华应龙教案找次品教案实录Word文档格式.docx

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（笑着说）瞎说！

你还没听过老师上课呢。

（笑着说）两个都像。

（笑着说）不许都选，只能选一个。

（有点无奈的）那就选我们原来的老师吧。

说得对！

咱们今天表现的如此优秀，一定是原来老师的功劳。

请吃糖！

（从木糖醇瓶中倒出一粒放入该学生手中，继续面向其他同学）谁还想吃糖，请实话数说。

生3：

是我们原来的老师，因为他辛辛苦苦教了我们好几年。

（紧紧握着该学生的手）真是一个懂得感恩的孩子，说得对，请吃糖！

（从木糖醇瓶中再倒出一粒放入该学生手中）

【对学生而言，这是一个两难的问题。

有说原老师的，有说现在的老师的，也会有两边讨好的。

老师对两个都选的同学一定要逼其选其一，同时给选自己原来老师的两个学生每人一粒糖吃。

】

（笑着说）同学们不用说了，老师已经知道结果了，应该是你们原来的老师更优秀。

（话锋一转）当某个人或某项事物不足够好时，我们可以称之为——（拖长音，表示疑问）

生：

次品

对，次品。

（随机板书）

（很认真地说）在今天在座的这么多优秀教师中找出我这样的次品老师是很容易的，可有些时候，找次品就不那么容易了。

刚才谁吃我糖了，请给我站起来！

（假装生气）

【吃糖的学生刚才还美滋滋的呢，现在被迫站起来。

（继续假装生气）谁让你们吃糖的？

（学生苦笑）瞧瞧你们惹麻烦了吧。

老师刚刚买了3瓶一样的木糖醇，其中一瓶就被你们“偷吃了”两粒，（老师出示3瓶一样的木糖醇），吃掉两粒的那一瓶重量自然就变得轻一些。

重量变轻了我们就可以称之为——（拖长音，表示疑问。

次品（很快接上）

对。

怎样很快地知道哪一瓶是次品呢？

（示意吃糖的学生坐下）如果用天平称来称，至少几次才能保证找到呢？

请独立思考。

（学生独立思考约30秒钟）

2．初步建立基本思维模型。

谁来说说至少要几次才能保证找到？

（此时学生基本有两种意见：

部分或大部分人认为需要2次，部分思维好的同学会认为1次足矣。

老师请认为1次的同学上台展示）

你见过天平吗？

见过。

天平长什么样子？

（学生茫然。

老师走过去示意学生把双手向左右两边伸平，笑曰：

这就是一架美丽的天平。

该生不自然地笑了，全体同学则会心地一笑。

别人都认为要2次，你说1次就行了。

别瞎说！

怎么称的？

称给我们瞧瞧！

（该生演示：

任意拿两瓶放在天平左右两边，两手伸平）

如果是这种情况，剩下的那一瓶就是次品。

如果天平左右两边不平呢？

（该生再演示：

天平左高右低的情况。

如果是这种情况，左边高的那一瓶就是次品。

还有一种情况呢？

（该生马上反应过来，立刻演示：

天平左低右高的情况。

如果是这种情况，右边高的那一瓶就是次品。

（面向全体同学）

大家看明白了吗？

刚才这位同学任意从3瓶中拿出2瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，次品在哪？

众生：

剩下的那一瓶。

如果天平有一边翘起呢？

翘起的那一瓶。

不管是哪一种情况，几次就可以找到次品了呀？

1次。

1次果然就可以找到次品是哪一瓶了，表扬给我们带来这样思考的那位同学。

（掌声想起）

谁还能像刚才那位同学一样给我们演示一下怎么1次就能找到次品了呢？

【3瓶中有1瓶次品，用天平称来称，至少1次就可以找到。

是找次品问题最基本的思维模型，一定要让每个学生都清晰。

所以，一位同学演示后，再请一位同学上台演示，以加深每个同学的印象。

（生再次演示，老师适时强调）

开始认为需要2次的同学，现在清楚了吗？

3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次就可以保证找到？

众生响亮回答：

3．拓展延伸，引导猜想。

师：

3瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少1次就可以保证找到。

如果不是3瓶，假如今天来听课的老师每人1瓶，大概有两千多瓶吧。

我们暂且估计有2187瓶。

（随机板书）如果2187瓶中也有1瓶次品（轻），用天平称称，至少几次才能保证找到呢？

请你猜一猜！

（停顿约20秒，找两三个同学回答）

2186次。

2185次。

一千多次。

生4：

729次。

2187瓶中有1瓶次品，用天平称称，怎么也要好两千多次、一千多次或好几百次，都是这么认为吗？

众生点头：

是。

如果你们都是这么认为，今天这节课就非常有研究的必要。

我们今天这节课就来研究，如果真有2187瓶木糖醇，其中1瓶是次品（轻），用天平称称，究竟至少几次才能保证找到，好吗？

好！

二、组织探究

1.体会化繁为简

要解决这个问题，大家觉得2187这个数据是不是有点大呀？

解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略，谁知道是什么？

简化

化简

对！

解决问题时，面对一些比较庞大的数据，我们往往可以采取一种策略——化繁为简（随机板书），也就是把数据转化地小一些，就是两位同学说的化简。

简到什么程度呢？

3瓶刚才我们研究过了，现在我们研究几瓶好呢？

4瓶。

5瓶。

5瓶和我们书上的例1刚好一模一样，我们就先来研究如果5瓶当中有1瓶次品，用天平称称，至少几次保证找到？

好吗？

2.第一次探究

请先独立思考。

可以拿出5枚硬币动手试一试。

（约1分钟后）

同桌同学可以小声交流交流。

谁来说一说至少几次保证能找到？

2次。

3次。

……

你是怎么称的？

请描述称的过程？

我在天平左右两边各放1瓶，如果有翘起，就找到了。

这种情况是有可能的，但能保证吗？

如果天平平衡了怎么办？

你先请坐！

（生1意识到自己考虑问题的不足，带着思考坐下！

我也在天平左右两边各放1瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品；

就从剩下的3瓶中再任意选两瓶放在天平的左右两边，如果平衡了，剩下的那瓶就是次品，如果有一边翘起，翘起的那端就是次品。

一共称了2次。

他的方法可行吗？

众生:

可行。

刚才这位同学的称法，开始时，把5瓶分成了怎样的3份呀？

（1、1、3）

真聪明！

1和1要称一次，剩下的3瓶中再找1瓶次品，就像我们课刚刚开始的问题一样，当然也要1次，一共就是2次。

这种称法如果用数学符号简单地记录下来，可以写成这样，用“”表示称一次（板书）：

5→（1、1、3）→（1、1、1）〓2次

可以吗？

可以。

有没有也是2次，但称法不一样的？

我在天平左右两边各放2瓶，如果平衡了，说明这两瓶中没有次品，剩下的那瓶就是次品，但这不能保证。

如果有一边翘起，说明次品在翘起的那一端里，然后再把翘起那一端的2个放在天平左右两边，再称一次，一定可以找到。

真了不起！

同样也是称2次，称法还真的不同。

这位同学的称法如果也用数学符号简单地记录下来，可以写成这样：

（板书）

5→（2、2、1）→（1、1、）〓2次

行吗？

行！

比较两位同学的称法，过程不同，但结果一致！

除了结果相同外，还有没有发现别的共同点？

（学生略作思考，老师随机点出）

老师发现刚才的两种称法，不管开始时如何分组，在每一次称的时候，天平左右两边始终保持瓶数一样，这是为什么呀？

为什么不天平一边放2瓶，一边放3瓶呢？

瓶数不一样，比较不出来。

由于正品和次品的差距往往很小，所以当瓶数不等时，用天平称量时是无法判断的。

找次品自然要追求次数越少越好，所以这种“浪费”的称法我们当然不提倡。

（笑着对说要3次的同学说话）3次当然能称的出来，但并不是至少的方案，明白了吗？

生点头示意明白。

3.第二次探究

5瓶我们研究过了，离2187瓶还差的远呢。

再靠近点，接下来我们研究多少瓶呢？

8瓶。

9瓶。

10瓶。

同学们说的都可以，但我们上课时间有限，在一位数中9最大，我们来研究9瓶好不好？

（其实例2就是9瓶）

谁再来明确一下问题？

9瓶木糖醇中有1瓶是次品（轻），用天平称称，至少几次保证找到？

问题已经很明确，请先独立思考。

可以拿9枚硬币分组试一试，也可以像老师一样用数学符号画一画。

（师静静地巡视约1分钟）

请前后桌4位同学一组，讨论交流你们认为至少几次才能找到次品？

（师参与讨论约2分钟）

老师刚才在下面听到有的同学说要4次，有的说要3次，还有的说2次就行。

到底至少要几次呢？

看来需要交流交流。

先从多的来，谁刚才说要4次的？

请说说你是怎样称的？

我天平左右两边各放1个，每次称2个，这样4次就一定可以找到。

（师随着学生的表述相机板书）

9→（1、1、1、1、1、1、1、1、1）〓4次

他的称法可行吗？

可行但不是次数最少的。

让我们一起来听听次数再少一些的称法。

3次该怎样称？

我把9分成4、4、1三组，先称两个4，如果天平平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这是很幸运的。

如果不平，把翘起的那4瓶再2个对2个称，如果平……（老师礼貌地打断学生的话）

这时会出现平衡吗？

（提醒：

次品就在这4瓶里，天平左右两边各放2瓶）

（明白后立刻改口）一定会有一边翘起，然后再把翘起的2瓶天平两边各放1个，再称1次，共3次就可以找到次品是哪一瓶。

9→（4、4、1）→（2、2）→（1、1）〓3次

我也是3次，但称法与他不一样。

真的吗？

同样是3次，称法还可以不一样？

赶快说给我们听听。

我把9分成2、2、2、2、1五组，先称两个2，如果有一边翘起，再称1次就可以了，但这是幸运的；

如果天平平衡了，再称剩下的两个2，如果天平还是平衡了，剩下的1瓶就是次品，但这也是很幸运的。

如果不平衡，再把翘起的2个分开，天平左右两边各1个，再称1次就一定找到次品了。

这样也是3次保证找到了次品。

9→（2、2、2、2、1）→（2、2、2、2、1）→（1、1）〓3次

还真不错！

同样是3次保证找到，称法还真不一样。

刚才好像还有人说2次就够了，不太可能吧？

是谁说的？

（说2次的学生起立）

别人都是4次、3次的，你说2次就行，还坚持吗？

（学生坚持）

我们大家刚才辛苦了老半天才弄明白至少要3次才能保证找到次品，他竟然坚持说2次就够了，难道我们……请认真听听他是怎么称的