广东省深圳市宝安第一外国语学校学年高二下Word文档下载推荐.docx

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（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值

（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值

【6】函数在上的最小值为（）

（A）（B）（C）（D）

【7】若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

【8】已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）

（A）（B）

（C）（D）

【9】函数在区间上的最大值是（）

【10】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度（的单位：

s，的单位：

m/s）行驶至停止。

在此期间汽车继续行驶的距离（单位：

m）是（）

A.B.C.D.

【11】

（2011•湖北•理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，

这种现象称为衰变。

假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：

太贝克）与时间（单

位：

年）满足函数关系：

，其中为时铯137的含量。

已知时，铯137含量

的变化率是（太贝克/年），则（）

A．太贝克B．太贝克C．太贝克D．太贝克

【12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使

得成立的的取值范围是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中横线上。

【13】若曲线上点处的切线平行于直线，则点的坐标是。

【14】设，若曲线与直线所围成封闭图形的面积为，则。

【15】若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是。

【16】已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是。

三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

【17】

（本小题满分10分）已知函数。

（Ⅰ）若函数的图像在处的切线方程为，求的值；

（Ⅱ）若函数在上为增函数，求的取值范围。

【18】

（本小题满分12分）在中，设角的对边分别为，若。

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若边上的中线的长为，求的面积。

【19】

（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等

差数列。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，求使得成立的的最小值。

【20】

（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，底面。

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

【21】

（本小题满分12分）已知椭圆：

的离心率为，，，，的面积为1。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点。

求证：

为定值。

【22】

（本小题满分12分）已知函数。

（Ⅰ）设是的极值点，求，并讨论的单调性；

（Ⅱ）当时，证明：

。

参考答案

一、单项选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

C

二、填空题

13、14、15、16、

三、解答题

（Ⅰ）依题意得，，解得

切点在切线上

，解得

（Ⅱ）依题意得在上恒成立

即在上恒成立

故的取值范围为

（Ⅰ）由知，所以，又得，，即。

解得，（舍）。

易知为锐角，故，。

（Ⅱ）在中，由于边上的中线的长为，故在中，由余弦定理得

，即。

①

在中，由正弦定理得，即。

②

联立①②解得，，。

故的面积。

（Ⅰ）当时，有，则

所以是以为首项，为公比的等比数列。

依题意得，解得。

所以

（Ⅱ）结合第（Ⅰ）知，，则

所以又，所以

【22】解：

（Ⅰ）∵函数，∴，

又∵是的极值点，∴，解得。

所以函数，其定义域为。

设，则，所以在上为增函数

又，所以当时，，即；

当时，，

所以在上为减函数；

在上为增函数。

（Ⅱ）证明：

当，时，，故只需证明当时。

当时，函数在上为增函数，且，。

故在上有唯一实数根，且。

故当时，，当时，。

从而当时，取得最小值。

由，得，。

故，

综上，当时，。