河北狮州中学届高三数学下学期第一次月考试题Word文件下载.docx
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4.设椭圆()的一个焦点点为椭圆内一点,若椭圆上存在一点,使得,则椭圆的离心率的取值范围是()
5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
6.已知函数,若当时,不等式组恒成立,则实数的取值范围为()
7.若函数在区间上的最大值、最小值分别为、,则的值为().
8.定义“有增有减”数列如下:
,满足,且,满足.已知“有增有减”数列共4项,若,且,则数列共有()
A.64个B.57个C.56个D.54个
9.已知函数,若是函数的唯一极值点,则实数的取值范围是()
10.定义在R上的函数满足,且对任意的不相等的实数,有成立,若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围()
11.现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切,若第五个小球和它们都相切,则这个小球的半径是()
12.定义在上的函数满足,且当时,,若对任意的,不等式恒成立,则实数的最大值是()
A.-1B.C.D.
二、填空题
13.设为抛物线的焦点,为抛物线上不同的三点,则_________.
14.已知函数,当时,函数的最大值是__________;
若函数的图象上有且只有两对点关于轴对称,则的取值范围是__________.
15.已知双曲线的左、右顶点分别为、,点为双曲线的左焦点,过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于,点,连接交轴于点,连接交于点,若,则双曲线的离心率为__________.
16.已知函数,,若与的图像上存在关于直线对称的点,则实数的取值范围是__________.
三、解答题
17.对于若数列满足则称这个数列为“数列”.
(Ⅰ)已知数列1,是“数列”,求实数的取值范围;
(Ⅱ)是否存在首项为的等差数列为“数列”,且其前项和使得恒成立?
若存在,求出的通项公式;
若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)已知各项均为正整数的等比数列是“数列”,数列不是“数列”,若试判断数列是否为“数列”,并说明理由.
18.已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点,直线过坐标原点且与直线的斜率互为相反数.若直线与椭圆交于两点且均不与点重合,设直线与轴所成的锐角为,直线与轴所成的锐角为,判断与的大小关系并加以证明.
19.已知函数在定义域内有两个不同的极值点.
()求的取值范围.
()记两个极值点,,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范围.
参考答案
CDDACCCDAD
11.A
12.C
13.6
14.
15.5
16.
17.(Ⅰ)(Ⅱ)见解析;
(Ⅲ)见解析.
(Ⅰ)由题意得
解得
所以实数的取值范围是
(Ⅱ假设存在等差数列符合要求,设公差为则
由得
由题意,得对均成立,即
①当时,
②当时,
因为
所以与矛盾,
所以这样的等差数列不存在.
(Ⅲ)设数列的公比为则
因为的每一项均为正整数,且
所以在中,“”为最小项.
同理,中,“”为最小项.
由为“数列”,只需即
又因为不是“数列”,且为最小项,
所以即,
由数列的每一项均为正整数,可得
所以或
①当时,则
令则
又
所以为递增数列,即
所以
所以对于任意的都有
即数列为“数列”.
②当时,则
所以数列不是“数列”.
综上:
当时,数列为“数列”,
当时,数列不是“数列”.
18.(Ⅰ);
(Ⅱ).
(Ⅰ)由题可得,解得.
所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)结论:
理由如下:
由题知直线斜率存在,
设.
联立,
消去得,
由题易知恒成立,
由韦达定理得,
因为与斜率相反且过原点,
设,,
联立
因为两点不与重合,
所以直线存在斜率,
则
所以直线的倾斜角互补,
所以.
19.
(1);
(2)
()由函数得的定义域为,且,
若函数在定义域内有两个不同的极值点,则方程,
即有两个不同的根,
即函数与函数的图象在上有两个不同的交点,
如图所示:
若令过原点且切于函数图象的直线斜率为,只须,
令切点,则,
又,
∴,解得,,∴,
∴的取值范围是.
()因为等价于,
由()可知,,分别是方程的两个根,即,,
所以原式等价于,
∵,,
∴原式等价于,
又由,作差得,
∵,原式恒成立,
即恒成立,
令,,则不等式在上恒成立,
令,,
则,
当时,可见时,,
故在上单调递增,
又,在上恒成立,符合题意;
当时,可见时,;
时,,
∴在时单调递增,在时单调减,
又,故在上不可能恒小于,不符合题意,
综上所述,若不等式恒成立,只须,
又,故.