七年级下幂的运算专题和能力文档格式.docx
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把一个绝对值大于10（或者小于1）的整数记为a×
10n的形式（其中1≤|a|＜10）,这种记数法叫做科学记数法.
1、专题精讲
题型一：
幂的乘法和除法运算
例1：
计算
的结果是
解析：
本题主要是考了幂的乘方和幂的乘法，原式=x12·
x7=x19
变式1、计算（
）
的结果是
原式=a4b7
变式2、计算
的结果是
本题主要考0次方，负数次方以及绝对值原式=1+4+2=7
题型二：
指数上含有字母
原式=x6+m
变式1：
原式=xm+3n
题型三：
代数式的指数
一个数的偶数次幂与这个数的相反数的偶数次幂相等，例如34=（-3）4因此，这里（b-a）2m与（a-b）2m相等。
原式=（a-b）7m÷
（b-a）7m
=-1
变式:
原式=（n-m）3p·
[（m-n）p+1]5
=（n-m）3p·
（m-n）5p+5
=-（m-n）8p+5
例2：
已知
是大于1的自然数,则
等于（）
A.
B.
C.
D.
解析:
巩固：
1、
2、
+
2、0
题型四：
底数不同的计算
当两个数底数不同指数相同的时候，把底数相乘，指数不变。
例如
原式=
=
=-1
例3：
求m的值
底数不同但是有一定关系可以转换的话可以转换成相同的底数，
5m+1=16，m=3
2、（
×
……×
1）200×
（100×
99×
98×
3×
2×
1）200
答案：
1、
-322、1
题型五：
幂的乘方和乘法结合
已知am=2an=4则am+n=____________________.
这题主要是利用幂的逆运算，把幂拆成乘积，
=8
变式：
1、若
则
=___
______．
已知an=3,am=2,求a2n+3m的值。
已知ax=
bk=-
，求
（a2）x÷
（b3）k的值。
若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．
解：
∵2m＝
x-1，
∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+（2m）2＝3+（x-1）2＝x2-2x+4．
题型六：
含有加减运算的
＝ ；
遇到加减运算必须是同类项，才能进行加减运算，结果为0.
如果a2+a=0（a≠0），求a2005+a2004+12的值．
这里要用整体的思想，a2005+a2004+12=a2003（a2+a）+12=12
1、已知9n+1﹣32n=72，求n的值．
底数不同化成相同的，
n=1
2、先化简，再求值：
，
其中
.
3、计算（﹣2）100+（﹣2）99所得的结果是
4、已知ax=5，ax+y=25，求ax+ay的值．
2、563、2993、10
题型七：
比较大小
已知a=355，b=444，c=533，则有（）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
比较大小的时候，可以看指数也可以看底数，可以把指数化成相同。
=125，故答案选C
1、已知
请用“>
”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.
a>
c>
b
题型八：
分类讨论
若
，则x应满足条件___________。
x≠2
要使（x－1）0－（x＋1）-2有意义，x的取值应满足什么条件？
x≠1且x≠-1
1、如果等式
，则
的值为
2、已知:
求x的值.
1、解析：
幂的结果为的时候，分三种情况讨论，底数是1或者-1，指数是0.
结果是1，-2或者02、3或-2
求
，
因为
，所以
=
题型九：
找规律
例1、
的值.
，所以减到最后只剩下1
例2、计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢2进1”,如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是：
1×
22+0×
21+1×
20=5，那么将二进制数（1101）2转换成十进制数是（ ）
Ａ.13 Ｂ.12 C.11D.9
A
例3、连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正
方形分成4个大小相同的小正方形，选右下角的
小正方形进行第二次操作，又可将这个小正方形
分成4个更小的小正方形……重复这样的操作，
则5次操作后右下角的小正方形面积是（）
A．
B、
C、
D、
B
题型十：
科学记数法
用科学记数法表示：
500900000＝______________。
5.09×
108
1、人体中的红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为．
7.7×
106
光在真空中的速度约是3×
108m/s，光在真空中穿行1年的距离称为1光年．
请你算算：
1年以3×
107s计算，1光年约是多少千米？
108×
107=9×
1015（米）=9×
1012千米。
1、一个氧原子约重2.657
10-23g,20000个氧原子共重多少克？
5.314×
10-19克。
二、专题过关
1.
等于（）A.
D.
2、︱x︱＝（x－1）0，则x= ．
3.如果
那么
三数的大小为（）
A.
4．计算
所得的结果是（ ）
Ａ．－2 Ｂ．2 Ｃ．－
Ｄ．
5、（﹣0.25）12×
412
1、C2、-13、C4、D5、1
三、学法提炼
1、专题特点：
幂的运算这个专题主要是记住一些公式，运算的时候需要把底数或者指数化成相同的再进行求解，总体难度不是很大；
2、解题方法：
记住乘法和乘方的公式不同，加减运算的时候必须是同类项进行合并。
任何一个不为0的0次幂的结果是1；
指数相同底数不同的时候把底数相乘，指数不变；
负数的奇数次幂仍是负数，负数的偶数次幂是整数；
3、注意事项：
在进行幂运算的时候必须把底数或者指数化成相同再进行计算。
看到一个代数式的0次幂是1的时候，需要考虑底数不为0，底数可能是1或者-1，指数是0.
一、能力培养
综合题1
阅读下列一段话，并解决后面的问题。
观察下面一列数：
1，2，4，8，…我们发现，这列数从第二项起，每一项与它前一项的比值都是2.我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比。
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是________；
（2）如果一列数a1,a2,a3,…是等比数列，且公比是q,那么根据上述规定有
…
所以
则an=________（用a1与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项.
后面一个数是前面一个数乘以-3，所以第4项是-135，
（2）an=a1qn-1
（3）第1项是5，第4项是40
综合题2
阅读材料：
设
，将等式两边同时乘以2得：
将下式减去上式得
即
请你仿照此法计算：
（1）
令S=
，2S=2+22+23+24+25+·
·
+211
S=2S-S
=2+22+23+24+25+·
+211-（
=211-1
=2047
（2）
（其中n为正整数）.
令M=
，3M=3+32+33+34+·
+3n+1
2M=3M-M=3+32+33+34+·
+3n+1-（
=3n+1-1
M=
学法升华
一、知识收获
1、指数相同底数不同的幂的乘法怎么计算？
答：
底数相乘，指数不变。
2、任意一个不是0的数的0次幂是多少？
3、如何比较底数和指数都不同的幂？
把底数化成相同比指数，或者把指数化成相同比底数。
二、方法总结
1、科学记数法怎么记数？
10n的形式（其中1≤|a|＜10）
2、底数相同指数不同的含有加减的计算如何求解？
把指数较大的拆成一个数乘另一个数，例如212+213=212+212×
2=3×
212
三、技巧提炼
1、等比数列求和用什么方法？
把这些数乘公比，作差，除以系数。
2、分数的负数次幂怎么求解？
底数变成倒数，指数变成相反数。
课后作业
1、计算
的结果为（）
2、最薄的金箔的厚度为
，用科学记数法表示为
；
每立方厘米的空气质量约为
，用小数把它表示为
3、
；
.
4、已知：
，
（
为正整数），则
5、先化简，再求值：
6、已知
用含有
的代数式表示
.
7、已知
”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由.
1、D2、9.1×
108，0.0012393、-1，-ynm64、1095、566、
7、b<
c<
a
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