届二轮复习第3讲力与曲线运动学案文档格式.docx

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.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是（不计空气阻力，sin37°

＝0.6，cos37°

＝0.8，g取10m/s2）（　　）

图33

A．0.15m，4m/sB．1.50m，4m/s

C．0.15m，2m/sD．1.50m，2m/s

4．（平抛临界问题）（多选）2017年7月30日江西网球公开赛决赛在南昌打响，中国女网名将彭帅夺得冠军．如图34所示为彭帅将球在边界A处正上方B点水平向右击出，球恰好过网C落在D处（不计空气阻力）的示意图，已知AB＝h1，AC＝x，CD＝，网高为h2，下列说法中正确的是（　　）

图34

A．击球点高度h1与球网的高度h2之间的关系为h1＝1.8h2

B．若保持击球高度不变，球的初速度v0只要不大于，就一定落在对方界内

C．任意降低击球高度（仍高于h2），只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内

D．任意增加击球高度，只要击球初速度合适（球仍水平击出），球一定能落在对方界内

归纳

1．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．解答平抛运动的常用方法如下：

2．有用结论

（1）飞行时间：

t＝，取决于下落高度h，与初速度v0无关．

（2）水平射程：

x＝v0t＝v0，由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．

（3）落地速度：

v＝＝，与水平方向的夹角的正切tanα＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．

（4）某时刻速度的反向延长线通过此时水平位移的中点．

考点二　　　　圆周运动的动力学问题

例1（14分）花样滑冰是技巧与艺术性相结合的一个冰上运动项目，图35是花样滑冰中常见的两种圆周运动．

（1）图甲是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的场面．已知女运动员的质量为m，伸直身体与水平冰面的夹角为θ，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，冰面对女运动员的作用力沿女运动员的身体方向，大小为其重力的，重力加速度为g，求男运动员的拉力大小及转动的周期T.

（2）图乙是双人花样滑冰运动中男、女运动员手拉手做圆周运动的场面．已知男、女运动员的重心高度相同且相距s，重心均在着地的脚的正上方，质量分别为1.5m和m，转动周期为T0，忽略运动员受到的摩擦力，求男、女运动员之间的水平拉力大小．

甲

乙

图35

[解答步骤规范]

（1）对女运动员，受力分析如图36所示，由牛顿第二定律得

图36

________＝mr（2分）

________＝mg（2分）

其中F＝（1分）

解得：

F1＝－，T＝2π（1分）

（2）设男、女运动员做圆周运动的半径分别为r1、r2，由牛顿第二定律得

F2＝________（2分）

F′2＝________（2分）

而r1＋r2＝s，F2＝F′2（2分）

解得F2＝.（2分）

处理匀速圆周运动的动力学问题时，关键在于分析清楚向心力的来源．从向心力的定义出发，找向心力时应把握好两点：

（1）对物体进行受力分析，找出物体所受到的一切外力；

（2）借助力的合成或分解方法，找出这些力在沿半径方向的合力，最后根据牛顿第二定律列出等式解题．下面的变式涉及圆周运动的临界问题．

变式1如图37所示，内侧为圆锥凹面的圆柱固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，圆锥凹面与水平方向夹角为θ，转台转轴与圆锥凹面的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入圆锥凹面内，经过一段时间后，小物块随圆锥凹面一起转动且相对圆锥凹面静止，小物块和O点的距离为L，重力加速度大小为g.若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零．

（1）求ω0；

（2）若ω＝（1±

k）ω0，且0<

k<

1，小物块仍相对圆锥凹面静止，求小物块受到的摩擦力的大小和方向．

图37

变式2（多选）如图38所示，放在水平转台上的物体A、B能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A和B与转台间的动摩擦因数均为μ，A与转台中心的距离为2r，B与转台中心的距离为r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

图38

A．转台对A的摩擦力一定为μmg

B．转台对B的摩擦力一定为2mω2r

C．转台的角速度需满足ω≤

D．转台的角速度逐渐增大的过程中，A比B先滑动

考点三　　　　万有引力定律应用

考向1　卫星运行的运动学问题

例2（多选）[2017·

江苏卷]“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其（　　）

A．角速度小于地球自转角速度

B．线速度小于第一宇宙速度

C．周期小于地球自转周期

D．向心加速度小于地面的重力加速度

卫星运行的v、ω、T、a与半径r的关系

物理量

推导等式

决定公式

结果

线速度v

G＝m2

v＝

r越大，v越小

角速度ω

G＝m2ω2r

ω＝

r越大，ω越小

周期T

G＝m2r

T＝2π

r越大，T越大

向心加速度a

G＝m2a

a＝

r越大，a越小

结论

　卫星运行的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a是关于轨道半径r的函数

变式1（多选）已知地球半径R＝6390km、自转周期T＝24h、表面重力加速度g＝9.8m/s2，电磁波在空气中的传播速度c＝3×

108m/s，不考虑大气层对电磁波的影响．要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，则（　　）

A．卫星数量最少为2颗

B．信号传播的时间至少为8.52×

10－2s

C．卫星运行的最大向心加速度为4.9m/s2

D．卫星绕地球运行的周期至少为24h

变式2（多选）2017年4月10日，三名宇航员在国际空间站停留173天后，乘坐“联盟MS02”飞船从国际空间站成功返回，并在哈萨克斯坦附近着陆．设国际空间站在离地面高度约400km的轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球同步卫星轨道高度约36000km，地球半径约6400km.下列说法正确的是（　　）

A．飞船在返回地球的过程中机械能守恒

B．经估算，国际空间站的运行周期约为90min

C．国际空间站的速度小于地球的第一宇宙速度

D．返回时，需先让飞船与国际空间站脱离，再点火加速，然后即可下降

考向2　万有引力与重力

例3某天体可视为质量均匀分布的球体，自转周期为T，“北极点”处的重力加速度是“赤道”处重力加速度的k倍（k>

1）．若该天体有一颗近地环绕卫星，则近地环绕卫星的周期为（　　）

A．·

TB．·

T

C．·

TD．·

万有引力与重力的关系：

①在星球表面处，考虑星球自转，则重力是万有引力的一个分力，不考虑星球自转，则重力约等于万有引力；

在星球表面上空某处，万有引力总是等于重力．②星球表面上空的重力加速度g与（R＋h）2成反比，这是一个非常有用的结论．③在星球内部的隧道里，重力加速度g与其到地心的距离x成正比．

变式（多选）若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L.已知月球半径为R，引力常量为G.则下列说法正确的是（　　）

A．月球表面的重力加速度g月＝

B．月球的质量m月＝

C．月球的第一宇宙速度v＝

D．月球的平均密度ρ＝

考向3　多星问题

例4据报道，一个国际研究小组借助于智利的天文望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图39所示．假设此双星系统中体积较小的成员能“吸食”另一颗体积较大星体的表面物质，达到质量转移的目的，在演变过程中两者球心之间的距离保持不变，双星平均密度可视为相同．则在最初演变的过程中（　　）

图39

A．它们做圆周运动的万有引力保持不变

B．它们做圆周运动的角速度不断变小

C．体积较大的星体圆周运动轨迹的半径变大，线速度变大

D．体积较大的星体圆周运动轨迹的半径变小，线速度变大

由两颗或两颗以上的星体构成，忽略其他星体对它们的作用的一个孤立系统，俗称多星系统．①关于“多星”问题，运动过程构成稳定的位置关系，要抓住角速度的关系．②“多星”做圆周运动的向心力由它们的万有引力的合力提供，需要进行受力分析，对力有效地合成．③应注意的是“多星中的某星球”做圆周运动的轨道半径和该星与其他星球的距离是两个数量和物理意义都不同的概念．

来源

竖直平面的圆周运动模型

统计分析

2016·

全国卷Ⅲ第20题

1．（多选）[2016·

全国卷Ⅲ]如图所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；

在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（　　）

A．a＝

B．a＝

C．N＝

D．N＝

通过对以往高考真题的统计可以看出，竖直平面中的圆周运动是近几年高考考查的热点，综合性强，能力要求高，可以考查受力分析和运动分析、牛顿运动定律、机械能、功能关系等多方面问题，所以，竖直平面中的圆周运动是一个非常重要的模型．从应用解题来看，关注运动的特殊状态，往往应用向心力公式研究圆周运动的最高点或最低点，涉及临界问题；

关注运动的某一过程或多个过程，往往应用动能定理或机械能守恒定律进行研究

2017·

全国卷Ⅱ第17题

2．[2017·

全国卷Ⅱ]如图所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（　　）

A．　　　　　B．

C．　　　　　D．

全国卷Ⅲ第24题

3．[2016·

全国卷Ⅲ]如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动．

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．

【模型核心归纳】

分类

轻绳模型（最高点无支撑）

轻杆模型（最高点有支撑）