中考数学提分训练命题与证明Word文档格式.docx

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a≥b

3.下列定理有逆定理的是（ 

）

同角的余角相等 

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

全等三角形的对应角相等 

对顶角相等

4.小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：

7：

6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：

3：

4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？

（ 

只使用苹果 

只使用芭乐

使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多 

使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多

5.下列命题中，假命题有（ 

）①两点之间线段最短；

②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

④垂直于同一直线的两条直线平行；

⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA•PB=PC•PD．

4个 

3个 

2个 

1个

6.已知下列命题：

①若＞1，则a＞b；

②若a+b=0，则|a|=|b|；

③等边三角形的三个内角都相等；

④底角相等的两个等腰三角形全等．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ 

1个 

4个

7.下列说法正确的是（ 

要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 

4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100

甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62 

某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖

8.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用（ 

）

①结论的否定；

②已知条件；

③公理、定理、定义等；

④原结论．

①② 

②③ 

①②③ 

①②④

9.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：

“只参加一项的人数大于14人”；

乙说：

“两项都参加的人数小于5人”.对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（ 

若甲对，则乙对 

.若乙对，则甲对 

若乙错，则甲错 

若甲错，则乙对

10.下列命题中，假命题是（ 

凡是直角都相等 

对顶角相等 

不相等的角不是对顶角 

同位角相等

11.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形．在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个在大矩形的面积，则n的最小值是 

（ 

）

3 

4 

5 

6

12.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：

①若AC=AB，则DE=CE；

②若∠C=45°

，记△CDE的面积为S1，四边形DABE的面积为S2，则S1=S2，

那么（ 

①是真命题②是假命题 

①是假命题②是真命题

①是假命题②是假命题 

①是真命题②是真命题

二、填空题

13.把命题“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式：

________．

14.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题.（填“真”或“假”）

15.下列四个命题中：

①对顶角相等；

②同旁内角互补；

③全等三角形的对应角相等；

④两直线平行，同位角相等，其中假命题的有________（填序号）

16.写出命题“若a=b，则a2=b2”的逆命题________

17.写出命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的一个反例：

________

18.命题“如果两个角都是直角,那么这两个角相等”的逆命题________.

19.下面三个命题：

①若是方程组的解，则a+b=1或a+b=0；

②函数y=﹣2x2+4x+1通过配方可化为y=﹣2（x﹣1）2+3；

③最小角等于50°

的三角形是锐角三角形，

其中正确命题的序号为________．

20.用反证法证明命题：

“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①∠A＋∠B＋∠C＝90°

＋90°

＋∠C>

180°

，这与三角形内角和为180°

相矛盾，则∠A＝∠B＝90°

不成立；

②所以一个三角形中不能有两个直角；

③假设∠A，∠B，∠C中有两个角是直角，不妨设∠A＝∠B＝90°

.正确顺序的序号排列为________

三、解答题

21.已知命题：

“如图，点B、F、C、E在同一条直线上，则AB∥DE．”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；

如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并加以证明．

22.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．

（1）等角的余角相等；

（2）平行线的同旁内角的平分线互相垂直；

（3）和为180°

的两个角叫做邻补角．

23.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的,她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:

如图,在四边形ABCD中,BC=AD,

AB=__①___.

求证:

四边形ABCD是___②___四边形.

（1）在方框中填空,以补全已知和求证;

①________；

②________.

（2）按嘉淇的想法写出证明.

（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________

24.如图，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）请你添加一个与直线AC有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；

（2）请你添加一个与∠1有关的条件，由此可得出BE是△ABC的外角平分线；

（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不变”，请你把

（1）中添加的条件与所得结论互换，所得的命题是否是真命题，理由是什么？

答案解析

1.【答案】C

【解析】A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故A不符合题意；

B、四条边都相等的四边形是菱形，故B不符合题意；

C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C符合题意；

D、四条边都相等的四边形是菱形，故D不符合题意．

故答案为：

C

【分析】利用举反例法可对A作出判断；

依据菱形、矩形的判定方法可对B、C、D作出判断.

2.【答案】B

【解析】“a>

b”的否定应为“a＝b或a<

b”，即a≤b.故答案为：

B.

【分析】因为a与b的大小关系有三种情况：

“a>

b”、“a＝b、a<

b”。

所以“a>

b”的否定应为a≤b。

3.【答案】B

【解析】：

A、同角的余角相等，其逆命题是，如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，显然是假命题，故A不符合题意；

B、线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上，是真命题，故B符合题意；

C、全等三角形的对应角相等，其逆命题是如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等，显然是假命题，故C不符合题意；

D、对顶角相等，的逆命题是相等得角是对顶角，也是个假命题，从而得出D不符合题意。

B。

【分析】定理有逆定理，则定理的逆命题必须是正确的，对于同角的余角相等，其逆命题是，如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，显然是假命题，故A不符合题意；

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，其逆命题是到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上，是真命题，故B符合题意；

全等三角形的对应角相等，其逆命题是如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形全等，显然是假命题，故C不符合题意；

对顶角相等，的逆命题是相等得角是对顶角，也是个假命题，从而得出D不符合题意。

4.【答案】B

∵苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：

6，

∴设苹果为9x颗，芭乐7x颗，铆钉6x颗（x是正整数），

∵小柔榨果汁时没有使用柳丁，

∴设小柔榨完果汁后，苹果a颗，芭乐b颗，

∵小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：

4，

∴，，

∴a=9x，b=x，

∴苹果的用量为9x﹣a=9x﹣9x=0，

芭乐的用量为7x﹣b=7x﹣x=x＞0，

∴她榨果汁时，只用了芭乐，

B．

【分析】根据榨果汁前的三种水果的棵数比可将三种水果的棵数用含x的代数是表示，再根据榨果汁后的比值表示出各种水果的用量即可判断榨果汁时另外两种水果的使用情形。

5.【答案】C

①两点之间线段最短，说法正确，不是假命题；

②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，不是假命题；

③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法错误，是假命题；

④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法错误，是假命题；

⑤如图，连接AC、BD．

∵∠A=∠D，∠C=∠B，

∴△ACP∽△DBP，

∴