初中数学竞赛二次函数与不等式.docx

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初一数学联赛班

七年级

第8讲二次函数与不等式

典型例题

一.一元二次不等式

【例1】解不等式：

（1）；

（2）.

【例2】解不等式：

【例3】解关于的不等式：

.

【例4】若一元二次不等式的解时，求不等式的解.

【例5】不等式的解是，求，的值.

【例6】为何值时，只有一个值满足不等式：

.

【例7】解关于的不等式：

.

【例8】若不等式对一切成立，求的取值范围.

【例9】若关于的不等式无解，求的取值范围.

【例10】已知不等式组的整数解恰好有两个，求的取值范围.

二.高次不等式和分式不等式

【例11】解不等式：

.

【例12】解不等式：

.

【例13】解不等式：

.

【例14】解不等式：

.

【例15】解不等式：

.

【例16】解不等式：

.

【例17】解不等式：

.

【例18】解不等式：

.

【例19】解不等式：

.

【例20】为何值时，下式恒成立：

？

三.含绝对值的不等式

【例21】解下列不等式：

（1）；

（2）；

（3）.

【例22】

（1）对任意实数，恒成立，求的取值范围.

（2）对任意实数，恒成立，求的取值范围.

【例23】求不等式的解集.

【例24】解不等式：

.

【例25】解不等式：

.

【例26】解不等式：

.

【例27】解不等式：

.

作业

1.解不等式：

（1）；

（2）.

2.解不等式：

．

3.已知不等式的解集为，求不等式的解集.

4.解不等式：

.

5.解关于的不等式：

.

6.解不等式：

.

7.解不等式：

.

8.若一元二次不等式的解时，求不等式的解.

9.解下列不等式：

（1）；

（2）；

（3）.

10.解不等式：

.

11.若不等式的解集为，求实数的取值范围.

12.若关于的不等式无解，求的取值范围.

13.关于的不等式的解释一切实数，求实数的取值范围.

14.已知不等式的解集为或.

（1）求、；

（2）解不等式（为常数）.

11

思维的发掘能力的飞跃