数的认识知识点梳理Word文档格式.docx
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6.整除与除尽
整除:
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.
除尽:
数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.
整除与除尽的区别:
整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.
7.因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.
约数和倍数是相互依存的。
8.能被2.3.5整除的数的特征
能被2整除的数的特征:
个位上是0,2,4,6,8,
能被5整除的数的特征:
个位上是0或5
能被3整除的数的特征:
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征:
个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征:
个位是0,而且各个位上的
数字的和能被3整除.
注意:
有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的.
9.偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数:
能被2整除的数叫做偶数
奇数:
不能被2整除的数叫做偶数
最小的偶数:
最小的奇数:
1
偶数±
偶数=偶数奇数±
奇数=偶数偶数±
奇数=奇数
偶数×
偶数=偶数奇数×
奇数=奇数偶数×
奇数=偶数
10.质数与合数
质数:
只有1和它本身两个约数
合数:
除了1和它本身还有别的约数
1既不是质数也不是合数
最小的质数:
2最小的合数:
4
11.质因数与分解质因数
质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.
分解质因数:
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.
分解质因数的方法:
短除法。
例如:
把30分解质因数
把30分解质因数正确的做法是( C )
A.30=1×
2×
3×
5 B.2×
3×
5=30 C.30=2×
3×
5
12.最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数:
几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.
例:
(1,2,4)是8和12的公约数,(4 )是8和12的最大公约数.
公倍数,最小公倍数:
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
(12,24,36…)都是4和6的公倍数,(12)是4和6的最小公倍数.
互质数:
公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况:
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.
⑵、相邻的两个数互质.
⑶、1和任何数都互质.
求最大公约数和最小公倍数的方法:
⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;
较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和28最大公约数是(4 );
最小公倍数是( 28)
⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;
最小公倍数就是它们的积.
4和15 最大公约数是
(1);
最小公倍数是(60 )
⑶短除法
求24和36的最大公约数和最小公倍数
(商互质)
24和36的最大公约数是:
2×
3=12 (除数相乘)
24和36的最小公倍数是:
2×
3×
3=72 (所有的除数和商相乘)
负数
1、负数:
任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。
负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
2、正数:
大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数
若一个数大于零(>
0),则称它是一个正数。
正数的前面可以加上正号“+”来表示。
正数有无数个,其中分为正整数,正分数和正小数。
3、(0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。
正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4、数轴:
规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个数的大小。
5、数轴的三要素:
原点、单位长度、正方向。
在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
不同数轴上的单位长度不一定相同。
6.正数与负数的简单计算
例1:
今天北京最高气温是11度,最低气温是-8度,这一天的温差是()度.
A.3
B.19
C.8
例2:
下列数中,最接近0的一个数是( )
A.-4
B.-1
C.+2
例3:
小明和小华玩“石头、剪刀、布”,胜者记1分,输者记-1分,玩5次.小明胜3次,输2次,他最后的得分是()分.
A.3
B.-1
C.-2
D.1
例4:
一种饼干包装袋上标着:
净重(150±
5克),表示这种饼干实际每袋最少不少于( )克.
A.145
B.150
C.155
例5:
一只梅花鹿从起点向前跳5米,再向后跳4米,又朝前跳7米,朝后跳10米;
然后停下休息,你知道梅花鹿停在起点前还是起点后?
与起点相距几米?
例6:
公交车上原来有若干人(上车的人数为正,下车的人数为负).-5人,3人,5人,8人,-10人,6人,4人,-7人,-3人,2人,经过十站后,车上人数比原来多或少多少人?
小数
1.意义
把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示.如:
记作:
0.1 记作:
0.08
2.数位和计数单位
小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;
第二位是百分位,计数单位是百分之一……
小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位.
小数部分有几个数位,就叫做几位小数.
3.小数的读写
读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.
如45.469 读作:
四十五点四六九
写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.
4.小数的性质
小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.
运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50
也可以把小数化简. 3.500=3.5
5.小数点数位移动引起小数大小的变化
小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……
如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.
6.循环小数
一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.
如0.5555……7.23838……
依次不断重复出现的数字叫做循环节.
循环小数的简便记法
0.5555……记作:
0.5
7.23838……记作:
7.238
循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如0.5
循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238
7.小数的分类
(1).按小数位数是有限还是无限分
(2).按小数的整数部分是否为0分
8.小数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.
把76450000改写成用“万”作单位的数是(7645万 )
把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万)
235800省略万位后面的尾数约为(24万)
把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63亿)
4.62975保留两位小数是:
(4.63 )
4.62975保留三位小数是:
( 4.630)
分数
1.分数的意义和分数单位
单位“1”:
一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”。
分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.
分数单位:
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数
分数各部分的名称:
分子(表示所取的份数)、分母(表示平均分的份数)、分数线
2.分数与除法的关系
被除数÷
除数= (除数≠0)
表示:
把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.
米表示:
把5米平均分成9份,每份是5米的( ),每份是( )米.
3.分数大小的比较
分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.
分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.
通分:
先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.
4.分数的分类
真分数:
分子比分母小。
(真分数<
1)
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的份数。
(假分数≥1)
5. 分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.
一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( 扩大3倍)
如果分子不变,分母除以5,则这个分数(扩大5倍 )
6.最简分数
计算的结果,能约分的要约成最简分数;
假分数的,一般要化成带分数或整数.
判断一个最简分数能不能化成有限小数:
分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.
7.约分
把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数.
约分的方法:
1.用分子分母的公约数(1除外)逐次去除分子和分母,直到得到最简分数为止.
2.用分子和分母的最大公约数去除分子和分母.
百分数
1.意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数.百分数又叫百分率或百分比.百分数后面不能带单位名称.
2.读写
%读作:
百分之读百分数时,先读“百分之”,再读“%”前面的数,如18%读作:
百分之十八。
百分数通常不写成分数的形式,而在原来的分子后加上百分号“%”来表示。
3.百分数与分数的区别
分数既可以表示一个数,也可以表示两个数的比;
而百分数只表示一个数占另一个数的百分比,不用来表示具体的数。
所以分数可以有单位,百分数不能有单位。
4.分数、小数、百分数的比较
分数、小数、百分数的比较大小时,最好把它们统一成小数,再进行比较,结果用原数。
5.