北师大版八年级勾股定理电子版教案Word文档格式.docx

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教学重、

难点

重点：

进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力

难点：

学情分析

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”。

此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强。

课前准备

多媒体

教学

过程

教师活动

学生活动

设计意图

创设情境引入新课

探索发现勾股定理

2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：

会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理。

探究活动一：

1.内容：

（1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：

（2）引导学生从面积角度观察图形：

问：

你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？

2．探究活动二：

内容：

由结论1我们自然产生联想：

一般的直角三角形是否也具有该性质呢？

（1）观察下面两幅图：

（3）你是怎样得到正方形C的面积的?

与同伴交流。

（学生可能会做出多种方法，教师应给予充分肯定。

（4）分析数据，你发现了什么？

认真聆听，激发起学生的求知欲和爱国热情

学生通过观察，归纳发现：

结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

学生的方法可能有：

方法一：

如图1，将正方形C分割为四个全等的直角三角形和一个小正方形，。

方法二：

如图2，在正方形C外补四个全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，

方法三：

如图3,正方形C中除去中间5个小正方形外，将周围部分适当拼接可成为正方形，如图3中两块红色（或两块绿色）部分可拼成一个小正方形,按此拼法。

学生通过分析数据，归纳出：

结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积

学生独立完成

紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育

从观察实际

生活中常见的地板砖入手，让学生感受到数学就在我们身边．通过对特殊情形的探究得到结论1，为探究活动二作铺垫。

探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环。

巩固复习

书3页练习1,2

课后作业

书4页练习1,2,4

板书设计

勾股定理1

一结论1：

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。

二结论2：

以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积

课后反思

数学第二学期第1周第2课时

探索勾股定理2

进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。

运用勾股定理进行简单的计算和实际运用

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

勾股定理的简单应用

课堂小结

布置作业

（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，

树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？

练习：

1基础巩固练习求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：

2、生活中的应用：

小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？

你能解释这是为什么吗？

1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？

2．对这些内容你有什么体会？

请与你的同伴交流。

作业：

1．教科书习题17.1第1题；

2．阅读《读一读》——勾股世界；

3．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足.

学生尝试总结：

勾股定理（gou-gutheorem）：

如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学小史：

勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的

直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。

（在西方称为毕达哥拉斯定理）

学生口答完成

在学生自由发言的基础上，师生共同总结：

1．知识：

勾股定理：

如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。

2．方法：

①观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；

②面积法；

③“割、补、拼、接”法.

3．思想：

①特殊—一般—特殊；

②数形结合思想。

1．让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力。

2．通过作图培养学生的动手实践能力。

练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识。

例题和练习第2题是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内容

鼓励学生积极大胆发言，可增进师生、生生之间的交流、互动。

效果：

通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识。

课后作业设计包括了三个层面：

作业1是为了巩固基础知识而设计；

作业2是为了扩展学生的知识面；

作业3是为了拓广知识，进行课后探究而设计，通过此题可让学生进一步认识勾股定理的前提条件。

勾股定理2一勾股定理

例1如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，

练习书6页练习1,

作业练习书7页练习，2，3

数学第二学期第1周第3课时

探索勾股定理3

掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题

在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程

在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；

通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感

用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题

学生的知识技能基础：

学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；

上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证。

复习设疑，激趣引入

小组活动，拼图验证.

层层设问，完成验证一

自主探究，完成验证二

追溯历史激发情感

回顾反思提炼升华

（1）勾股定理的内容是什么？

（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？

活动1：

教师导入，小组拼图。

教师：

今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形。

在此基础上教师提问：

（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？

能用两种方法吗

（2）你能由此得到勾股定理吗？

为什么？

我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？

由学生利用所搜集的与勾股定理相关的资料进行介绍。

例题：

飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？

通过这节课的学习，你有什么样的收获？

师生共同畅谈收获。

请一名学生回答

请同学思考：

进一步验证，如何验证勾股定理呢？

请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论

学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：

学生先独立思考，再4人小组交流

在学生回答的基础上板书（a+b）2=4×

ab+c2.并得到

学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二

这个环节完全由学生来组织开展，教师可在两天前布置任务，让部分同学收集勾股定理的资料，并在上课前拷贝到教师用的课件中便于展示，内容可灵活安排。

（1）复习勾股定理内容；

（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；

（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣。

设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐。

（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；

（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；

（3）培养学生的归纳概括能力。

勾股定理3

一勾股定理的证明

二世界著名勾股定理的证明方法

例题1

课后作业书10页练习1,2,3

数学第二学期第1周第4课时

探索勾股定理4

1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；

2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

1．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；

2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。

3．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念