中考数学试题含答案解析 4Word下载.docx
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无理数
2．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁.大桥长1100m，宽27m.鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并计划投资人民币2.3亿元.2015年开工，预计2017年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为（）
A．2.3108B．0.23109C．23107D．2.3109
【答案】A
A．
科学记数法—表示较大的数
3．下列运算正确的是（）
A.5x-3x=2B.（x-1）2=x2-1
C.（-2x2）3=-6x6D.x6÷
x2=x4
【答案】D
1、同底数幂的乘法，2、幂的乘方与积的乘方，3、同底数幂的除法，4、完全平方公式
4．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
B.
C.
D.
从左面看易得第一列有2个正方形，第二列有2个正方形，第三列有1个正方形．左视图为
．
D．
简单组合体的三视图
5．对于不等式组
下列说法正确的是（）
A.此不等式组的正整数解为1，2，3B.此不等式组的解集为－1<
x≤
C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解
解一元一次不等式组
6．如图AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA，若∠CAE=30°
，则∠BAF=（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
试题分析:
利用等边对等角，得∠CAE=∠ACE=30°
，根据三角形的外角等于不相邻的两内角的和，可知∠AED=30°
+30°
=60°
，然后根据两直线平行，同位角相等，可得∠BAF=∠AED=60°
.
D
1.三角形的外角；
2.平行线的性质；
3.等腰三角形性质
7．已知二次函数y=（x+m）2-n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数
的图象可能是（）
【答案】C
故选C．
1、二次函数图象的性质，2、一次函数的图象的性质，3、反比例函数图象的性质
8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y（单位：
m）与小东打完电话后的步行时间t（单位：
min）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：
（1）打电话时，小东和妈妈距离是1400m；
（2）小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；
（3）小东打完电话后，经过27min到达学校；
（4）小东家离学校的距离为2900m.
其中正确的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
函数的图象
9．如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC.下列结论：
①2b-c=2；
②a=
；
③ac=b-1；
④
＞0.
其中正确的个数有（）
∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
<
0，
∴b>
∵抛物线与y轴负半轴相交，
∴c<
∴
＜0，故④错误；
OB=OC
B（-c，0）
把B（-c，0）带入y=ax2+bx+c中得
0=ac2-bc+c
故选C
二次函数图象与系数的关系
10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°
，AB=BC+AD，∠DAC=45°
，E为CD上一点，且∠BAE=45°
，若CD=4，则△ABE的面积为（）
A.
B.
C.
D.
过A点作AF⊥AD，交CB的延长线于点F，构造正方形AFCD，利用勾股定理求得BC=1，把△AFB绕A点旋转到△ADG，利用全等和勾股定理求得DE=
最后求出面积
1、正方形，2、全等，3、勾股定理，4、旋转
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．分解因式：
ab2-9a=.
【答案】a（b+3）（b﹣3）
提公因式法与公式法的综合运用
12．若
，则xy=.
【答案】-3
观察原式，由
得
≥0，由
≥0，求出x=
，再求y=-6，因此可求xy=-3
二次根式
13．一个样本为1，3，2，2，a，b，c.已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为.
【答案】3
∵数据1，3，2，2，a，b，c.的众数为3，
∴a，b，c中必定有两个是3
∵平均数为2
∴a，b，c中必定有一个是6
则这组数据为1，3，2，2，3，3，6，
∴中位数为3，
1、平均数；
2、众数；
3、中位数
14．已知圆锥的高为6，底面圆的直径为8，则圆锥的侧面积为.
【答案】
=
lr=πrR=
扇形和圆锥的相关计算
15．如图，AC⊥x轴于点A，点B在y轴的正半轴上，∠ABC=60°
，AB=4，BC=
，点D为AC与反比例函数
的图象的交点，若直线BD将△ABC的面积分成1:
2的两部分，则k的值为.
【答案】-4或-8
过C作CE⊥AB
在△BEC中，∠ABC=60°
，BC=
，
CE=3
在△AEC中，AB=4，CE=3
AC=5
如下图过B作BF⊥AC
反比例函数
16．已知正方形ABCD中A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1），有一抛物线
向下平移m个单位（m>
0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是.
【答案】2≤m≤8
当抛物线平移到两条虚线或两条虚线之间时，抛物线
与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，如图当抛物线向下平移经过B点（1，2）时，设表达式为
把B（1，2）带入
得h1=-2；
当抛物线向下平移经过D点（2，1）时，设表达式为
，把D（2，1）带入
得h1=-8；
所以m的取值范围为2≤m≤8.
二次函数
三、解答题（17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分）
17．（本题满分8分）先化简，再求值：
，其中x的值从不等式组
的整数解中选取.
，-1≤x＜
，-1
=
1、解不等式，2、分式的化简
18．（本题满分8分）如图,将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.
（1）求证：
△AFE≌△CDE；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.
（1）证明见解析
（2）6
（1）利用AAS证三角形全等；
（2）根据勾股定理列方程求AE，计算面积
试题解析：
（1）∵矩形ABCD
∴AB=CD，∠D=∠B=90°
∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折
1、矩形，2、全等，3、勾股定理，4、折叠问题
19．（本题满分8分）某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
课外体育锻炼情况扇形统计图
经常参加课外体育锻炼的学生
最喜欢的一种项目条形统计图
根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；
“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；
（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？
（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率.
（1）1
（2）180（3）
（1）用总人数360°
乘以“经常参加”得圆心角；
利用算式40×
（1-15%-45%）-（6+4+3+2）计
（2）1200×
=180人
（3）列表为
乒
篮
足
羽
乒篮
乒足
乒羽
篮乒
篮足
篮羽
足乒
足篮
足羽
羽乒
羽篮
羽足
共12种情况，恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目占2种情况，所以概率为
1、列表法与树状图法；
2、用样本估计总体；
3、条形统计图，4、扇形统计图
20．（本题满分8分）关于x的方程
有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，存不存在这样的实数k，使得
？
若存在，求出这样的k值；
若不存在，说明理由.
（1）k＞
（2）k=4
（1）利用两个不相等的实数根得△>
0，求出k＞
（2）先判断x1、x2都是正数，再利用根与系数关系列方程求k
（1）∵方程
∵△>
所以存在且k=4
1、一元二次方程，2、根的判别式，3、根与系数关系
21．（本题满分9分）小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30°
，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°
，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°
.已知A点离地面的高度AB=2米，∠BCA=30°
，且B、C、D三点在同一直线上.
（1）求树DE的高度；
（2）求食堂MN的高度.
（1）9米
（2）（1+
）米
在直角三角形CED中，CE=
米，∠ECD=60°
∴ED=CEsin60°
=9米
（2）在直角三角形ABC中，AB=2米，∠BCA=30°
∴BC=A
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