天津第九十八中学中考数学模拟测试题.docx
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天津第九十八中学中考数学模拟测试题
天津第九十八中学中考数学模拟测试题
(满分150分考试时间100分钟)
20XX年4月
题号
一
二
三
四
总分
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
考生注意:
1、本卷含四大题,共25题。
2、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须写出证明或计算的主要步骤。
得分
评卷
一、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)
【只要求直接写出结果,每个空格填对得3分,否则得零分】
1、化简:
=__________.
2、计算:
=__________.
3、点关于轴对称的点的坐标是__________.
4、函数中,自变量x的取值范围是__________.
5、设、是方程的两个实数根,则__________.
6、不等式组的解集是__________.
7、方程的根是__________.
8、抛物线的对称轴是直线__________.
O2
D
A
E
D
A
9、如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=1,,则BD的长是__________.
B
O
C
O2
B
B
C
(第11题图)
(第10题图)
(第9题图)
10、如图,平行四边形ABCD中,的角平分线BE交AD于E点,AB=3,ED=1,则平行四边形ABCD的周长是____________.
11、如图,若⊙的半径为10,⊙的半径为5,圆心距是13,则两圆的外公切线AB长是__________.
A
B′
12、如图,斜边长12cm,的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转至的位置,再沿CB向
左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上,则三角尺向左平移的距离为__________cm.(结果保留根号)
B
A′
C
得分
评卷
(第12题图)
二、选择题:
(本大题共4题,每题4分,满分16分)
【下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分;不选、错选或者多选得零分】
13、下列运算中,正确的是………………………………………………………………()
A.B.C.D.
14、如果关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围是…()
A.B.C.D.
B
C
E
15、下列说法中,正确的是……………………………………………………………()
A.正多边形一定是中心对称图形
F
B′
B.四条边都相等的四边形是正方形
G
C.相似三角形的面积的比等于相似比的平方
D.三角形的重心到顶点的距离是它到对边距离的2倍
(第16题图)
A
D
16、如图,将矩形纸片ABCD沿AE折叠,使点B落在直角梯形
AECD的中位线FG上,若,则AE的长为……
………………………………………………………………………………………()
A.B.6C.3D.4
得分
评卷
三、(本大题共5题,满分48分)
17、(本题满分9分)
先化简,再求值:
,其中.
得分
评卷
18、(本题满分9分)
解方程组:
得分
评卷
C
D
19、(本题满分10分)
F
已知:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB//CD,
E
点E、F分别在AD、BC上,且DE=CF.
求证:
AF=BE
B
A
(第19题图)
得分
评卷
20、(本题满分10分)
C
小杨同学为了测量一铁塔的高度CD,如图,他先在A处测得塔顶C的仰角为,再向塔的方向直行40米到达B处,又测得塔顶C的仰角为,请你帮助小杨计算出这座铁塔的高度.(小杨的身高忽略不计,结果精确到0.1米,参考数据:
)
ABD
(第20题图)
得分
评卷
21、(本题满分10分)
为了解某区九年级学生的身高情况,从中随机抽取250名学生的身高作为一个样本,身高均在151~185cm之间(取整厘米),整理后分成7组,绘制出频数分布直方图(不完整),根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全频数分布直方图,并标出学生数。
(2)抽取的样本中,学生身高的中位数在哪个小组?
(写出身高范围)
(3)该区共有4000名九年级学生,估计其中身高不低于171cm的人数.
学生人数/人
68
70
60
45
50
36
40
28
30
14
20
9
10
(第21题图)
身高/cm
150.5155.5160.5165.5170.5175.5180.5185.5
四、(本大题共4题,满分50分)
得分
评卷
22、(本题满分12分)
如图,已知反比例函数()的图象经过点,过点作
A
轴于点,且.
(1)求与的值.
C
(2)若一次函数的图象经过点,
O
B
并且与轴相交于点,求的度数
和的值.
(第22题图)
得分
评卷
23、(本题满分12分)
某公司名员工准备外出旅游,有两项支出需提前预算:
(1)备用食品费:
购买备用食品共花费510元,在出发前时,又有2名员工要加入(不再增加备用食品费),因此,先参加的员工平均每人比原来少分摊4元,现在每人需分摊多少元食品费?
(2)租车费:
现在有两种车型可供租用,座数和租车费如下表所示:
车型
座数
租车费(元/辆)
A
7
500
B
10
600
请选择最合算的租车方案(仅从租车费角度考虑),并说明理由.
得分
评卷
24、(本题满分12分)
如图,二次函数的图象与轴相交于点A、B,与轴
相交于点C,连结AC.
(1)求证:
∽.
(2)过点C作CD//轴交二次函数的图象于点D,若点M在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动,同时点N在线段CD上也以每秒1个单位的速度由点D向点C运动,连结线段MN,设运动时间为t秒.()
①是否存在时刻t,使MN=AC?
若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
②是否存在时刻t,使MNBC?
若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由.
O
A
B
M
D
N
C
(第24题图)
得分
评卷
25、(本题满分14分)
如图①,已知AB是⊙的直径,BC是⊙的切线,OC与⊙相交于点D,连结AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2
(1)求⊙的半径.
(2)取BE的中点F,连结DF,求证:
DF是⊙的切线.
(3)过点D作DGBC,垂足为G,OE与DG相交于点M,连结BM并延长,与OC相交于点N,试确定以N为圆心,经过点E的⊙与⊙的位置关系(说明理由),并求出⊙的半径.
C
C
C
①②③
(②、③为备用图)
20XX年虹口区数学学科中考练习题
参考答案与评分意见2007.4.
一、填空题(本大题共12题,每题3分,满分36分)
【只要求直接写出结果,每个空格填对得3分,否则得零分】
1、;2、;3、(1,2);4、;5、1;6、;7、;8、;9、2;10、14;11、12;12、
二、选择题:
(本大题共4题,每题4分,满分16分)
【下列各题的四个结论中,有且只有一个结论是正确的,把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分;不选、错选或者多选得零分】
13、B;14、A;15、C;16、D
三、(本大题共5题,满分48分)
17、解:
原式=………………………………………………………………(4分)
=…………………………………………………………………(1分)
=………………………………………………………………………(2分)
①
②
当时,原式==…………………………………………(2分)
18、解:
①×2得:
③…………………………………………………(2分)
②×3得:
④…………………………………………………(2分)
④-③得:
……………………………………………………………(2分)
……………………………………………………………(1分)
把代入①得:
………………………………………………(1分)
原方程组的解是……………………………………………………(1分)
19、证明:
∵四边形ABCD是等腰梯形
∠DAB=∠CBA,AD=BC………………………………………………………(2分)
又∵DE=CF
AE=BF………………………………………………………………………(2分)
在△AFB与△BEA中,
…………………………………………………………(3分)
△AFB≌△BEA……………………………………………………………(2分)
AF=BE……………………………………………………………………(1分)
20、解:
在Rt△ADC中,AD=DC…………………………………………………(2分)
在Rt△BDC中,BD=DC…………………………………………………(2分)
∵AD-BD=AB=40…………………………………………………………………(2分)
DC()=40…………………………………………………(1分)
DC==(米)………………………………(2分)
答:
这座铁塔的高度约为34.6米。
……………………………………………(1分)
21、解:
(1)补全频数分布直方图略。
160.5~165.5学生数50人……………(2分,1分)
(2)中位数在165.5~170.5cm小组内…………………………………………(3分)
(3)样本中身高不低于171cm的人数为36+45+14=95(人)………………(2分)
在样本中所占的比例为,
所以该区身高不低于171cm的九年级学生人数估计有:
(人)……………………………………(2分)
四、(本大题共4题,满分50分)
22、解:
(1)∵A(2,m)在第一象限
m>0,OB=2,AB=m………………………………………………………(1分)
∵OB•AB=
………………………………………………………………………(2分)
A(2,3)
把A(2,3)代入中,得:
,…………………………(2分)
(2)把A(2,3)代入中,得:
…………………………………………………(1分)
令,得:
点C的坐标为(-1,0)………………………………(1分)
CB=2-(-1)=3,又AB=3,AB轴
∠ACB=………………………………………………(2分)
………………(1分)
又Rt△AOB中,…………………(1分)
……………………………………(1分)
23、解:
(1)设现在每人需分摊元食品费,则原来每人需分摊()元食品费,根据题意,得:
……………………………………………………………………(1分)
…………………………………………………(3分)
去分母,整理,得:
解得:
…………………………………………………(1分)
经检验,都是原方程的根,但不合题意,舍去,所以…………………………………………………………………(1分)
答:
现在每人需分摊30元食品费。
………………………………………(1分)
(2)由
(1)可计算旅游人数是:
510÷30=17(人)…………