最新学年高一上学期第一次月考数学试题 3Word下载.docx

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3.以下五个写法中：

①｛0｝∈｛0，1，2｝；

②｛1，2｝；

③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；

④；

⑤，正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

①应该是；

④应该是；

⑤，因此①、④、⑤错误，故正确个数为，应选B.

4.若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）

（1）若

（2）若

（3）若

A.个B.个C.个D.个

= 

（A∩B）=U,真；

②=（A∩B）= 

真；

③若A∪B= 

则只有A=B= 

真.

答案：

D

5.下列各组函数表示同一函数的是（）

A中两函数定义域不同；

B中两函数定义域不同；

C中两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数；

D中两函数定义域不同

判断两函数是否同一函数

6.若函数，则的值为（　　）

A.5B.－1C.－7D.2

分段函数求值

7.函数y=f（x）在上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则（）

A.f

（1）<

f（2.5）<

f（3.5）B.f（3.5）<

f

（1）<

f（2.5）

C.f（3.5）<

f

（1）D.f（2.5）<

f（3.5）

【分析】

根据函数y=f（x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而2.5，3.5∈（2，4），1∉（2，4），而f

（1）=f（3），根据函数的单调性可得结果．

【详解】因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，

所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，

f（2.5）＞f

（1）=f（3）＞f（3.5）．

故选：

B．

【点睛】考查函数的奇偶性和单调性，并且根据函数的单调性比较函数值的大小，属基础题．

8.给出函数如下表，则f〔g（x）〕的值域为（）

x

1

2

3

4

g（x）

f（x）

A.{4,2}B.{1,3}C.{1,2,3,4}D.以上情况都有可能

【答案】A

当x=1或x=2时，g

（1）=g

（2）=1，f（g

（1））=f（g

（2））=f

（1）=4；

当x=3或x=4时，g（3）=g（4）=3，由表中可得f（g（3））=f（g（4））=f（3）=2．于是可得答案．

【详解】∵当x=1或x=2时，g

（1）=g

（2）=1，

∴f（g

（1））=f（g

（2））=f

（1）=4；

当x=3或x=4时，g（3）=g（4）=3，

∴f（g（3））=f（g（4））=f（3）=2．

故f〔g（x）〕的值域为{2，4}．

A．

【点睛】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．

9.已知f（x）＝则f（x）为（　　）

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数D.非奇非偶函数

分x＜0，x＞0三种情况进行讨论，分别研究f（﹣x）与f（x）的关系，然后按照奇偶函数的定义作出判断．

【详解】当x＜0时，﹣x＞0，

则f（﹣x）==﹣f（x）；

当x＞0时，﹣x＜0，

综上，对任意实数x都有f（﹣x）=﹣f（x），

∴f（x）为奇函数，

【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，定义法是解决该类题目的基本方法．

10.已知，且，则等于（　　）

A.-26B.-18C.-10D.19

函数f（x）不具备奇偶性，但其中g（x）=x5+ax3+bx是奇函数，则可充分利用奇函数的定义解决问题．

【详解】令g（x）=x5+ax3+bx，由函数奇偶性的定义，易得其为奇函数；

则f（x）=g（x）﹣8

所以f（﹣2）=g（﹣2）﹣8=10

得g（﹣2）=18

又因为g（x）是奇函数，即g

（2）=﹣g（﹣2）

所以g

（2）=﹣18

则f

（2）=g

（2）﹣8=﹣18﹣8=﹣26

【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，构造奇函数g（x）=x5+ax3+bx是解题的关键，属于基础题.

11.已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是图乙中的（）

的图象是由这样操作而来：

保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来，故选B．

函数图象与性质．

【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由加绝对值所得的图象有如下几种，一个是——将函数在轴下方的图象翻折上来，就得到的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；

一个是，这是偶函数，所以保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来.

12.函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围（）

A.B.

C.D.

∵当时，在区间上单调递减，故不符合题意，，此时

又因为在区间上单调递减，而函数在区间上单调递增，∴须有，即，

故选B．

【点睛】本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

13.若函数，则的最小值为_____________．

【答案】

利用换元法得到，然后利用配方法得到二次函数的最值.

【详解】令，则，

∴，

即

当x=-2时，的最小值为

故答案为：

【点睛】二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取到；

常见题型有：

（1）轴固定区间也固定；

（2）轴动（轴含参数），区间固定；

（3）轴固定，区间动（区间含参数）.找最值的关键是：

（1）图象的开口方向；

（2）对称轴与区间的位置关系；

（3）结合图象及单调性确定函数最值.

14.若函数的定义域为[－2，3]，则函数的定义域是__________．

【答案】

由已知求出f（x）的定义域，再由3﹣2x在f（x）的定义域范围内求解x的取值范围得答案．

【详解】由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，

即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，

∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，

由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．

∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．

【点睛】本题主要考查函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：

（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；

（2）对实际问题：

由实际意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解；

（3）若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.

15.函数的值域是_____________．

利用判别式求函数的值域即可

【详解】∵y=的定义域为R

∴y（1+x2）=x，

∴yx2﹣x+y=0，

∴方程有解判别式大于等于0

∴1﹣4y2≥0，

解得﹣≤y≤，

即值域：

[﹣，]

【点睛】本题考查了值域的求法，利用判别式法是其中一种方法，属于基础题

16.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：

第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；

前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店

①第一天售出但第二天未售出的商品有______种；

②这三天售出的商品最少有_______种.

【答案】①16；

②29

①由于前两天都售出的商品有3种，因此第一天售出但第二天未售出的有19–3=16种商品.答案为16．

②第三天售出但第二天未售出的商品共有14种，且有1种商品第一天未售出，当三天售出的商品种数最少时，第三天售出但第二天未售出的14种商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29．分别用表示第一、二、三天售出的商品，如图是最少时的情形．故答案为29．

【考点】统计分析

【名师点睛】本题将统计与实际情况相结合，创新味十足，是能力立意的好题，关键在于分析商品出售的所有可能的情况，分类讨论时要做到不重复、不遗漏，另外，注意数形结合思想的运用.

视频

三、解答题：

本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（注意：

在试题卷上作答无效）

17.已知函数的定义域为集合，

，

（1）求，；

（2）若，求实数的取值范围．

（1）,

（2）

（1）先求出集合A，化简集合B，根据根据集合的运算求，（CRA）∩B；

（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．

【详解】

（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，

B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，

∴（CRA）∩B{7，8，9}

（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}

∴解得3≤a＜6

实数a的取值范围是3≤a＜6

【点睛】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．

18.在边长为4的正方形ABCD的边上有动点P,动点P从B点开始沿折线BCDA运动到A终止，设P点移动的距离为x，的面积为S.

（1）求函数S=f（x）的解析式、定义域，画出函数图像；

（2）求函数S=f（x）的值域.

（1）；

（2）值域为

（1）分三类情况讨论，0＜x≤2，2＜x≤4，4＜x≤6，分别求出S，再把S表示成分段函数的形式，进而画出函数的图象；

（2）结合图象得到函数的值域.

（1）①当点P在线段BC上运动时，点P到AB的距离为x，则y=×

4×

x=2x（0＜x＜4），其函数图象为过原点的一线段；

②点P在边CD上时，点P到AB的距离不变，为4，则y=×

4=8（4≤x≤8），其函数图象是平行于x轴的一线段；

③点P在边DA上时，点P到AB的距离为（12﹣x），则y=×

（12﹣x）=24﹣2x（8＜x＜12），其图象是一线段．

∴，其定义域为：

（0，12）

其图象为：

（2）结合图象可知，函数S=f（x）的值域值域为

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P运动的位置的不同，分情况表示出三角形的面积y与x的关系式是解题的关键，也是本题的难点．

19.公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

其中x是仪器的月产量.

（1）将利润表示为月产量的函