吉林省吉林市届九年级下学期第一次阶段性检测数学试题Word文档格式.docx

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8.因式分解:

．

9.计算:

__．

10.不等式组的解集是．

11.如图，是两根木条，用两根钉子钉在墙上，其中木条可以绕点转动，木条被固定不动.这一生活现象用你学过的数学知识解释为．

12.如图，的半径为直线与相切于点平分交于点则的长为．

13.如图，，点为中点，以点为圆心，长为半径作圆弧，交线段于点.则点的坐标为．

14.如图1，矩形纸片满足.将此矩形纸片按下列顺序折叠，则图4中的长为___（用含的代数式表示）.

三、解答题（共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.先化简，再求值:

，其中.

16.我国古代有这样一个数学问题:

以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；

若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？

大意是:

用绳测量井深，若将绳子折成三等分（如图1），则一份绳长比并深多尺；

若将绳子折成四等分（如图2），则一份绳长比井深多尺，求绳长和井深各是多少尺.

17.一个不透明的口袋中有四个小球，上面分别标有数字，除所标数字不同外，其它完全相同.从中随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出小球所标数字和小于的概率，

18.如图，四边形中，交于点交于点且.求证:

.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.如图是的小正方形网格，的顶点都在格点上.

按下列要求作图（所画的顶点都在格点上，并标注对应字母）；

在图1中，画出，使与关于直线成轴对称；

在图2中，将绕某一格点旋转得到，使与成中心对称，画出，并在图中标出旋转中心.

20.如图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，其转动点离地面的高度为是可以伸缩的起重臂，当长度为，张角为时，求起重臂顶点离地面的高度（结果保留小数点后一位）.（参考数据:

）

21.我市某校组织“学经典，用经典”知识竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:

请你根据以上提供的信息解答下列问题:

此次竞赛中二班成绩“级”的人数为；

请你将下表补充完整:

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

一班

二班

请你对这次两班成绩统计数据的结果进行分析（写出一条结论即可），

22.如图，直线与轴，轴分别交于两点，与反比例函数交于点点的坐标为轴于点.

点的坐标为；

若点为的中点，求反比例函数的解析式；

在条件下，以为边向右作正方形交于点直接写出的周长与的周长的比.

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.甲乙两个工厂同时加工一批机器零件.甲工厂先加工了两天后停止加工，维修设备，当维修完设备时，甲乙两厂加工的零件数相等，甲工厂再以原来的工作效率继续加工这批零件.甲乙两厂加工零件的数量（件），（件）与加工件的时间（天）的函数图象如图所示，

乙工厂每天加工零件的数为_____件；

甲工厂维修设备的时间是多少天？

求甲维修设备后加工零件的数量（件）与加工零件的时间（天）的函数关系式，并写出自变量的取值范围

24.如图1，在等腰中，为中线，将线段绕点逆时针旋转；

得到线段连接交直线于点，连接.

若，则；

若是钝角时，

请在图2中依题意补全图形，并标出对应字母；

探究图2中的形状，并说明理由；

若则.

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图，在中，点在上，且.动点同时从点出发，均以的速度运动，其中点沿向终点运动；

点沿向终点运动.过点作分交于点，设动点运动的时间为秒.

求的长（用含的代数式表示）；

以点为顶点圈成的围形面积为求与之间的函数关系式；

连接若点为中点在整个运动过程中，直接写出点运动的路径长.

26.已知函数与函数定义新函数

若则新函数；

若新函数的解析式为则__，__；

设新函数顶点为.

当为何值时，有大值，并求出最大值；

求与的函数解析式；

请你探究：

函数与新函数分别经过定点函数的顶点为，新函数上存在一点，使得以点为项点的四边形为平行四边形时，直接写出的值

吉林市2018-2019学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测

数学参考答案及评分标准

一、选择题

1-6:

二、填空题

7.8.9.10.

11.两点确定一条直线（过所点有且只有一条直线:

或过一点不能确定一条直线）

12.13.14.

三、解答题

15.解:

原式

当时，原式

16.解:

设绳长是尺，井深是尺

依据题意，得

解这个方程组，得

苍:

绳长是尺，井深是尺.

17.解:

解法一:

从树状图可以看出，所有等可能出观的结果共有种.其中数字和小于有种

解法二:

第一次

再次和

第二次

从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有种.其中数字和小于有种.

18.证明:

在和中.

四、解答题（每小题7分.共28分）

19.解:

图1:

如图2:

20.解:

过点作于.过点作于.

矩形，.

在中

点离地面的高度为.

评分说明:

计算过程中写“”“或“”均不扣分.

21.解:

从平均数和中位数的角度来比较，一班的成绩好；

从平均数和众数的角度来比较，二班的成绩好；

从级以上（包括级）的人数的角度来比较，一班的成绩好；

22.解:

点在上.

反比函数解析式为.

五、解答题（每小题8分.共16分）

23.解:

当时，.

（天）

甲工厂维修设备的时间为天.

甲的工作效率为件/天

设.

过点

，

24.解:

a.如图1:

是等腰直角三角形

理由如下:

b.如图2

是的垂直平分线

又

由旋转可知，又.

即.

又.

为等腰直角三角形

c.

六、解答题（每小题10分.共20分）

25.解:

当时，；

当时.如图1

当时.如图2

当时，如图3

综上所述

26.解:

新函数项点为.

当时，

新函数的顶点的绿坐标有最大值，最大值为

a.

将代入得:

或或

说明:

以上各题学生用“参考答案”以外的正确解法，按相关步骤给分.