物理专题22力的合成与分解热点题型和提分秘籍Word格式.docx

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从力的作用点起，按同一标度作出两个分力F1和F2的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点的对角线，量出对角线的长度，计算出合力的大小，量出对角线与某一力的夹角确定合力的方向（如图所示）。

（2）计算法：

几种特殊情况的共点力的合成。

类　型

作　图

合力的计算

1互相垂直

F＝

tanθ＝

②两力等大，夹角为θ

F＝2F1cos

F与F1夹角为

③两力等大且夹角120°

合力与分力等大

（3）力的三角形定则：

将表示两个力的图示（或示意图）保持原来的方向依次首尾相接，从第一个力的作用点，到第二个力的箭头的有向线段为合力。

平行四边形定则与三角形定则的关系如图甲、乙所示。

2．合力的大小范围

（1）两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2

即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。

（2）三个共点力的合成

①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3。

②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；

如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。

【举一反三】

（多选）一物体位于光滑水平面上，同时受到三个水平共点力F1、F2和F3的作用，其大小分别为F1＝42N、F2＝28N、F3＝20N，且F1的方向指向正北，下列说法中正确的是（　　）

A．这三个力的合力可能为零

B．F1、F2两个力的合力大小可能为20N

C．若物体处于匀速直线运动状态，则F2、F3的合力大小为48N，方向指向正南

D．若物体处于静止状态，则F2、F3的合力大小一定为42N，方向与F1相反，为正南

解析：

F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即14N≤F≤70N，选项B正确；

F3的大小处于此范围之内，所以这三个力的合力可能为零，选项A正确；

若物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动），则某两个力的合力必定与第三个力等大反向，选项C错误，D正确。

ABD　

热点题型二力的分解问题

例2、【2017·

天津卷】如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是

A．绳的右端上移到，绳子拉力不变

B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大

C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小

D．若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移

【答案】AB

绳子中各部分张力相等，，则。

满足，，即，，d和l均不变，则sinα为定值，α为定值，cosα为定值，绳子的拉力保持不变，衣服的位置不变，故A正确，CD错误；

将杆N向右移一些，d增大，则sinα增大，cosα减小，绳子的拉力增大，故B正确。

【提分秘籍】

1．正交分解法

（1）定义：

将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

（2）建立坐标轴的原则：

一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解

力为原则（即尽量多的力在坐标轴上）；

在

动力学中，习惯以加速度方向和垂直加速

度方向为坐标轴建立坐标系。

（3）方法：

物体受到多个力作用F1、F2、F3…求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。

x轴上的合力：

Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力：

Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小：

F＝

合力方向：

与x轴夹角设为θ，则tanθ＝。

【举一反三】

如图所示，两轻弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°

角，b弹簧水平，a、b的劲度系数分别为k1、k2，则a、b两弹簧的伸长量x1与x2之比为（　　）

A．　　　　　　　B．

C．D．

a弹簧的弹力Fa＝k1x1，b弹簧的弹力Fb＝k2x2，小球处于平衡状态，必有Fasin30°

＝Fb。

即：

k1x1sin30°

＝k2x2，故＝，A正确。

A　

热点题型三对称法解决非共面力问题

例3．如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。

下列说法正确的有（　　）

A．三条绳中的张力都相等

B．杆对地面的压力大于自身重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力

【答案】BC

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性，即某些力大小相等，方向特点相同等。

蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c等为网绳的结点。

当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°

向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为（　　）

A．　　B．C．D．

设每根网绳的拉力大小为F′，对结点O有：

4F′cos60°

－F＝0，解得F′＝，选项B正确。

热点题型四绳上的“死结”和“活结”模型

例4、如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°

；

图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°

，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：

（1）细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；

（2）轻杆BC对C端的支持力；

（3）轻杆HG对G端的支持力。

（1）图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g

图乙中由FTEGsin30°

＝M2g，得FTEG＝2M2g。

所以＝。

（2）图甲中，三个力之间的夹角都为120°

，根据平衡规律有FNC＝FTAC＝M1g，方向与水平方向成30°

，指向右上方。

（3）图乙中，根据平衡方程有FTEGsin30°

＝M2g，FTEGcos30°

＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°

＝M2g，方向水平向右。

【答案】

（1）　

（2）M1g，方向与水平方向成30°

指向右上方　（3）M2g，方向水平向右

[方法规律]

（1）对轻质杆，若与墙壁通过转轴相连，则杆产生的弹力方向一定沿杆。

（2）若轻质杆一端固定，则杆产生的弹力有可能沿杆，也有可能不沿杆，杆的弹力方向，可根据共点力的平衡求得。

（3）“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等，“活结”分开的两段绳子上的弹力大小一定相等，“活结”分开的两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

【提分秘籍】绳上的“死结”和“活结”模型

“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

如图所示，A物体被绕过小滑轮P的细线所悬挂，B物体放在粗糙的水平桌面上；

小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点；

O′是三根线的结点，bO′水平拉着B物体，cO′沿竖直方向拉着弹簧；

弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。

若悬挂小滑轮的细线OP上的张力是20N，取g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）

A．弹簧的弹力为10N

B．A物体的质量为2kg

C．桌面对B物体的摩擦力为10N

D．OP与竖直方向的夹角为60°

ABC　

【2017·

【解析】设两杆间距离为d，绳长为l，Oa、Ob段长度分别为la和lb，则，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分析如图所示。

1．（2016·

全国卷Ⅲ）如图1所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上：

一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为（　　）

图1

A.B.m

C．mD．2m

2．（2014·

海南·

5）如图10，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于O点，右端跨过位于O′点的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体；

OO′段水平，长度为L；

绳上套一可沿绳滑动的轻环．现在轻环上悬挂一钩码，平衡后，物体上升L.则钩码的质量为（　　）

图10

A.MB.M

C.MD.M

【答案】D

【解析】假设平衡后轻环的位置为P，平衡后，物体上升L，说明此时POO′恰好构成一个边长为L的正三角形，绳中张力处处相等，均为Mg，故钩码的重力恰好与绳PO′段、PO段拉力的合力等大反向，由三角函数关系可知，钩码的重力为Mg，故其质量为M，选D.

3．（2013·

重庆·

1）如图11所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（　　）

图11

A．GB．GsinθC．GcosθD．Gtanθ

【答案】A

【解析】椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是平衡力，因此选项A正确．

1．（多选）一个力F分解为两个力F1和F2，下列说法中正确的是（　　）

A．F是物体实际受到的力

B．物体同时受到F1、F2和F三个力的作用

C．F1和F2共同作用的效果与F相同

D．F1、F2和F满足平行四边形定则

【答案】ACD

2．如图所示，