数字信号处理实验报告.docx
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数字信号处理实验报告
盛年不重来，一日难再晨。
及时宜自勉，岁月不待人。
郑州航空工业管理学院
《数字信号处理》实验报告
专业电子信息工程
学号
姓名
实验一数字滤波器的结构
一、实验目的
（1）加深对数字滤波器分类与结构的了解；
（2）明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法；
（3）掌握用MATLAB进行数字滤波器各种结构相互间转换的子函数及程序编写方法。
二、实验原理
一个离散LSI系统可用系统函数来表示；
也可用差分方程来表示：
当至少有一个不为0时，则在有限z平面上存在极点，表示一个IIR数字滤波器；当全都为0时，系统不存在极点，表示一个FIR系统。
IIR数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并联型。
FIR数字滤波器的基本结构分为横截型、级联型、并联型、、线性相位型和频率抽样型。
三、实验仪器
微型计算机、MATLAB
四、实验内容
（1）已知一个IIR系统的系统函数为
将其从直接型转换为级联型和并联型结构，并画出各种结构的流程图。
（2）已知一个FIR系统的系统函数为
将其从横截型转换为级联型结构，并画出各种结构的流程图。
五、实验程序
num=[0,10,0];
den=[1,-3,2];
[z,p,k]=tf2zp（num,den）
[b,a]=zp2tf（z,p,k）
num=[1.9,2.5,2.5,1.9];
den=[1,-6,5,-0.4];
[sos,g]=tf2sos（num,den）
[b,a]=sos2tf（sos,g）
z=[1,-3]';
p=[2,-4]';
k=5;
[sos,g]=zp2sos（z,p,k）
[z1,p1,k1]=sos2zp（sos,g）
%直接型到并联型的转换
function[C,B,A]=dir2par（num,den）
M=length（num）;N=length（den）;
[r1,p1,C]=residuez（num,den）;%先求系统的单根p1，对应的留数r1及直接项C
p=cplxpair（p1,10000000*eps）;%用配对函数cplxpair由p1找共轭复根p
I=cplxcomp（p1,p）;%找p1变为p时的排序变化
r=r1（I）;%让r1的排序变化为r，保持与极点对应
%变换为二阶子系统
K=floor（N/2）;B=zeros（K,2）;A=zeros（K,3）;%二阶子系统变量的初始化
ifK*2==N;%N为偶数，A（z）的次数为奇,有一个因式是一阶的
fori=1:
2:
N-2
Brow=r（i:
1:
i+1,:
）;%取出一对留数
Arow=p（i:
1:
i+1,:
）;%取出一对对应的极点
%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数
[Brow,Arow]=residuez（Brow,Arow,[]）;
B（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Brow）;%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行
A（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Arow）;%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行
end;
[Brow,Arow]=residuez（r（N-1）,p（N-1）,[]）;%处理实单根
B（K,:
）=[real（Brow）,0];A（K,:
）=[real（Arow）,0];
else%N为奇数，A（z）的次数为偶,所有因式都是二阶的
fori=1:
2:
N-1
Brow=r（i:
1:
i+1,:
）;%取出一对留数
Arow=p（i:
1:
i+1,:
）;%取出一对对应的极点
%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数
[Brow,Arow]=residuez（Brow,Arow,[]）;
B（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Brow）;%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行
A（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Arow）;%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行
end
end
num=[8-411-2];
den=[1-1.250.75-0.125];
[C,B,A]=dir2par（num,den）
C=
16
B=
-16.000020.0000
8.00000
A=
1.0000-1.00000.5000
1.0000-0.25000
六、试验结果分析
实验二用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
（1）加深对冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的基本原理的理解；
（2）掌握用冲激响应不变法设计数字低通、带通滤波器的设计；
（3）了解MATLAB有关冲激响应不变法的常用子函数。
二、实验原理
1.设计思想
是将系统从s平面到z平面的一种映射方法，使数字滤波器的单位冲激响应序列模仿模拟滤波器的单位冲激响应，其变换关系式为。
2.设计步骤
（
（1）确定数字滤波器的性能指标：
通带临界频率、阻带临界频率；通带内的最大衰减；阻带内的最小衰减；
（2）确定相应的数字角频率；
（3）将数字滤波器的数字指标转换为模拟滤波器的指标；
（4）根据计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数；
（5）用冲激响应不变法将模拟滤波器转换为数字滤波器；
（6）分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
三、实验仪器
微型计算机、MATLAB
四、实验内容
采用冲激响应不变法设计一个巴特沃斯数字低通滤波器，要求：
通带截止频率，阻带截止频率，滤波器的采样频率，并画出滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线以及零极点图。
五、实验程序
%脉冲响应不变法设计巴特沃斯低通滤波器
%数字滤波器指标
wp=0.25*pi;%滤波器的通带截止频率
ws=0.4*pi;%滤波器的阻带截止频率
Rp=1;As=15;%输入滤波器的通阻带衰减指标
ripple=10^（-Rp/20）;%计算通带衰减对应的幅度值
Attn=10^（-As/20）;%计算阻带衰减对应的幅度值
%转换为模拟滤波器指标
Fs=2000;T=1/Fs;
Omgp=wp*Fs;Omgs=ws*Fs;
%模拟原型滤波器计算
[n,Omgc]=buttord（Omgp,Omgs,Rp,As,'s'）%计算阶数n和截止频率
[z0,p0,k0]=buttap（n）;%设计归一化的模拟原型滤波器
ba1=k0*real（poly（z0））;%求原型滤波器系数b
aa1=real（poly（p0））;%求原型滤波器系数a
[ba,aa]=lp2lp（ba1,aa1,Omgc）;%变换为模拟低通滤波器
%用脉冲响应不变法计算数字滤波器系数
[bd,ad]=impinvar（ba,aa,Fs）
[C,B,A]=dir2par（bd,ad）%转换成并联型
%求数字系统的频率特性
[H,w]=freqz（bd,ad）;
dbH=20*log10（abs（H）/max（abs（H）））;%化为分贝值
%
subplot（2,2,1）,plot（w/pi,abs（H））;
ylabel（'幅度'）;xlabel（'频率/\pi'）;axis（[0,1,0,1.1]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]）;grid
subplot（2,2,2）,plot（w/pi,angle（H）/pi）;
ylabel（'相位'）;xlabel（'频率/\pi'）;axis（[0,1,-1,1]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-1,0,1]）;grid
subplot（2,2,3）,plot（w/pi,dbH）;
ylabel（'幅度（dB）'）;xlabel（'频率/\pi'）;axis（[0,1,-40,5]）;
set（gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.25,0.4,1]）;
set（gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,-15,-1,0]）;grid
subplot（2,2,4）,zplane（bd,ad）;
axis（[-1.1,1.1,-1.1,1.1]）;
ylabel（'零极图'）;
function[C,B,A]=dir2par（num,den）
%直接型到并联型的转换
M=length（num）;N=length（den）;
[r1,p1,C]=residuez（num,den）;%先求系统的单根p1，对应的留数r1及直接项C
p=cplxpair（p1,10000000*eps）;%用配对函数cplxpair由p1找共轭复根p
I=cplxcomp（p1,p）;%找p1变为p时的排序变化
r=r1（I）;%让r1的排序变化为r，保持与极点对应
%变换为二阶子系统
K=floor（N/2）;B=zeros（K,2）;A=zeros（K,3）;%二阶子系统变量的初始化
ifK*2==N;%N为偶数，A（z）的次数为奇,有一个因式是一阶的
fori=1:
2:
N-2
Brow=r（i:
1:
i+1,:
）;%取出一对留数
Arow=p（i:
1:
i+1,:
）;%取出一对对应的极点
%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数
[Brow,Arow]=residuez（Brow,Arow,[]）;
B（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Brow）;%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行
A（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Arow）;%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行
end;
[Brow,Arow]=residuez（r（N-1）,p（N-1）,[]）;%处理实单根
B（K,:
）=[real（Brow）,0];A（K,:
）=[real（Arow）,0];
else%N为奇数，A（z）的次数为偶,所有因式都是二阶的
fori=1:
2:
N-1
Brow=r（i:
1:
i+1,:
）;%取出一对留数
Arow=p（i:
1:
i+1,:
）;%取出一对对应的极点
%二个留数极点转为二阶子系统分子分母系数
[Brow,Arow]=residuez（Brow,Arow,[]）;
B（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Brow）;%取Brow的实部,放入系数矩阵B的相应行
A（fix（（i+1）/2）,:
）=real（Arow）;%取Arow的实部,放入系数矩阵A的相应行
end
end
六、试验结果分析
七、思考题
使用冲激响应不变法设计IIR数字滤波器时，有哪些缺点？
该方法在设计数字滤波器时，有何限制？
实验三用双线性变换法设计IIR数字滤波器
一、实验目的
（1）加深对双线性变换法设计FIR数字滤波器的基本原理的理解；
（2）掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通滤波器的设计；
（3）了解MATLAB有关双线性变换法设计的常用子函数。
二、实验原理
1.设计思想
s平面与z平面之间
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