安徽省六安市舒城县中学年高二下学期第二次月考数学试题Word版含答案Word格式.docx
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C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
8.已知，，向量，，若，则的最小值为（）
A．9B．8C．D．5
9.函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（）
10.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·
蒙日发现：
与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（）
11.若函数在区间上，对、、，、、为一个三角形的三边长，则称函数为“稳定函数”．已知函数在区间上是“稳定函数”，则实数的取值范围为（）
12.若过点可以作曲线的两条切线，则（）
二、填空题（5分*4=20分）
13.已知函数是偶函数，则______.
14.已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___.
15.如图，在矩形中，，E为边的中点，若P为折线段上的动点，则的最小值为________．
16.已知，且，则的最大值为_______．
三、解答题（10分+12分*5=70分）
17.已知函数.
（1）求函数的最小正周期和对称中心；
（2）在中，角的对边分别为，其中的面积为，求的值.
18.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q（单位：
件）与零售价p（单位：
元）有如下关系：
Q＝8300－170p－p2，求该商品零售价定为多少元时利润y最大，并求出利润y的最大值．
19.如图，平面平面是边长为4的正三角形，，E，F分别为的中点．
（1）求证：
；
（2）求平面与平面的夹角的大小．
20.数列满足：
，．
（1）求的通项公式；
（2）求．
21.直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线的方程．
22.已知函数．
（1）求曲线在点，处的切线方程；
（2）当时，求的单调区间；
（3）当时，在区间有一个零点，求的取值范围．
1．设集合，，则（）
A．B．C．D．
1．A由题意得，所以，所以
2.已知复数，则（）
2.C选C.
3．设，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．A，但，不满足，所以是充分不必要条件，
4．已知函数，则图像为如图的函数可能是（ ）
A．B．
4．A由函数的图象可知该函数是关于原点对称，因此是奇函数，
C：
设，
，
因此该函数不是奇函数，不符合题意；
D：
B：
，显然，由图像可知当时，函数有意义，不符合题意；
A：
因为，
所以该函数是奇函数，因此函数的图像可能是本选项函数，
5.已知球的半径为是球的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（）
5.C的外接圆半径为从而三棱锥的高为
选C
6．已知椭圆与双曲线有相同的焦点、，设椭圆与双曲线的离心率分别为、，则（ ）
6．C设、，由已知可得，
所以，，则，即，变形可得，
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（
）
A.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B.
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C.
估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D.
估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
7.C对于A，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为0.02+0.04=6%，故A正确；
对于B，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为0.02×
3+0.04=10%，故B正确；
对于D，由频率分布直方图得该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间比率估计为0.10+0.14+0.20×
2=0.64>
0.5，故D正确
故不正确的是C
8．已知，，向量，，若，则的最小值为（ ）
8．B由题意，即，
又，
所以，当且仅当，即时等号成立．
所以的最小值为8．
9．函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（）
9．A由图可得，，所以，即，
所以，
所以，，
而，
所以
10．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·
与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆的蒙日圆方程为，椭圆的离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于、两点，则面积的最大值为（）
10．A因为，所以，，
所以，蒙日圆的方程为，
由已知条件可得，则为圆的一条直径，则，
所以，，当且仅当时，等号成立.
11．若函数在区间上，对、、，、、为一个三角形的三边长，则称函数为“稳定函数”．已知函数在区间上是“稳定函数”，则实数的取值范围为（ ）
11.D，则，
当时，，此时函数单调递增；
当时，，此时函数单调递减.
所以，，
又，，所以，，
由题意可得，可得，解得.
12．若过点可以作曲线的两条切线，则（）
12．D设切点坐标为，由于，
因此切线方程为，又切线过点，
则，，
设，函数定义域是，
则直线与曲线有两个不同的交点，
当时，恒成立，在定义域内单调递增，不合题意；
当时，时．，单调递减，
时，，单调递增，所以，
由题意知，即．
13.已知函数是偶函数，则______.
13.
因为是奇函数，是偶函数，所以是奇函数，所以
14．已知是定义在R上的减函数，那么a的取值范围是___.
14．
由于是定义在R上的减函数，∴，
求得，
15．如图，在矩形中，，E为边的中点，若P为折线段上的动点，则的最小值为________．
15．
如图，以点D为坐标系原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴，建立平而直角坐标系．根据对称性，只需求解点P在线段上运动时的最小值即可，
依题意，设．则，
∴．
∵，∴．
16．已知，且，则的最大值为_______．
16．
，即，即，
解得或，即或（舍，），
将代入得，
则，
当时，，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，即时，函数取最大值
.
17.解：
（1）由题
最小正周期.
由.
的对称中心是.
（2）.
又
为锐角，.
18．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价为p元，销量Q（单位：
18.解：
设商场销售该商品所获利润为y元，则
y＝（p－20）Q＝（p－20）（8300－170p－p2）
＝－p3－150p2＋11700p－166000（p≥20），
则y′＝－3p2－300p＋11700.
令y′＝0得p2＋100p－3900＝0，
解得p＝30或p＝－130（舍去）．
则p，y，y′变化关系如下表：
p
（20,30）
30
（30，＋∞）
y′
＋
－
y
极大值
故当p＝30时，y取极大值为23000元．
又y＝－p3－150p2＋11700p－166000在[20，＋∞）上只有一个极值，故也是最值．所以该商品零售价定为每件30元，所获利润最大为23000元．
19．
（1）证明：
∵是边长为4的正三角形，E为的中点，
∴．又平面平面，平面平面，
平面，
∴平面，∴，
（2）解：
∵平面，∴，
∵E，F分别为的中点，∴，
又∵，∴，∴两两相互垂直，
∴以E为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，如下图所示．
∵
∴，，
∴，
易知面的一个法向量为．设平面的法向量为，
则即得
令，得平面的一个法向量为，设平面与平面所成锐二面角为，则
又，∴．
∴平面与平面的夹角的大小为．
20．数列满足：
20．
（1）；
解：
（1）由得，，
即．
（2），
∴
21．直角坐标系中，椭圆的离心率为，过点
21．
（1）
（2）
（1）由可得，
设椭圆方程为，代入点，得，
故椭圆方程为：
．
（2）设直线为，
代入椭圆方程
可得，
得，
设，，
，
故
，满足
故所求直线方程为：
22．已知函数．
22.
（1）
（2）单调递增区间为，，单调递减区间为，，，．
（3）
（1），
所以，又，
所以在，处的切线方程：
，即．
（2）当时，，
所以在，上，，单调递
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