吉林省吉林市届九年级下学期第一次阶段性检测数学试题Word文档格式.docx
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8.因式分解:
.
9.计算:
__.
10.不等式组的解集是.
11.如图,是两根木条,用两根钉子钉在墙上,其中木条可以绕点转动,木条被固定不动.这一生活现象用你学过的数学知识解释为.
12.如图,的半径为直线与相切于点平分交于点则的长为.
13.如图,,点为中点,以点为圆心,长为半径作圆弧,交线段于点.则点的坐标为.
14.如图1,矩形纸片满足.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则图4中的长为___(用含的代数式表示).
三、解答题(共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.先化简,再求值:
,其中.
16.我国古代有这样一个数学问题:
以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;
若将绳四折测之,绳多一尺,绳长、井深各几何?
大意是:
用绳测量井深,若将绳子折成三等分(如图1),则一份绳长比并深多尺;
若将绳子折成四等分(如图2),则一份绳长比井深多尺,求绳长和井深各是多少尺.
17.一个不透明的口袋中有四个小球,上面分别标有数字,除所标数字不同外,其它完全相同.从中随机摸出一个小球,不放回,再随机摸出一个小球用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出小球所标数字和小于的概率,
18.如图,四边形中,交于点交于点且.求证:
.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.如图是的小正方形网格,的顶点都在格点上.
按下列要求作图(所画的顶点都在格点上,并标注对应字母);
在图1中,画出,使与关于直线成轴对称;
在图2中,将绕某一格点旋转得到,使与成中心对称,画出,并在图中标出旋转中心.
20.如图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,其转动点离地面的高度为是可以伸缩的起重臂,当长度为,张角为时,求起重臂顶点离地面的高度(结果保留小数点后一位).(参考数据:
)
21.我市某校组织“学经典,用经典”知识竞赛,每班参加比赛的学生人数相同,成绩分为四个等级,其中相应等级的得分依次记为分,分,分,分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:
请你根据以上提供的信息解答下列问题:
此次竞赛中二班成绩“级”的人数为;
请你将下表补充完整:
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
一班
二班
请你对这次两班成绩统计数据的结果进行分析(写出一条结论即可),
22.如图,直线与轴,轴分别交于两点,与反比例函数交于点点的坐标为轴于点.
点的坐标为;
若点为的中点,求反比例函数的解析式;
在条件下,以为边向右作正方形交于点直接写出的周长与的周长的比.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.甲乙两个工厂同时加工一批机器零件.甲工厂先加工了两天后停止加工,维修设备,当维修完设备时,甲乙两厂加工的零件数相等,甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件.甲乙两厂加工零件的数量(件),(件)与加工件的时间(天)的函数图象如图所示,
乙工厂每天加工零件的数为_____件;
甲工厂维修设备的时间是多少天?
求甲维修设备后加工零件的数量(件)与加工零件的时间(天)的函数关系式,并写出自变量的取值范围
24.如图1,在等腰中,为中线,将线段绕点逆时针旋转;
得到线段连接交直线于点,连接.
若,则;
若是钝角时,
请在图2中依题意补全图形,并标出对应字母;
探究图2中的形状,并说明理由;
若则.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在中,点在上,且.动点同时从点出发,均以的速度运动,其中点沿向终点运动;
点沿向终点运动.过点作分交于点,设动点运动的时间为秒.
求的长(用含的代数式表示);
以点为顶点圈成的围形面积为求与之间的函数关系式;
连接若点为中点在整个运动过程中,直接写出点运动的路径长.
26.已知函数与函数定义新函数
若则新函数;
若新函数的解析式为则__,__;
设新函数顶点为.
当为何值时,有大值,并求出最大值;
求与的函数解析式;
请你探究:
函数与新函数分别经过定点函数的顶点为,新函数上存在一点,使得以点为项点的四边形为平行四边形时,直接写出的值
吉林市2018-2019学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-6:
二、填空题
7.8.9.10.
11.两点确定一条直线(过所点有且只有一条直线:
或过一点不能确定一条直线)
12.13.14.
三、解答题
15.解:
原式
当时,原式
16.解:
设绳长是尺,井深是尺
依据题意,得
解这个方程组,得
苍:
绳长是尺,井深是尺.
17.解:
解法一:
从树状图可以看出,所有等可能出观的结果共有种.其中数字和小于有种
解法二:
第一次
再次和
第二次
从表中可以看出,所有等可能出现的结果共有种.其中数字和小于有种.
18.证明:
在和中.
四、解答题(每小题7分.共28分)
19.解:
图1:
如图2:
20.解:
过点作于.过点作于.
矩形,.
在中
点离地面的高度为.
评分说明:
计算过程中写“”“或“”均不扣分.
21.解:
从平均数和中位数的角度来比较,一班的成绩好;
从平均数和众数的角度来比较,二班的成绩好;
从级以上(包括级)的人数的角度来比较,一班的成绩好;
22.解:
点在上.
反比函数解析式为.
五、解答题(每小题8分.共16分)
23.解:
当时,.
(天)
甲工厂维修设备的时间为天.
甲的工作效率为件/天
设.
过点
,
24.解:
a.如图1:
是等腰直角三角形
理由如下:
b.如图2
是的垂直平分线
又
由旋转可知,又.
即.
又.
为等腰直角三角形
c.
六、解答题(每小题10分.共20分)
25.解:
当时,;
当时.如图1
当时.如图2
当时,如图3
综上所述
26.解:
新函数项点为.
当时,
新函数的顶点的绿坐标有最大值,最大值为
a.
将代入得:
或或
说明:
以上各题学生用“参考答案”以外的正确解法,按相关步骤给分.