，我们说这两个点关于对称．

【知识点】关于原点对称

【解题过程】一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－和，我们说这两个点关于原点对称．

【思路点拨】根据关于原点对称的意义即可求解.

【答案】两；

原点；

原点.

（3）下列各数中，互为相反数的有（）

①－3与3；

②0.25与；

③与3.14；

④与；

⑤0.125与.

A．1对B．2对C．3对D．4对

【解题过程】解:

互为相反数的有:

①－3与3；

共两对.

【思路点拨】根据相反数的概念即可求解.

【答案】B

（4）在－3，+（－3），－（－4），－（+2）中，负数的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

负数有:

－3，+（－3），－（+2）,共3个.

【答案】C

（二）课堂设计

1.知识回顾

（1）数轴的三要素是什么？

（2）一般地，设是一个正数，则数轴上表示数的点在原点的哪一边？

与原点距离是多少个单位长度？

呢？

2.问题探究

探究一关于原点对称

●活动

探究：

在数轴上，与原点的距离是2的点有几个？

这些点各表示哪些数？

若距离为5呢？

设是一个正数，数轴上与原点的距离等于的点有几个？

这些点表示的数有什么关系？

（师问，生举手回答）

生答：

两个，分别是2与－2，5与－5，与

师追问：

这些点在数轴上有什么关系？

分别在原点的两侧，到原点的距离相等.

师总结：

一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右两侧，表示为和，我们就说这两点关于原点对称.

【设计意图】通过学习，让学生理解关于原点对称的意义，为后续解读相反数几何意义做铺垫.

探究二相反数的意义以及会求一个数的相反数★★

●活动：

相反数的意义

师问：

仔细观察2与－2，5与－5这两对数，它们有哪些地方相同？

哪些地方不同？

只有符号不同，其余均相同

总结：

像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说，2的相反数是－2，－2的相反数是2；

5的相反数是－5，－5的相反数是5.

注意：

（1）互为相反数的两个数只有符号不同，其余部分完成相同；

（2）互为相反数的两个数一定是成对出现的，相反数指的是两个数之间的对应关系；

（3）相反数的几何意义：

在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等，它们关于原点对称.

【设计意图】通过师生互动以及小组交流合作等方式，让学生理解相反数的代数意义与几何意义,并对相反数有较清晰的认识.

●活动‚：

会求一个数的相反数

例1写出下列各数的相反数：

5，-6，，-0.87，0，6.4.

【解题过程】解：

5的相反数是－5，－6的相反数是6，的相反数是，的相反数是，的相反数是0，的相反数是

【思路点拨】由相反数的定义可知，两个互为相反数的数，只有符号不同，所以改变其符号便可求其相反数，也可根据其几何意义求其相反数.

【答案】－5，6，，0.87，0，－6.4.

练习：

写出下列各数的相反数，由此你发现了什么规律?

6，－8，－3.9，，，100，0

6的相反数是－6，－8的相反数是8，的相反数是，的相反数是，的相反数是，0的相反数是0，的相反数是.

规律:

（1）一个正数的相反数是一个负数，一个负数的相反数是一个正数，0的相反数是0

（2）一般地，数和互为相反数，即在任意一个数的前面添加“－”号，新的数就是原数的相反数.

【答案】－6，8，3.9，，，－100，0

【设计意图】通过练习，让学生能熟练的求一个数的相反数,并通过总结提炼出相反数的相关知识，同时知道如何表示一个数的相反数.

探究三多重符号的化简★▲

●活动：

多重符号的化简

例2化简下列各数：

①－（－10）；

②+（－0.45）；

③+（+3）；

④－（+3）；

①－（－10）=10，②+（－0.45）=－0.45，③+（+3）=3，④－（+3）=－3

【思路点拨】化简带有多重符号的数时，“+”可以直接忽略，只看“－”的个数，也可以看作是在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；

在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.如－（－10）表示－10的相反数，+（－0.45）表示－0.45的本身.

【答案】10；

－0.45；

3；

－3

练习化简下列各数：

①②③④

⑤－[－（－5）] ⑥－{－[－（+2）]}

①；

②；

③；

④；

⑤－[－（－5）]=－5；

⑥－{－[－（+2）]}=－2.

在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.还可以用另一种方法即：

若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.

【答案】

【设计意图】通过练习,让学生理解并掌握多重符号化简的方法.即若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.

3.课堂总结

知识梳理

（1）像2和－2这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.这就是说2的相反数是－2，－2的相反数是2；

（2）一般地，和互为相反数，0的相反数是0；

即一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0；

（3）数轴上互为相反数的两个点在原点的左右两侧，这两个点关于原点对称；

（4）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.

重难点归纳

（1）一般地，和互为相反数，0的相反数是0

（2）在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；

在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数.

（3）若一个数前面的符号中“－”号有奇数个，则化简的结果为负，若“－”号有偶数个，则化简的结果为正.

（三）课后作业

基础型自主突破

1．点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是（）

-33

-22

-11

A

B

C

D

A．点AB．点BC．点CD．点D

点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是点C.

【思路点拨】根据相反数的概念解答即可.

2．下列四个数中，其相反数是正整数的是（）

A．3B．C．－2D．

相反数是正整数的是－2.

3．下列说法正确的是（）

A．－4是相反数B．2是的相反数C．与互为相反数D．－与互为相反数

相反数是成对出现的,故A错误;

相反数是只有符号不同的两个数,故B、C错误.所以应选D.

【思路点拨】根据相反数的意义解答即可.

【答案】D

4.如图所示A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（　　）

A． B． C． D．

如图所示A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是B.

【思路点拨】根据互为相反数的两个数关于原点对称即可求解.

5.如果=，那么表示的数是.

【知识点】相反数

如果=，那么表示的数是0.

【思路点拨】根据相反数等于本身的数是0可求解.

【答案】0

6.化简下列各数：

①－（+5）②+（－7）③+（+2）④－[－（－2）]

①－（+5）=－5;

②+（－7）=－7;

③+（+2）=2;

④－[－（－2）]=－2.

【答案】①－5;

②－7;

③2;

④－2.

能力型师生共研

1.下列说法中错误的是（）

A．的相反数是5B．的相反数是3

C．的相反数是－7D．的相反数是2

的相反数是5，A正确；

的相反数是3，B正确；

的相反数是－7，C正确；

的相反数是2，D错误；

因为的相反数是.

【思路点拨】根据在一个数的前面添加“+”，相当于求其本身；

在一个数的前面添加“－”，实质就是求其相反数即可，另一定要先化简后再判断.

2.若，则；

若，则的相反数所表示的点到原点的距离为个单位长度．

【解题过程】若，则；

若，则的相反数所表示的点到原点的距离为5个单位长度．

【思路点拨】要求的值即是求的相反数即3的相反数;

的相反数所表示的点到原点的距离即是求5的相反数所表示的点到原点的距离.

【答案】－3；

5

探究型多维突破

1.用“”与“”表示两种不同的运算法则：

，，如

=3，则的运算结果为．

【思路点拨】先求,再求的值即可求解.

【答案】2015

2.一个动点M从一水平数轴上距离原点3个单位长度的位置向右运动2秒，到达点A后，又向左运动7秒到达点B，若动点M运动的速度为每秒3个单位长度，求此时点B在数轴上表示的数的相反数

因为M距原点3个单位,所以M表示的数为3或－3，若向右运动2秒再向左运动7秒，相当于把M向左移动5秒，当点M表示的数是3时,可求B的相反数为12；

当M表示的数是－3时,可求B的相反