小学三年级奥数讲解.植树问题Word文件下载.docx

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”晶晶一看，随口答题：

“27米。

”同学们，晶晶答对了吗？

　　这一类应用题我们通常称为“植树问题”。

解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。

解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷

间隔长＋1；

在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷

间隔长。

　　另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。

比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。

　　二、精讲精练

　　【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？

　　【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：

　　根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×

8=24（米），具体列式如下：

　　3×

（9-1）=3×

8=24（米）答：

第一棵和第九棵树相距24米。

　　练习1：

（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长？

（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？

　　【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？

【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷

2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。

42米长的大路平均分成6段，每段是42÷

6=7（米）。

列式如下：

　　42÷

（14÷

2-1）=42÷

（7-1）=42÷

6=7（米）答：

相邻两棵树之间的距离是7米。

　　练习2：

　　在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米？

　　【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

　　【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷

4=7（处），因而被锯开的段数有7+1=8（段）。

28÷

4+1=7+1=8（段）答：

这根钢管被锯成了8段。

　　练习3：

　　一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。

已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

　　【例题4】甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？

　　【思路导航】解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相同。

”照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，应是甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他跑到了第10+1=11（楼）。

　　（3-1）×

[（16-1）÷

（4-1）]+1=2×

5+1=11（楼）

　　答：

甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。

　　练习4：

　　小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？

　　【例题5】一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

　　【思路导航】在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗300÷

6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。

　　300÷

6=50（面）答：

跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。

　　练习5：

（1）有一个正方形水池，周长是200米。

如果沿着水池周围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。

问水池周围一共装了几盏红灯？

几盏黄灯？

（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。

每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。

问樟树和柳树各栽了多少棵？

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