3211三角函数式的化简Word文件下载.docx
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（1）∵f（x）＝sin2＋1－cos2
＝2＋1＝2sin＋1
＝2sin＋1，∴T＝＝π.
（2）当f（x）取得最大值时，sin＝1，
有2x－＝2kπ＋，即x＝kπ＋（k∈Z），
∴所求x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
（1）
（2）{x|x＝kπ＋，k∈Z}
3.【题目】函数f（x）＝sinx－cosx，x∈的最小值为（ ）
A．－2B．－C．－D．－1
【解析】f（x）＝sin，x∈.∵－≤x－≤，
∴f（x）min＝sin＝－1.
【答案】D
【难度】基础题
【题型】选择题
4.【题目】函数f（x）＝2sinsin的最大值等于（ ）
A.B.C．1D．2
【解析】f（x）＝2sin
＝sinx－sin2＝sinx－＝sinx＋cosx－＝sin－.
∴f（x）max＝.
【答案】A
5.【题目】求函数f（x）＝3sin（x＋20°
）＋5sin（x＋80°
）的最大值．
【解析】3sin（x＋20°
）
＝3sin（x＋20°
）＋5sin（x＋20°
）cos60°
＋5cos（x＋20°
）sin60°
＝sin（x＋20°
）＋cos（x＋20°
）＝sin（x＋20°
＋φ）
＝7sin其中cosφ＝，sinφ＝.所以f（x）max＝7.
【答案】7
6.【题目】已知180°
<
α<
360°
，则cos的值等于（ ）
A．－B.
C．－D.
【解析】由，又180°
，所以cos=－。
【答案】C
7.【题目】使函数f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）为奇函数的θ的一个值是（ ）
A.B.C.D.
【解析】f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）＝2sin.
当θ＝时，f（x）＝2sin（2x＋π）＝－2sin2x为奇函数．
8.【题目】函数f（x）＝sinx－cosx（x∈[－π，0]）的单调递增区间是（ ）
A.B.C.D.
【解析】f（x）＝2sin，f（x）的单调递增区间为
（k∈Z），因为x∈[－π，0]，
所以令k＝0得单调递增区间为.
9.【题目】函数f（x）＝sin4x＋cos2x的最小正周期是（ ）
A.B.C．πD．2π
【解析】f（x）＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x（1－sin2x）＋1＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x
＝1－×
＝cos4x＋，∴T＝＝.
【答案】B
10.【题目】函数f（x）＝sin（2x－）－2sin2x的最小正周期是______．
【解析】f（x）＝sin2x－cos2x－（1－cos2x）
＝sin2x＋cos2x－＝sin（2x＋）－，∴T＝＝π.
【答案】π
【题型】填空题
11.【题目】已知函数f（x）＝cos4x－2sinxcosx－sin4x.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）当x∈时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的集合．
（1）f（x）＝（cos4x－sin4x）－2sinxcosx
＝（cos2x＋sin2x）（cos2x－sin2x）－sin2x＝cos2x－sin2x＝cos.
∴T＝＝π，∴f（x）的最小正周期为π.
（2）∵0≤x≤，∴≤2x＋≤，∴当2x＋＝π，即x＝时，
f（x）min＝－，f（x）取最小值时x的集合为.
（1）π
（2）
12.【题目】已知函数f（x）＝4cosxsin－1.
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
（1）因为f（x）＝4cosxsin－1＝4cosx－1
＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x
＝2sin，所以f（x）的最小正周期为π.
（2）因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.
于是，当2x＋＝，即x＝时，f（x）取得最大值2；
当2x＋＝－，即x＝－时，f（x）取得最小值－1.
（1）π
（2）2-1
13.【题目】已知函数f（x）＝（1＋）sin2x－2sinsin.
（1）若tanα＝2，求f（α）；
（2）若x∈，求f（x）的取值范围．
（1）f（x）＝sin2x＋sinxcosx＋cos2x＝＋sin2x＋cos2x
＝（sin2x＋cos2x）＋，
由tanα＝2得sin2α＝＝＝，
cos2α＝＝＝－，所以f（α）＝×
＋＝.
（2）由
（1）得f（x）＝（sin2x＋cos2x）＋＝sin＋，
由x∈得2x＋∈，所以sin∈，
从而f（x）＝sin＋∈.
（1）
（2）.
【难度】较难题
14.【题目】当－≤x≤时，函数y＝sinx＋cosx的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，－1B.1，－
C．2，D.2,0
【解析】y＝sinx＋cosx＝2sin，而－≤x≤，∴x＋∈，故sin∈[0,1]，从而y∈[0,2]，因此选D.
15.【题目】函数y＝sin2x的最小正周期为________．
【解析】∵y＝sin2x＝＝－cos2x＋.
∴T＝＝π.
16.【题目】已知f（x）＝，若α∈，则f（cosα）＋f（－cosα）可化简为________．
【解析】f（cosα）＋f（－cosα）＝＋＝＋＝.
17.【题目】使函数f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）为奇函数的θ的一个值是（ ）
A.B.
C.D.
【解析】f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）
＝2sin.
当θ＝π时，f（x）＝2sin（2x＋π）＝－2sin2x.
【来源】2012·
佛山高一检测
18.【题目】化简：
（0<
θ<
π）．
【解析】原式＝
＝
＝－.
∵0<
π，∴0<
，∴cos>
0，∴原式＝－cosθ.
【答案】－cosθ
19.【题目】化简.
【解析】由tan＝
＝＝
则原式＝
＝＝1.
【答案】1.
20.【题目】已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1.x∈R.
（1）当自变量y取得最大值时，求自变量x的集合；
（2）求函数的单调递增区间．
（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1
＝×
＋×
sin2x＋1
＝＋＝sin＋.
当函数y取得最大值时，2x＋＝2kπ＋（k∈Z）即x＝kπ＋（k∈Z）．故y取得最大值时，自变量x的集合为{x|x＝＋kπ，k∈Z}．
（2）由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋（k∈Z），得kπ－≤x≤kπ＋（k∈Z），故函数的单调递增区间是（k∈Z）．
【答案】见解析
21.【题目】函数f（x）＝|sinx＋cosx|的最小正周期是（ ）
A.B.C．πD．2π
【解析】∵f（x）＝|sinx＋cosx|，
∴f（x）＝.
∵f（x＋π）＝＝f（x），
∴f（x）的最小正周期为π.
22.【题目】化简＝________.
【解析】原式＝＝＝.
∵<
2π，∴π<
π，∴原式＝sin.
【答案】sin
23.【题目】已知π<
，化简：
＋.
＋，
∵π<
，∴<
，
∴cos<
0，sin>
0.
∴原式＝＋
＝－＋
＝－cos.
【答案】－cos.
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