现代控制理论实验1资料Word文档格式.docx
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（a）
传递函数：
状态空间模型：
零极点模型：
（b）
num=[168];
den=[143];
Gtf=tf（num,den）
z=[-2-4];
p=[-1-3];
k=1;
Gzpk=zpk（z,p,k）
Gss=ss（Gtf）
Gtf=tf（Gss）
Gzpk=zpk（Gtf）
（c）
（1）建立系统的TF或ZPK模型。
TF模型：
num=[111];
den=[16116];
ZPK模型:
（2）将给定传递函数用函数ss（）转换为状态空间表达式。
再将得到的状态空间表达式用函数tf（）转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
状态空间表达式：
该传递函数和原传递函数相同，没有变化。
（3）将给定传递函数用函数jordants（）转换为对角标准型或约当标准型。
再将得到的对角标准型或约当标准型用函数tf（）转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
对角标准型：
Gj=jordants（num,den）
Gtf=tf（Gj）
（4）将给定传递函数用函数ctrlts（）转换为能控标准型和能观测标准型。
再将得到的能控标准型和能观测标准型用函数tf（）转换为传递函数，并与原传递函数进行比较。
能控标准型：
Gc=ctrlts（num,den）
Gtf=tf（Gc）
能观标准型：
Ao=（Gc.a）'
;
Bo=（Gc.c）'
Co=（Gc.b）'
Do=Gc.d;
Go=ss（Ao,Bo,Co,Do）
能控标准型与能观标准型转化为传递函数后与原函数相同，不会改变。
2.
已知系统的状态空间表达式
（a）
A=[01;
-5-6];
B=[0;
1];
C=[11];
D=0;
Gss=ss（A,B,C,D）
Gc1=canon（Gss,'
modal'
）
（b）
A=[010;
302;
-12-7-6];
B=[2;
1;
7];
C=[111];
Gss=ss（A,B,C,0）
特征值：
eig（A）
Gc=canon（Gss,'
（d）
（1）建立给定系统的状态空间模型。
用函数eig（）求出系统特征值。
用函数tf（）和zpk（）将这些状态空间表达式转换为传递函数，记录得到的传递函数和它的零极点。
比较系统的特征值和极点是否一致，为什么?
状态空间模型
A=[00-1;
10-3;
01-3];
B=[1;
0];
C=[01-2];
eig（Gss）
传递函数:
Gzpk=zpk（Gss）
可知系统的极点是：
-1,-1,-1
系统的特征值和极点一致
（2）用函数canon（）将给定状态空间表达式转换为对角标准型。
用函数eig（）求出系统特征值。
比较这些特征值和
（1）中的特征值是否一致，为什么?
再用函数tf（）和zpk（）将对角标准型或约当标准型转换为传递函数。
比较这些传递函数和
（1）中的传递函数是否一致，为什么?
对角标准型:
eig（Gc）
特征值和
（1）中的特征值相同
可知，传递函数和
（1）中的传递函数一致，因为状态空间表达式不影响系统的输入输出特性，故传递函数不会因此发生改变。
（3）用函数ctrlts（）将给定的状态空间表达式转换为能控标准型和能观测标准型。
用函数eig（）求系统的特征值。
再用函数tf（）将它们转换为传递函数。
num=[121];
den=[1331];
系统特征值：
Go=ss（Ao,Bo,Co,Do）
eig（Go）
这些特征值和
（1）中的特征值一致，因为非奇异变换不改变系统的原有性质，是等价变换。
3.已知两个子系统
（1）建立两个子系统的传递函数模型。
求它们串联、并联、反馈连接时,整个系统的传递函数模型。
然后将所得传递函数模型转换为状态空间模型。
第一个系统的传递函数：
num1=[11];
den1=[144];
Gtf1=tf（num1,den1）
第二个系统的传递函数：
num2=[35];
den2=[16116];
Gtf2=tf（num2,den2）
串联：
传递函数Gc=Gtf1*Gtf2
Gssc=ss（Gc）
并联：
传递函数Gb=Gtf1+Gtf2
Gssb=ss（Gb）
反馈传递函数：
Gf=feedback（Gtf1,Gtf2）
Gssf=ss（Gf）
（2）将两个子系统的传递函数模型转换为状态空间模型。
求它们串联、并联、反馈连接时,整个系统的状态空间模型。
然后将所得状态空间模型转换为传递函数模型。
比较
（1）和
（2）所得的相应的结果。
第一个子系统的状态空间模型：
Gss1=ss（Gtf1）
Gss2=ss（Gtf2）
串联状态空间模型：
Gssc=Gss1*Gss2
Gtfc=tf（Gssc）
并联状态空间模型：
Gssb=Gss1+Gss2
Gtfb=tf（Gssb）
反馈状态空间模型：
Gssf=feedback（Gss1,Gss2）
Gtff=tf（Gssf）
（2）和
（1）的状态空间模型不同，但是传递函数相同
（3）
（2）中所得的整个系统的状态空间模型的系数矩阵与教材中推导出的整个系统的状态空间表达式的系数矩阵是符合的
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