届广东省广州市高三综合测试二模数学理试题Word版含答案文档格式.docx
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写在本试卷上无效。
3.作答填空题和解答题时,必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;
如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若i,i,则
A.B.C.D.
2.已知集合,,则
A.B.
C.D.
3.执行如图的程序框图,若输出,则输入的值为
A.或
B.或
C.
D.
4.若双曲线的渐近线与圆相切,则的渐近线方程为
A.B.C.D.
5.根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况,以下结论正确的是
A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关
B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加
C.2008年我国实际利用外资同比增速最大
D.2010年我国实际利用外资同比增速最大
6.若为锐角,且,则
A.B.C.D.
7.已知椭圆的左焦点为,直线与相交于两
点,且,则的离心率为
A.B.C.D.
8.某几何体由长方体和半圆柱体组合而成,如图,
网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是
该几何体的三视图,则该几何体的表面积是
C.D.
9.已知是函数的图象的一条对称轴,且,则的单调递增区间是
A.B.
C.D.
10.已知函数e的零点为,函数的零点为,则下列不等式中成立的是
A.eB.eC.D.
11.体积为的三棱锥的顶点都在球的球面上,平面,,,则球的体积的最小值为
12.已知直线与曲线有三个不同交点,
且,则
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量与的夹角为,,,则实数=.
14.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把…这样的数称为“三角形数”,而把…
这样的数称为“正方形数”.如图,可以发现任何一个大于的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式:
①;
②;
③;
④中符合这一规律的等式是.(填写所有正确结论的编号)
……
15.的展开式中,的系数是.(用数字作答)
16.已知等边三角形的边长为,其外接圆圆心为点,点在△内,且,,当△与△的面积之比最小时,的值为.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.
(一)必考题:
共60分.
17.(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列满足,且,
其中N.
(1)证明数列是等比数列,并求其通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
如图,已知三棱柱的底面是边长为的正三角形,,
侧面底面,直线与平面所成角为.
(1)证明:
;
(2)求二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某工厂生产的产品按每盒件包装,每盒产品需检验合格后方可出厂,检验方案是:
从每盒件产品中任取件,件都做检验,若件都为合格品,则认为该盒产品合格且其余产品不再检验;
若件中次品数多于件,则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验;
若件中只有件次品,则把剩余的件采用一件一件抽取出来检验,没有检验出次品则认为该盒产品合格,检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验.假设某盒产品中有件合格品,件次品.
(1)求该盒产品可出厂的概率;
(2)已知每件产品的检验费用为元,且抽取的每件都需要检验,设该盒产品的检验
费用为(单位:
元).
(ⅰ)求;
(ⅱ)求的分布列和数学期望.
20.(本小题满分12分)
已知为坐标原点,点,是抛物线的焦点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,与直线交于点,抛物线
在点,处的切线分别记为,与交于点,若△是等腰三角形,
求直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数e.
(1)若函数在R上单调递增,求的取值范围;
(2)若,证明:
当时,.
参考数据:
e,.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数.以坐标原点为极点,
以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若与相交于,两点,且,求的值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数,不等式的解集为.
(1)求;
(2)证明: