初三数学上学期期中二次函数测试题含答案解析Word文档下载推荐.docx

初三数学上学期期中二次函数测试题含答案解析Word文档下载推荐.docx

《初三数学上学期期中二次函数测试题含答案解析Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学上学期期中二次函数测试题含答案解析Word文档下载推荐.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

9.二次函数y=+x+c的图象与x轴有两个交点A（，0），A（，0），且，点P（m，n）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）

A.当n0时，m0B.当n时，m＞

C.当n0时，D.当n时，m＞

10.如图为二次函数+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法:

①a0；

②2a+b=0；

③a+b+c0；

④当-13时，y0.其中正确的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在平面直角坐标系中，直线为常数）与抛物线交于两点，且点在轴左侧，点的坐标为（0，－4），连接，.有以下说法：

①；

②当时，的值随的增大而增大；

③当－时，；

④△面积的最小值为4.其中正确的是.（写出所有正确说法的序号）

12.把抛物线的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是则.

13.已知抛物线的顶点为则，.

14.如果函数是二次函数，那么k的值一定是.

15.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：

m）与滑行时间x（单位：

s）之间的函数表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来.

16.二次函数的图象是由函数的图象先向（左、右）平移

个单位长度，再向（上、下）平移个单位长度得到的.

17.如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个的值，使该抛物线与轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，你所确定的的值是．

18.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式=.

三、解答题（共46分）

19.（6分）已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为求抛物线的解析式.

20.（6分）已知抛物线的解析式为

（1）求证：

此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

（2）若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.

21.（8分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为（单位：

米），现以所在直线为轴，以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为.已知米，设抛物线解析式为.

（1）求的值；

（2）点（-1，）是抛物线上一点，点关于原点的对称点为，连接，，，求△的面积.

22.（8分）已知：

关于的方程

（1）当取何值时，二次函数的对称轴是直线；

（2）求证：

取任何实数时，方程总有实数根.

23.（8分）如图，二次函数y＝a（x2－2mx－3m2）（其中a，m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C（0，－3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．

（1）用含m的代数式表示a.

为定值.

（3）设该二次函数图象的顶点为F．探索：

在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？

如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；

如果不存在，请说明理由．

24.（10分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

（秒）

00.160.20.40.60.640.8…

（米）

00.40.511.51.62…

0.250.3780.40.450.40.3780.25…

（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？

（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足.

①用含的代数式表示；

②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×

2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值.

2019初三数学上学期期中二次函数测试题（含答案解析）参考答案及评分标准

1.B解析：

把点（1，1）的坐标代入，得

2.C解析：

选项A是一次函数；

选项B当a=0，b≠0时是一次函数，当a≠0时是二次函数，所以选项B不一定是二次函数；

选项C一定是二次函数；

选项D不是二次函数.

3.A解析：

∵图中抛物线所表示的函数解析式为，

∴这条抛物线的顶点坐标为.

观察函数的图象发现它的顶点在第一象限，

4.B解析：

∵一次函数=dx+e（d≠0）的图象经过点（），

∴dx1+e=0，∴e=-dx1，∴=d（x-）.

∵y=y2+y1，∴y=a（x-x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.

又∵二次函数的图象与一次函数=dx+e（d≠0）的图象只有一个交点（），

函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，

∴函数y=y2+y1是二次函数，且它的顶点是（），∴设y=a，

∴（x-x1）=a.

∵x1≠x2，∴=a（x-x1）.

令x=x1，则=a（x1-x1），

∴=0，

即.故选B.

5.D解析：

.

6.C解析：

令，得

7.D解析：

由题意可知所以

所以当

8.B解析：

因为当取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以

9.C解析：

如图，抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=，当n0时，点P位于x轴下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故选项A错误，选项C正确；

当n时，点P位于x轴上方，此时m＜或m＞，故选项B，D错误.

10.C解析：

根据函数图象开口向下可得a＜0，所以①错误；

当-1＜x＜3时，y＞0，所以④正确；

因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），所以对称轴为直线x=1，所以-=1，因此2a+b=0，所以②正确；

当x=1时，y=a+b+c＞0，所以③正确.所以②③④正确.

11.③④解析：

本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.

设点A的坐标为（），点B的坐标为（）.

不妨设，解方程组

得

∴（，-），B（3，1）.

此时，∴.

而=16，∴≠，∴结论①错误.

当=时，求出A（-1，-），B（6，10），

此时（）

（2）=16.

由①时，（）（）=16.

比较两个结果发现的值相等.∴结论②错误.

当-时，解方程组得出A（-2，2），B（，-1），

求出12，2，6，

∴，即结论③正确.

把方程组消去y得方程，

∵=?

||OP?

||=×

4×

||

=2=2，

∴当时，有最小值4，即结论④正确.

12.11解析：

把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得

即

13.-1解析：

故

14.0解析：

根据二次函数的定义，得，解得.

又∵，∴．

∴当时，这个函数是二次函数．

15.600解析:

y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600m才能停下来.

16.左3下2解析：

抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.

17.（答案不唯一）解析：

由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以

18.解析：

把（-1，0）和（0，-1）两点坐标分别代入中，得

由图象可知，抛物线对称轴，且，

=，故本题答案为．

19.解:

∵抛物线的顶点为

∴设其解析式为①

将点的坐标代入①得∴

故所求抛物线的解析式为即

20.

（1）证明：

∵

∴方程有两个不相等的实数根.

∴抛物线与轴必有两个不同的交点.

（2）解:

令则解得

21.分析：

（1）求出点A或点B的坐标，将其代入，即可求出a的值；

（2）把点代入

（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点C的坐标，再根据点C和点D关于原点O对称，求出点D的坐标，然后利用求△BCD的面积.

解：

（1）∵，由抛物线的对称性可知，

∴（4，0）.∴0＝16a-4.∴a.

（2）如图所示，过点C作于点E，过点D作于点F.

第21题图

∵a=，∴-4.当-1时，m=×

-4=-，∴C（-1，-）.

∵点C关于原点O的对称点为D，

∴D（1，）.∴.

∴×

+×

=15.

∴△BCD的面积为15平方米.

点拨：

在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.

22.

（1）解：

∵二次函数的对称轴是直线，

∴，解得

经检验是原方程的解.

故时，二次函数的对称轴是直线.

（2）证明：

①当时，原方程变为，方程的解为；

②当时，原方程为一元二次方程，，

当?

方程总有实数根，∴

整理，得即

∵时，总成立.

∴取任何实数时，方程总有实数根.

23.

（1）解：

将点C（0，－3）的坐标代入二次函数y=a（x2－2mx－3m2），

则－3=a（0－0－3m2），

解得a=.

如图，

过点D，E分别作x轴的垂线，垂足为M，N．

由a（x2－2mx－3m2）=0，

解得x1=－m，x2=3m，

∴A（－m，0），B（3m，0）．

∵CD∥AB，

∴点D的坐标为（2m，－3）．

∵AB平分∠DAE，

∴∠DAM=∠EAN.

∵∠DMA=∠ENA=90°

，

∴△ADM∽△AEN．

设点E的坐标为，

∴x=4m，∴E（4m，5）.

∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，

∴，即为定值．

（3）解：

如图所示，

记二次函数图象的顶点为点F，则点F的坐标为（m，－4），

过点F作FH⊥x轴于点H．

连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．

∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，

∴OG=3m．

此时，GF===4，

AD===3，∴=．

由

（2）得=，∴AD︰GF︰AE=3︰4︰5，

∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，

此时点G的横坐标为3m．

24.解：

以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标