最新北师大版七年级数学初一下册《第五章生活中的轴对称》导学案Word下载.docx

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3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

（二）学习过程：

1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。

2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。

3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

4、轴对称图形与轴对称的区别：

区别：

轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。

5．你认识世界上各国的国旗吗？

如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）

A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙戊D．甲乙戊

6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）

A．0条B．1条C．2条D．无数条

7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？

简单说明你的理由．

8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？

在图中画出所有的对称轴．

9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？

请指出这个图形，并简述你的理由．

拓展：

1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．

回顾小结：

1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。

2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。

3．轴对称是指两个图形之间的和关系。

而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。

它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能

的特征.

第二课时5.2探索轴对称的性质

探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质。

理解“对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等”的性质

运用对称轴的性质。

（1）预习书118~119页

思考：

轴对称有哪些性质？

1．以下结论正确的是（）．

A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形

C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等

2．下列说法中正确的有（）．

①角的两边关于角平分线对称;

②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;

③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．

④到直线L距离相等的点关于L对称

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．下列说法错误的是（）．

A．等边三角形是轴对称图形;

B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;

C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;

D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.

（1）在轴对称图形中对应点所连的线段被对称轴_______。

（2）对应线段_______，对应角_______。

（3）轴对称图形变换的特征是不改变图形的_______和_______，只改变图形的_______。

（4）成轴对称的两个图形，它们的对应线段或其延长线相交，交点在_______上。

例1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，

如图所示，则与线段BC相等的线段是______，

与线段AB相等的线段是_______和_______．

与∠B相等的角是_______和_______，

因此，∠B=________．

例2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。

A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。

（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？

在图中作出该处并说出理由。

（2）最短路程是多少m？

变式练习如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠到A、B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？

例3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°

，那么∠DAE=_________．

变式练习如图，把一张长方形纸片ABCD沿BD对折，使C点落在E处，BE与AD交于点O，写出一组相等的线段________（不含AB=CD，AD=BC）。

拓展:

5．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？

对应点所连的线段被对称轴、、.

第三课时5.3.1简单的轴对称图形

（一）

1.等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质；

2.了解等边三角形的概念，并探索等边三角形的性质。

等腰三角形的性质，等边三角形的性质。

了解等腰三角形的性质、等边三角形的性质都是源于它们的轴对称

（1）预习书121~122页

等腰三角形和等边三角形的性质？

△ABC中，AB=AC。

（1）若∠A=50°

，则∠B=______°

，∠C=______°

；

（2）若∠B=45°

，则∠A=______°

（3）若∠C=60°

，∠B=______°

（4）若∠A=∠B，则∠A=______°

。

1、有两边相等的三角形是等腰三角形，它是_______图形。

2、等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。

3、等腰三角形的两个底角_______。

4、三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做_______三角形。

5、如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边_______。

例1、①等腰三角形的一个角是30°

，则它的底角是______°

②等腰三角形的周长是24cm，一边长是6cm，则其他两边的长分别是__________

变式练习．

（1）在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°

，则∠C=_____，∠B=________．

（2）等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．

例2、如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°

，求∠BAC和∠ADC的度数。

变式练习．如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=_______．

12．如图，∠ABC与∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC交AB于D，交AC于E，

求证：

BD+EC=DE．

13．如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，求∠A的度数．

（1）等腰三角形和等边三角形的轴对称性质

（2）三线合一

第四课时5.3.2简单的轴对称图形

（二）

1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念

2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。

1、角、线段是轴对称图形

2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质

角的平分线、线段垂直平分线的有关性质

（1）预习书123~126页

角平分线有什么特征？

线段垂直平分线有什么特征？

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）．

A．角B．等边三角形C．线段D．平行四边形

2．下列图形中，是轴对称图形的有（）个．

①直角三角形，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰三角形，⑥圆，⑦直角．

A．4个B．3个C．5个D．6个

3．下列说法正确的是（）．

A．轴对称图形是两个图形组成的B．等边三角形有三条对称轴

C．两个全等的三角形组成一个轴对称图形;

D．直角三角形一定是轴对称图形

4．如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足．

（1）若∠1=∠2，则有___________;

（2）若CD=CE，则有___________．

1、角是轴对称图形，它的对称轴是_______，角的平分线上的点到这个角的两边的距离_______。

2、线段是轴对称图形，它的一条对称轴是_______，另一条对称轴是线段所在的直线。

3、线段垂直平分线上的点到这条线段_______。

例1．如图，在△ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E和D，BE=6，

求△BCE的周长．

变式训练1。

如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABC的周长为13cm,求△ABC的周长。

例2．如图，已知∠C=90°

，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_____．

变式训练2.如图，在△ABC中，∠A=90°

，BD是∠ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线，

则∠C=_________

1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°

，D、F分别为AB、AC的中点，DE⊥AB，GF⊥AC，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度．

2．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E，若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，求线段DE的长

（1）角是图形。

（2）角平分线上的点到这个角的两边的相等。

（3）线段是轴对称图形。

（4）垂直并且线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。

简称中垂线。

线段垂直平分线上的点到这条线段的距离相等。

第五课时5.4利用轴对称设计图案

1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步审美能力，增强对图形欣赏的意识。

2、能按要求把所给出的图形补成以某直线为轴的轴对称图形，能依据图形的轴对称关系设计轴对称图形。

本节课重点是掌握已知对称轴L和一个点，要画出点A关于L的轴对称点的