重庆市綦江区统考学年八年级上期末数学试题含答案Word文件下载.docx

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6、如果（x-2）（x+3）=x+px+q,那么p、q的值为（）

A.p=5,q=6B.p=1,q=-6C.p=1,q=6D.p=5,q=-6.

7、如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β的度数是（）

第7题第9题

A.180°

B.220°

C.240D.300°

8、下列从左到右的变形中是因式分解的有（）

①②

③④

A.1个B.2个C.3个D.4个.

9．如图,在Rt△ABC中,∠A=90°

∠C=30°

∠ABC的平分线BD交AC于点D,若AD=3,则BD+AC=（）

A、10B、15C、20D、30.

10、精元电子厂准备生产5400套电子元件,甲车间独立生产一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入了该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件套数是甲车间的1.5倍,结果用30天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少套？

在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x套,根据题意可得方程为（）

A.B.

C.D.

11、如图,在第一个△ABA中,∠B=20°

AB=AB,在AB上取一点C,延长AA到A,使得AA=AC,得到第二个△AAC；

在AC上取一点D,延长AA到A,使得AA=AD；

…,按此做法进行下去,则第5个三角形中,以点A为顶点的底角的度数为（）

第11题第12题

A.5°

B.10°

C.170°

D.175°

12、如图,在△ABC中,∠BAC=45°

AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,且EH=EB.下列四个结论：

①∠ABC=45°

；

②AH=BC；

③BE+CH=AE；

④△AEC是等腰直角三角形.你认为正确的序号是（）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空题（本大题6个小题,每小题4分,共24分）请将正确答案填在答题卷上.

13、正六边形一个外角是度.

14、因式分解：

=.

15、如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是.（添加一条件即可）.

第15题第16题

16、已知关于x的分式方程（k≠1）的解为负数,则k的取值范围是.

17、若4次3项式m+4m+A是一个完全平方式,则A=.

18、如图,△ABC中,AC=10,AB=12,△ABC的面积为48,AD平分∠BAC,F,E分别为AC,AD上两动点,连接CE,EF,则CE+EF的最小值为.

3、解答题：

（本大题2个小题,每小题8分,共16分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.

19．解方程:

20．已知：

如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,AE∥BF且AE=BF.求证：

EC=FD.

四、解答题（本大题4个小题,每小题10分,共40分）

21、

（1）分解因式：

（p+4）（p-1）-3p；

（2）化简：

22、先化简,再求值：

其中x是|x|＜2的整数.

23、如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是ABD和△ACD的高.求证：

AD垂直平分EF.

24、今年我区的葡萄喜获丰收,葡萄一上市,水果店的王老板用2400元购进一批葡萄,很快售完；

老板又用5000元购进第二批葡萄,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元.

（1）第一批葡萄每件进价多少元？

（2）王老板以每件150元的价格销售第二批葡萄,售出80%后,为了尽快售完,决定打折促销,要使第二批葡萄的销售利润不少于640元,剩余的葡萄每件售价最少打几折？

（利润=售价-进价）

五、解答题（本大题2个小题,25小题10分,26小题12分,共22分）解答时须给出必要的演算过程或推理步骤.

25、25、已知a+b=1,ab=-1.设

（1）计算S；

（2）请阅读下面计算S的过程：

∵a+b=1,ab=-1,

∴.

你读懂了吗？

请你先填空完成

（2）中S的计算结果；

再计算S；

（3）猜想并写出三者之间的数量关系（不要求证明,且n是不小于2的自然数）,根据得出的数量关系计算S.

26、如图,△ABC是等边三角形,点D在边AC上（点D不与点A,C重合）,点E是射线BC上的一个动点（点E不与点B,C重合）,连接DE,以DE为边作等边△DEF,连接CF.

（1）如图1,当DE的延长线与AB的延长线相交,且点C,F作直线DE的同侧时,过点D作DG∥AB,DG交BC于点G,求证：

CF=EG；

（2）如图2,当DE的反向延长线与AB的反向延长线相交,且点C,F在直线DE的同侧时,求证：

CD=CE+CF；

（3）如图3,当DE的反向延长线与线段AB相交,且点C,F在直线DE的异侧时,猜想CD、CE、CF之间的等量关系,并说明理由.

参考答案及评分意见

一、选择题（12个小题,共48分）

1—12：

C、D、A、C、D、B、C、B、B、B、A、C.

二、填空题（6个小题,共24分）

13、60；

14、a（a+1）（a-1）；

15、∠C=∠B或∠AEB=∠ADC或∠CEB=∠BDC或AE=AD或CE=BE；

16．k＞且k≠1；

17、4或±

4m；

18、8.

三、解答题（共18分）

19、解：

方程两边乘（x-1）（x+2）,得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

解得x=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

检验：

当x=1时,（x-1）（x+2）=0,

∴原方程无解.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

20、证明：

∵AB=CD,∴AC=BD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

又∵AE∥BF,∴∠A=∠DBF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

在△ACE和△BDF中

∴△ACE≌△BDF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

∴EC=FD.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

四、解答题（共40分）

21、

（1）原式=p-4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

=（p+2）（p-2）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

（2）解：

原式=a+4a+4-a-2a-a+2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

=a+6.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

22、解：

原式=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

又x是|x|＜2的整数,∴x=-1或0或1.当x=1时原式无意义.

∴当x=-1时,原式=-1；

当x=0时,原式=-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

23、证明：

∵AD是△ABC的角平分线,且DE,DF分别是ABD和△ACD的高

∴DE=DF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

在Rt△ADE和Rt△ADF中,

∴Rt△ADE≌Rt△ADF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

∴AE=AF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

∴点D、A都是EF的垂直平分线上的点,故AD垂直平分EF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

24、解：

（1）设第一批葡萄每件进价x元,根据题意,得

.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

解得x=120.经检验,x=120是原方程的解且符合题意.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

答：

第一批葡萄每件进价为120元.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

（2）设剩余的葡萄每件售价打y折.根据题意,得

⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

解得y≥7.

剩余的葡萄每件售价最少打7折.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

五、解答题（共24分）

25、解：

（1）S=a+b=（a+b）-2ab=1-2×

（-1）=3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

（2）S=4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∵S=a+b=（a+b）-2ab=（a+b）-2（ab）,

又∵a+b=3,ab=-1,∴S=7.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

（3）∵S=1,S=3,S=4,S=7,∴S+S=S,S+S=S

猜想：

S+S=S.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

∵S=4,S=7,∴S=S+S=4+7=11,

∴S=S+S=7+11=18,S=S+S=11+18=29,

∴S=S+S=18+29=47.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分

26、

（1）证明：

如图1,∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°

.⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分

∵DG∥AB,∴∠DGC=∠B.

∴∠DGC=∠DCG=60°

.∴△DGC是等边三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分

∴DC=DG,∠CDG=60°

∵△DEF是等边三角形,

∴DE=DF,∠EDF=60°

∴∠EDG=60°

-∠GDF,∠FDC=60°

-∠GDF

∴∠EDG=∠FDC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分

∴△EDG≌△FDC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分

∴FC=EG.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分

（2）∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°

.

如图2,过点D作DG∥AB,DG交BC于点G.

∴∠DGC=∠B.∴∠DGC=∠DCG=60°

∴△DGC是等边三角形.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分

∴CD=DG=CG,∠CDG=60°

∵△DEF是等边三角形,∴DE=DF,∠EDF=60°

-∠CDE,∠FDC=60°

-∠CDE

∴∠EDG=∠FDC.∴△EDG≌△FDC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分

∴EG=FC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分

∵CG=CE+EG,∴CG=CE+FC.∴CD=CE+FC.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

（3）如图3,猜想DC、EC、FC之间的等量关系是FC=DC+EC.

证明如下：

∵△ABC是等边三角形,∴∠B=∠ACB=60°

过点D作DG∥AB,DG交BC于点G.

∴△DGC是等边三角形.

.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯