五年级奥数行程问题(一)、(二)、(三)、(四)Word文档格式.docx

五年级奥数行程问题(一)、(二)、(三)、(四)Word文档格式.docx

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练习：

1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。

求两地之间的路程是多少千米？

2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？

3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？

例2：

快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？

快车3小时行驶40×

3＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。

此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行63÷

3＝21（千米）

练习：

1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？

2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

3、学校运来一批树苗，五

（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五

（1）班的同学去植，平均每人植多少棵树？

例4

甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。

一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络。

甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。

两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？

思路导航；

要求骑自行车的同学一共行多少千米，就要知道他的速度和时间。

骑自行车同学的速度是每小时14千米，而他所行的时间就是甲、乙两队学生从出发到相遇这段时间。

因此用18÷

（5+4）＝2（时）

14×

2＝28（千米）

答：

1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。

通讯员骑马以每小时16千米的速度在两支队伍之间不断往返联络。

已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行6千米，两队相遇时，通迅员共行多少千米？

2、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。

甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。

甲带着一只小狗，狗每小时行10千米。

这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。

这只狗一共走了多少千米？

例5：

甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。

两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。

A、B两地间的距离是多少千米？

从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5千米到又相距112.5千米，共行112.5×

2＝225（千米）。

两车的速度和是每小时行225÷

3＝75（千米）。

从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×

2＝150（千米）因此，A、B两地间的距离是150+112.5＝262.5（千米）

练习;

1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车又相距120千米。

A、B两地相距多少千米？

2、快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50千米继续行驶到14时，两车又相距170千米。

甲、乙两地相距多少千米？

3、甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，8小时后相遇，相遇后两车继续行驶，3小时后两车相距360千米，求A、B两地的距离。

行程问题

（二）

追及问题的基本数量关系是：

速度差×

追及时间＝追及路程

中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前，求几小时后小轿车追上中巴车？

原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60＝24（千米），也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。

60÷

24＝2.5（时），所以2.5小时后，小轿车追上中巴车。

1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米，哥哥在后，每分钟跑140米，几分钟后哥哥追上弟弟？

2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人到时到达B地。

3、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进，甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟能追上乙？

例2、一辆汽车从甲地开往乙地要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。

因为要按时到达乙地，修好后必须每小时多行30千米。

问汽车是在离甲地多远处修车的？

途中修车用了2小时，汽车就少行了45×

2＝90（千米），修车后，为了按时到达乙地，每小时多行30千米。

90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。

因此修车后再行（45+30）×

3＝225（千米）就能到达乙地。

汽车是在离甲地360－225＝135（千米）处修车的。

1、小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。

有一天，他出了几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米，求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？

2、一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。

这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排除加油用去了15分钟。

为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。

加油站离乙地多少千米？

3、汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到过乙地。

汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原定时间到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？

例3、甲骑车，乙慢跑，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。

假设两人速度一直不变，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲乙二人的速度各是多少？

出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。

因此，甲每分钟比乙多行4000÷

10＝400（米）。

知道了两人的速度差是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出骑车的速度是（700+400）÷

2＝550（米/分），乙跑步的速度是700－550＝150（米/分）

1、爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。

爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？

2、在300米长的环形跑道上，甲乙两人同时同地同向跑步。

甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。

两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？

3、环湖一周共400米，甲乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲乙的速度各是多少？

行程问题（三）

列方程解稍复杂的行程应用题

例：

一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行20千米。

到乙地后又以每小时30千米的速度返回甲地，往返一次共用7、5小时。

求甲乙两地间的路程。

如果设汽车从甲地开往乙地时用了X小时，则返回时用了（7、5－X）小时。

由于往、返的路程是一样的，我们可以通过这个等量关系列出方程，求出值，就可以计算出甲、乙两地间的路程。

设去时用X小时，则返回时用（7、5－X）小时。

20X＝30×

（7.5－X）

20X＝30×

7.5－30X

50X＝225

X＝4.5

20×

4.5＝90（千米）

1、汽车从甲地－开往乙地送货，去时每小时行30千米，返回时每小时行40千米。

往返一次共用8小时45分，求甲、乙两地间的路程。

2、一架飞机所带燃料最多可用9小时，飞机去时顺风，每小时可飞1500千米，返回时逆风，每小时可飞1200千米。

这架飞机最多飞出多少千米就要往回飞？

3、师徒两人加工一批零件，师傅每小时加工35个，徒弟每小时加工28个。

师傅先加工了这批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工，二人共用18小时完成了加工任务。

问这批零件共多少个？

一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，如果他每小时走15千米可早到0.4小时，如果他每小时走12千米就要迟到0.25小时，他去某地有多远？

设规定时间为X小时。

15（X－0.4）＝12（X+0.25）

1、小李由乡里到县城办事，每小时行4千米，到预定到达的时间时，离县城还有1、5千米。

如果小李每小时走5.5千米，到预定到达的时间时，又会多走4.5千米，乡里距县城多少千米？

2、小王骑摩托车从B地到A地去开会。

如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时，如果每小时行60千米，就会早到1小时，求A、B两地的距离。

3、玲玲从家到县城上学，她以每分钟50米的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去要迟到8分钟，于是她加快了速度，每分钟多走了10米，结果到学校时，离上课还有5分钟，玲玲家到学校的路程是多少米？

例3、东西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。

甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走到甲、丙两人之间的中点处？

分析：

设行了X分钟。

这时甲行55X米，乙行60X米，丙行70X米。

甲和乙之间的距离可用60X－55X表示，乙和丙之间的距离可用5400－70X－60X来表示。

由于这两个距离相等，所以有

60X－55X＝5400－70X－60X

5X＝5400－130X

135X＝5400

X＝40

1、A、B、C三点在一条直线上，如图所示：

A、B两地相距2千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时向C地行走，甲每分钟走35米，乙每分钟走45米，经过几分钟 B地在甲、乙两人之间的中点处？

2、东西两镇相距60千米，甲骑车行全程要4小时，乙骑车