全国校级联考辽宁省葫芦岛市六校协作体学年高一下学期期初考试数学文试题Word格式文档下载.docx
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1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
一、选择题（题型注释）
1、在空间直角坐标系中，点，，则两点间的距离为（
）
A．
B．5
C．
D．25
2、已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（）
B．
D．
3、面积为的正六边形的六个顶点都在球的球面上，球心到正六边形所在平面的距离为，记球的体积为，球的表面积为，则的值是（）
A．2
B．1
4、在空间，下列命题中正确的是（
）
A．没有公共点的两条直线平行
B．与同一直线垂直的两条直线平行
C．平行于同一直线的两条直线平行
D．已知直线不在平面内，则直线平面
5、不论m为何实数，直线恒过定点（
6、已知全集，集合，，则（
7、设函数且，则实数的取值范围为（
8、已知函数-的最大值为M，最小值为m，则
（
9、若正四面体的棱长为2，则它的体积为（
A．8
10、已知，则m、n、p的大小关系为（
A．nmp
B．npm
C．pnm
D．mpn
11、过圆上一点的圆的切线方程为（
12、若两直线与平行，则它们之间的距离为（
第II卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、若圆与圆的公共弦长为，则a=________________.
14、已知点是直线
上一动点，PA，PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为________________.
15、如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是________________.
三、解答题（题型注释）
16、如图，在四棱锥中，底面，，，⊥，，分别是，的中点．
（1）证明：
平面；
（2）证明：
⊥平面．
17、已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆相交于两点，是的中点．
（1）求圆的方程；
（2）当时，求直线的方程.
18、如图
（一），在边长为4的等边三角形中，点分别是边的中点，，沿将翻折到，连接，得到如图
（二）所示的四棱锥，且．
图
（一）
图
（二）
（1）求证：
平面平面；
（2）求四棱锥的体积．
19、已知函数是定义在上的奇函数，且当时.
（1）求在上的解析式；
（2）判断在区间上的单调性（不必证明）；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
20、已知全集U=R，集合，，.
（1）求，；
（2）若，求实数的取值范围.
21、直线交x、y轴于A、B两点，试在直线上求一点P，使最小，则P点的坐标是________________.
22、已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为．
（1）当切线的长度为时，求点的坐标；
（2）若的外接圆为圆，试问：
当在直线上运动时，圆是否过定点？
若存在，求出所有的定点的坐标；
若不存在，说明理由．
（3）求线段长度的最小值．
参考答案
1、B
2、A
3、B
4、C
5、D
6、A
7、C
8、C
9、D
10、B
11、D
12、A
13、1
14、2
15、
16、
（1）详见解析
（2）详见解析
17、
（1）；
（2）或.
18、
（1）证明见解析；
（2）．
19、
（1）;
（2）是在上是增函数;
（3）.
20、
（1）
;
（2）.
21、（0,0）
22、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）
【解析】
1、由空间两点间距离公式可得两点间的距离为，应选B。
2、解析：
由题设，即，所以圆柱的表面积与侧面积的比是，应选答案A。
3、由题意可设正六边形的边长为，则其面积，则，所以，由于底面中心到顶点的距离，所以球的半径为，所以，故，应选B。
4、解析：
因为没有公共点的两条直线可以是异面，所以答案A不正确；
因为与同一条直线垂直的两直线可以是异面，所以答案B也不正确；
因为直线与平面相交也称不在平面内，所以答案D也不正确，应选答案C。
5、解析：
由题设可得，则，解之得，应选答案D。
6、因为或，所以，应选A。
7、由题设很容易验证函数满足，即函数是奇函数，且在上单调递增，而已知不等式可化为，所以，即，也即，所以，也即，应选C。
8、解析：
由题设可得，，即，也即，所以，则，应选答案C。
9、由题设可知底面边长为的正三角形的三棱锥，底面中心到底面顶点的距离为，则该三棱锥的高为
，所以其体积，应选D。
10、解析：
因为，即，又，即，故应选B.
点睛：
本题设置的目的是综合考查指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质及数形结合思想等知识和方法的运用，求解的关键是准确利用所学函数的图象与单调性进行分析求解，对转化与化归的能力要求较高.
11、解析：
由题设可得，即，所以圆心坐标为
，又因为，所以切线的斜率为，其方程为，即，应选答案D。
12、在直线上取一点，则该点到直线3x+4y+3=0的距离为，应选A。
13、将两个方程两边相减可得，即代入可得，则公共弦长为，所以，解之得，应填。
14、圆C的方程可化为x2＋（y－1）2＝1，因为四边形PACB的最小面积是2，且此时切线长为2，故圆心（0,1）到直线kx＋y＋4＝0的距离为，即＝，解得k＝±
2，又k>
0，所以k＝2.
15、由题设可知该几何体是底面半径为，高为的圆锥的一半，其体积为，应填。
16、
（1）因为，，所以△为等边三角形，
又是的中点，所以⊥．
又⊥，且、、都在平面内，所以．
因为平面，平面，所以平面．
（2）由
（1）知，△为等边三角形，且，
所以，
又为的中点，所以．
因为⊥底面，平面，
又，，
所以⊥平面，
又平面，所以，
又，所以平面．
17、
（1）设圆的半径为，∵圆与直线相切，
∴，∴圆的方程为.
（2）当直线与轴垂直时，易知直线的方程为，
此时有，则直线符合题意；
当直线与轴不垂直时，设直线的斜率为，
则直线的方程为，即，
∵是的中点，∴，∴，
又∵，，∴，
由，得，
则直线的方程为，即.
综上，直线的方程为或．
18、
（1）证明：
∵点分别是边的中点，∴．
图
（一）中∵，∴图
（二）中，
∵平面平面，
∴平面．∴平面．
又平面，∴平面
平面
（2）连接，图
（一）中，，∴图
（二）中，
在中，，
在中，，∴．
∴平面．
梯形的面积为，
∴四棱锥的体积．
19、
（1）∵当时有，∴当时，，
（2）∵当时有∴在上是增函数
又∵是奇函数，∴是在上是增函数
（3）则
因f（x）为增函数，由上式推得，
即对一切恒有
从而判别式
20、
（1）
（2）
当时
解得
解得：
21、由题设可得，则关于直线对称的点为，当三点共线时，最小，且最小值为，所以点坐标为，应填。
22、
（1）由题意知，圆的半径，设，
∵是圆的一条切线，∴，
∴，解得，
∴或．
（2）设，∵，∴经过三点的圆以为直径，其方程为，
即，
由，解得或，
∴圆过定点，，
（3）由
（2）知圆方程为，
即，①
圆，即，②
②-①得：
圆与圆的相交弦所在直线方程：
，
点到直线的距离，
相交弦长即：
，
当时，的长度有最小值．
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