四年级奥数排列组合Word文档格式.docx
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①共需比赛多少场？
②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？
10.从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？
11.从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?
12.A先生的衬衫都是由红、蓝、黄、绿、黑5种颜色中的任何两种组成的。
某一周，从星期一到星期日A先生按下列规则挑选每天穿的衬衫：
1、每天都穿不同配色的衬衫；
2、同一种颜色不连续出现在连着的2天中；
3、有一个颜色出现在了4天中；
4、星期一穿的是蓝黑组合；
5、星期四的有绿色；
6、星期五不出现黄色；
7、红和黑组合不能出现。
请问：
星期六穿的衬衫是哪两种颜色的组合。
13.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。
（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？
（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？
14.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.
（1）若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法
（2）若从这些书中,取数学书,语文书,英语书各一本,有多少种不同的取法
（3）若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法
15.由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数（各位上的数字允许重复）
16.判断下列几个问题是不是排列问题
①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会
②1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本
③1000名来宾中选20名贵宾分别坐1～20号贵宾席
17.由数字1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数
（1）求三个偶数必相邻的七位数的个数;
（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数
18.100件产品中有4件次品,现抽取3件检查,
（1）恰好有一件次品的取法有___________种;
（2）既有正品又有次品的取法有_______________种.
19.6本不同的书,
（1）分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本,有___________分法;
（2）分给甲,乙,丙三人,一人一本,一人两本,一人三本,有_________分法;
（3）分成三堆,每堆两本,有__________分法;
（4）分给甲,乙,丙三人,每人两本,有_____________分法.
20.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的五位数,其中
（1）这样的五位数的个数是___________;
（2）奇数有________个,偶数有__________个;
（3）5的倍数有________个;
（4）奇数位必须为奇数有________个.
21.7人站在一排,
（1）甲站在中间的不同排法有___________种;
（2）甲,乙相邻的不同排法有_____________种;
（3）甲,乙不相邻的不同排法有___________种;
（4）甲,乙,丙两两不相邻的不同排法有__________种;
（5）甲站在乙的左边的不同排法有_____________种;
（6）甲不站在左端,乙不站在右端的不同排法有___________种.
22.求:
集合A={1,2,3,4}的子集的个数.
23.求:
用0,1,2,3组成无重复数字的三位偶数的个数.
24.
（1）四位同学参加跳远,跳高,跑步三项比赛,要求每人报名参加一项,问:
有多少种不同的报名方法
（2）四位同学争夺跳远,跳高,跑步三项比赛的冠军,问:
有多少种不同的结果
25.从北京到天津火车有10个车次,汽车有12个班次,飞机有2个航班,从天津到上海火车有10个车次,汽车有8个班次,飞机有8个航班,轮船有2个班次,
（1）问:
从北京到天津有多少种不同的到达方法
（2）问:
从北京经天津到上海有多少种不同的到达方法.
附：
部分练习题答案
第5题答案
第6题答案
第7题答案
第8题答案
解答：
4×
2+3=11（种）
【小结】分析题意，从甲地到丙地，先看是用加法原理还是乘法原理，判断好方法，然后简单计算就可以了。
从甲地到丙地共有两大类不同的走法，用加法原理。
第一类，由甲地途经乙地到丙地。
这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种走法；
第二步从乙地到丙地共2种走法，所以要用乘法原理，这时共有4×
2种不同的走法。
第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有3种不同的走法。
由加法原理知，由甲地到丙地共有：
2+3=11（种）不同的走法。
答：
从甲地到丙地有11种不同的走法。
第9题答案
第10题答案
解答：
6×
4＝24种
6×
2＝12种
4×
2＝8种
24＋12＋8＝44种
【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。
当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。
由此可知这是一道利用两个原理的综合题。
关键是正确把握原理。
符合要求的选法可分三类：
设第一类为：
国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。
由乘法原理有6×
4＝24种选法。
第二类为：
国画、水彩画各一幅，由乘法原理有6×
2＝12种选法。
第三类为：
油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×
2＝8种选法。
这三类是各自独立发生互不相干进行的。
因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有24＋12＋8＝44种。
第11题答案
解答：
从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．
一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；
两位数中，不含4的可以这样考虑：
十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×
9=72个数不含4．
三位数只有100．
所以一共有8+8×
9+1=81个不含4的自然数．
第12题答案
根据3，有一种颜色出现在了4天，而同一种颜色不能出现在连着的2天中，那么这种颜色肯定是出现在周一、周三、周五、周日。
而星期一穿的是蓝黑组合，说明周三、周五、周日一定有蓝色或黑色。
而根据星期四有绿色，那么星期五就不能有绿色。
星期五又不能穿黄色，则周五只有红、蓝、黑三种选择，其中必须而且只能出现蓝色或黑色一种。
则有红蓝和红黑两种选择。
而又不能出现红黑的选择，所以周五穿的是红蓝。
由于周一是蓝黑，则周三是蓝绿或蓝黄。
由于周四有绿色，则周三只能是蓝黄。
则周日是蓝绿。
则周六是黄黑。
第13题答案
第14题答案
答案:
N=m1+m2+m3=3+5+6=14.
N=m1×
m2×
m3=90.
N=3×
5+3×
6+5×
6=63.
第15题答案
解:
要组成一个三位数,需要分成三个步骤:
第一步确定百位上的数字,从1～4这4个数字中任选一个数字,有4种选法;
第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;
第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据乘法原理,得到可以组成的三位整数的个数是___N=4×
5×
5=100.
答:
可以组成100个三位整数.
第16题答案
（1）=18240种;
（2）既有正品又有次品分为:
1件次品,2件正品;
2件次品,1件正品两类,
即:
=18816手中.
第19题答案
（1）三堆书的本数各不相同:
=60种（分组,没有顺序）;
（2）相当于
（1）中三堆书再分给三个人:
=360种;
（3）三堆书的本数相同（平均分组的问题）:
=15种;
（4）相当于（3）中三堆书再分给三个人:
.
第20题答案
（1）首位特殊（首位不能为零）:
=600;
（2）末位,首位特殊（从未位入手）:
=288;
（3）可用
（1）
（2）的结论:
600-288=312,也可分为末位是0,末位是2,4两类,
末位是0:
=120;
末位是2,4:
=192,共有120+192=312种;
（4）1,3,5位特殊:
=36种.
第21题答案
求满足条件的排列数需要从特殊条件的元素入手,先排好特殊元素,对于没有要求的元素进行全排列即可.
（1）先排甲:
（此时的中间指正中间）;
（2）先排甲,乙:
=1440（相邻的问题采用"
捆绑"
的方法,把甲,乙二人排好后看作一人,再与其他五人,共六人全排列）;
（3）先排甲,乙:
=3600（不相邻的问题采用插空的方法,没有要求的五个人排好后出现六个空,甲,乙二人站在其中的两个空中）;
（4）先排甲,乙,丙:
=1440（道理同（3））;
（5）由于七个人站好以后,甲在乙的左边,与甲在乙的右边的情况是一样的,因此满足条件的不同排法为:
=2520种;
（6）由于甲站不站在右端对乙有影响,因此满足条件的站法被分为两类:
甲站右端,甲不站右端,甲站右端:
=720;
甲不站右端:
=3000,共有3720种不同的站法.
也可:
=3720（用七个人的全排列减去甲在左端,再减去乙在右端,再加上甲在左端且乙在右端）.
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