河北狮州中学届高三数学下学期第一次月考试题Word文件下载.docx
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4．设椭圆（）的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点，使得，则椭圆的离心率的取值范围是（）
5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）
6．已知函数，若当时，不等式组恒成立，则实数的取值范围为（）
7．若函数在区间上的最大值、最小值分别为、，则的值为（）．
8．定义“有增有减”数列如下：
，满足，且，满足.已知“有增有减”数列共4项，若，且，则数列共有（）
A.64个B.57个C.56个D.54个
9．已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）
10．定义在R上的函数满足，且对任意的不相等的实数，有成立，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围（）
11．现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是（）
12．定义在上的函数满足，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（）
A.-1B.C.D.
二、填空题
13．设为抛物线的焦点,为抛物线上不同的三点,则_________.
14．已知函数，当时,函数的最大值是__________；
若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称,则的取值范围是__________．
15．已知双曲线的左、右顶点分别为、，点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于，点，连接交轴于点，连接交于点，若，则双曲线的离心率为__________．
16．已知函数，，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是__________．
三、解答题
17．对于若数列满足则称这个数列为“数列”.
（Ⅰ）已知数列1,是“数列”,求实数的取值范围;
（Ⅱ）是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?
若存在,求出的通项公式;
若不存在,请说明理由;
（Ⅲ）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
18．已知椭圆的离心率为,且过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.
19．已知函数在定义域内有两个不同的极值点．
（）求的取值范围．
（）记两个极值点，，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案
CDDACCCDAD
11．A
12．C
13．6
14．
15．5
16．
17．（Ⅰ）（Ⅱ）见解析;
（Ⅲ）见解析.
（Ⅰ）由题意得
解得
所以实数的取值范围是
（Ⅱ假设存在等差数列符合要求,设公差为则
由得
由题意,得对均成立,即
①当时,
②当时,
因为
所以与矛盾,
所以这样的等差数列不存在.
（Ⅲ）设数列的公比为则
因为的每一项均为正整数,且
所以在中,“”为最小项.
同理,中,“”为最小项.
由为“数列”,只需即
又因为不是“数列”,且为最小项,
所以即,
由数列的每一项均为正整数,可得
所以或
①当时,则
令则
又
所以为递增数列,即
所以
所以对于任意的都有
即数列为“数列”.
②当时,则
所以数列不是“数列”.
综上:
当时,数列为“数列”,
当时,数列不是“数列”.
18．（Ⅰ）；
（Ⅱ）.
（Ⅰ）由题可得,解得.
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）结论:
理由如下:
由题知直线斜率存在,
设.
联立,
消去得,
由题易知恒成立,
由韦达定理得,
因为与斜率相反且过原点,
设,,
联立
因为两点不与重合,
所以直线存在斜率,
则
所以直线的倾斜角互补,
所以.
19．
（1）；
（2）
（）由函数得的定义域为，且，
若函数在定义域内有两个不同的极值点，则方程，
即有两个不同的根，
即函数与函数的图象在上有两个不同的交点，
如图所示：
若令过原点且切于函数图象的直线斜率为，只须，
令切点，则，
又，
∴，解得，，∴，
∴的取值范围是．
（）因为等价于，
由（）可知，，分别是方程的两个根，即，，
所以原式等价于，
∵，，
∴原式等价于，
又由，作差得，
∵，原式恒成立，
即恒成立，
令，，则不等式在上恒成立，
令，，
则，
当时，可见时，，
故在上单调递增，
又，在上恒成立，符合题意；
当时，可见时，；
时，，
∴在时单调递增，在时单调减，
又，故在上不可能恒小于，不符合题意，
综上所述，若不等式恒成立，只须，
又，故．
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