江苏省扬州市三校届九年级数学上学期期中试题.docx
《江苏省扬州市三校届九年级数学上学期期中试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市三校届九年级数学上学期期中试题.docx（8页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
江苏省扬州市三校届九年级数学上学期期中试题
江苏省扬州市三校2018届九年级数学上学期期中试题
（总分150分时间120分钟）
一、选择题（每题3分，共计24分）
1．下列方程中，一元二次方程是（▲）．
A．B．（2x－1）（x+2）=1C．D．
2．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=4cm，则点A与圆O的位置关系为（▲）．
A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
3．一元二次方程配方后，可变形为（▲）．
A．B．C．D．
4．若，则的值为（▲）．
A．1B．C．D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则sinA的值为（▲）．
A．B．C．D．
6．如果一个圆的内接正六边形的周长为30cm，那么圆的半径为（▲）．
A．6B．5C．4D．3
7．在某班初三学生毕业20年的联谊会上，每两名学生握手一次，统计共握手630次．若
设参加此会的学生为x名，根据题意可列方程为（▲）．
A．B．
C．D．
8．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为（▲）．
A．（2，1）B．（2，0）
C．（3，3）D．（3，1）
二、填空题（每题3分，共计30分）
9．方程的解是▲．
10．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是▲．
11．制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元．设平均每次降低成本的百分率为x，则根据题意列方程为▲．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则
tan∠BCD的值是▲．
13．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE＝3m，那么这棵树CD的高为▲m．
（第12题图）（第13题图）（第15题图）
14．已知一块圆心角为240°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的半径是20cm，则这块扇形铁皮的半径是▲cm．
15．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过点A、B、C三个格点，其中点B的坐标为（4，3），则圆弧所在圆的半径为▲．
（第16题图）（第17题图）
16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为▲．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ATB=40°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，且BE=BC，延长CE交⊙O于点D，则∠CDO=▲°．
18．已知关于的一元二次方程的两个实数根都是整数，则整数的值是▲．
三、解答题（共计96分）
19．（本题满分8分）
选用合适的方法解方程：
（1）
（2）
20．（本题满分8分）
计算：
．
21．（本题满分8分）
已知关于的一元二次方程．
（1）若此方程的一个根为1，求的值；
（2）求证：
不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
22．（本题满分8分）
如图，在△ABC中，∠BAC=124°．
（1）用直尺和圆规作△ABC的外接圆（不写作法，保留痕迹）；
（2）设△ABC的外接圆的圆心为O，求∠BOC的度数．
23．（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=4．
（1）求AC与BC的长；
（2）求△ABC的面积（≈1.732，结果精确到0.01）．
24．（本题满分10分）
如图，电力公司在电线杆上的C处引两条等长的拉线CE、CF固定电线杆CD，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆9米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米．
（1）求CD的长（结果保留根号）；
（2）求EF的长（结果保留根号）．
25．（本题满分10分）
如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．
（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若半圆O的半径为6，求的长．
26．（本题满分10分）
某网店从以往销售数据中发现：
某种商品当每件盈利50元时，平均每天可销售30件；该商品每降价1元，则平均每天可多售出2件．若该商品降价x元（x为正整数），该网店的此商品的日盈利为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）该商品降价多少元时，销售此商品的日盈利可达到2100元？
（3）在双“十一”促销活动中，该店商想在销售此商品后获得超过2100元的利润，你认为可以吗？
如果可以，请给出你的一种降价建议，并验证计算说明．如果不可以，请说明理由．
27．（本题满分12分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．
（1）试说明：
点C也一定在⊙O上．
（2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？
若不变，求出∠PEF的度数；若变化，说明理由．
（3）求线段EF的取值范围，并说明理由．
28．（本题满分12分）
如图，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA向点A匀速运动，速度均为3cm/s；同时点Q由A出发沿AC向点C匀速运动，速度为2cm/s．当一点到达终点，另一点就停止运动；连接PQ，设运动的时间为ts．
（1）当t为何值时，PQ∥BC．
（2）设△AQP的面积为S（单位：
cm2），写出S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）是否存在某时刻的t值，使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:
4两部分？
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
扬大附中东部分校2017－2018学年度第一学期期中考试
九年级数学
参考答案
一、选择题（每题3分，共计24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
C
C
D
B
D
D
二、填空题（每题3分，共计30分）
题号
9
10
11
12
13
答案
0，2
相离
5.1
题号
14
15
16
17
18
答案
30
5
15°
±1，±2
三、解答题（共计96分）
19.解：
（1）；
（2），；（每个解2分，共8分）
20.解：
原式＝（4分）
＝（7分）
＝．（8分）
21.解：
（1）m=（3分）
（2）因为根的判别式=（7分）
所以不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．（8分）
22.解：
（1）正确画图；（4分）
（2）∠BOC的度数是112°．（8分）
23.解：
（1）AC=（3分），BC=（6分）
（2）△ABC的面积=（8分）
≈10.93（10分）
24.解：
（1）CD的长=（米）（6分）
（2）EF=CE=（米）（10分）
25.解：
（1）直线CE与半圆O相切，理由如下：
∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC.
∵∠D=90°，∴∠OCE=∠D=90°，即OC⊥DE，
∴直线CE与半圆O相切．（5分）
（2）的长=（10分）
26.解：
（1）y=（50-x）（30+2x）=（3分）
（2）由题意，得：
，解得：
x=15或20（7分）
答：
x=15或20时，销售此商品的日盈利可达到2100元.（8分）
（3）当x=16,17,18,19中的任何一个数时，都可以超过2100元．（计算过程略）（10分）
27.解：
（1）连结PC，通过全等，证得∠EPF=90°，得到EF为直径，进而得到点C在圆上．（4分）
（2）∠PEF的度数不变，是45°．通过全等或者圆周角性质证明．（8分）
（3）EF最大是8，最小是（12分）
28.解：
（1）当t为s时，PQ∥BC；（3分）
（2）如图：
作PD⊥AC于点D，
S=×2t×（10－3t）=t2+6t（5分）
自变量t的取值范围是0（3）假设存在某时刻t的值，使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:
4两部分：
①S△APQ=S△ABC，即t2+6t=××8×6，
所以3t2－10t+8=0，t1=2，t2=，均符合题意；（9分）
②S△APQ=S△ABC，即t2+6t=××8×6，
所以3t2－10t+32=0，△=100－4×3×32<0，此方程无实数根（11分）
综上讨论，t1=2或时，使线段PQ恰好把△ABC的面积分为1:
4两部分．（12分）
升级会员 