启黄中学九年级上期末三校联考数学试题Word格式文档下载.docx

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A．2a3+5a2=7a5B．

C．D．

8．反比例函数和一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（）

9．已知分式的值等于零，则x的值为（）

A．1B．±

1C．-1D．

10．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，

AD=10，则ABCD的面积是（）

A．30B．36

C．54D．72

11．在边长为a的正方形内有4个等圆，每相邻两个互相外切，它们中每一个至少与正方形的一边相切，那么此等圆的半径可能是（）

A．B．C．D．

三、解答下列各题：

12．（本题6分）如图，已知矩形ABCD中，E、F是AB上两点，且AF=DE，求证：

∠DEB=∠CFA.

13．（本题6分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？

（精确到0.1%）

14．（本题7分）有时可以看到这样的转盘游戏：

如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少.例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元.

请问这个游戏公平吗？

能否用你所学的知识揭示其中的秘密？

四、多项选择题（本题满分12分，在每个小题所给的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的，全对得4分，对而不全的酌情扣分；

有对有错，全错或不答的均得零分）.

15．观察市统计局公布的“十五”时期某市农村居民年人均收入每年比上年增长率的统计图，下列说法中不正确的是（）

A．2003年农村居民年人均收入低于2002年

B．农村居民年人均收入每年比上年增长率低于9%的有2年

C．农村居民年人均收入最多的是2004年

D．农村居民年人均收入每年比上年的增长率有大有小，但农村居民年人均收入在持续增加

16．如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF为梯形的中位线，DH为梯形的高，则下列结论中正确的是（）

A．∠BCD=60°

B．四边形EHCF为菱形

C．

D．以AB为直径的圆与CD相切于点F

17．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为的中点，DE垂直于AC的延长线于E，连结BC，若DE=6cm,CE=2cm，下列结论一定正确的有（）

A．DE是⊙O的切线B．直径AB长为20cm

C．弦AC长为15cmD．C为的中点

五、解答下列各题

18．（本题8分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：

（1）EF⊥BC；

（2）BF·

BC=BE·

AE.

19．（本题7分）甲、乙两队在比赛时，路程y（米）与时间x（分钟）的函数图像如图所示，根据函数图像填空和解答问题：

（1）最先到达终点的是____________队，比另一队领先__________分钟到达.

（2）在比赛过程中，乙队在_____分钟和_____分钟时两次加速.

（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？

请说明理由.

20．（本题9分）某种贺卡原售价每张1元，甲商店这种贺卡七折优惠，而在乙商店这种贺卡除了八折优惠外，购买30张以上（含30张）免费送5张.设一次买这种贺卡x张（x是正整数且30≤x≤50），若选择在甲商店购买需用y1元，若选择在乙商店购买需用y2元.

（1）假定你代购买45张这种贺卡，请确定应在哪一个商店买花钱较少；

（2）请分别写出y1（元）与x（张）、y2（元）与x（张）之间的函数关系式；

（3）在x的取值范围内，试讨论在哪一个商店买花钱较少.

21．（本题12分）在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.

（1）求二次函数解析式；

（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与

△ABC相似？

如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由.

22．（本题14分）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D.点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；

点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）.

（1）当x=__________时，PQ⊥AC，x=__________时，PQ⊥AB.

（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0<

x<

2时，求y与x的函数关系式为__________.

（3）当0<

2时，求证：

AD平分△PQD的面积；

（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）.

数学参考答案

1．，，22．y（x+1）（x-1）3．14．5．

6．7．D8．C9．A10．D11．D12．证：

13．设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则∴

14．这个游戏不公平，我们可以用列举法求每种情况的概率.

指针指向的数字

最后跳到的数字

1

3

2

5

4

6

因为转盘是6等分的，因此指针指向每个数字的机会均等，但最后跳到的数字只有1、3、5.因此，本问题中，最终得到“1”“3”“5”奖的概率各为，而最终得到“2”“4”“6”奖的概率全部为0.“1”“3”“5”奖都是低于1的低额奖金，“4”“6”奖金额数高，但根本无法得到，因此这是一个骗局.

15．ABC16．ABC17．AB

18．

（1）先证：

∠DEF=∠A=∠B，∵∠DEF+∠BEF=90°

，∴∠BEF+∠B=90°

，∴EF⊥BC

（2）证△ADE∽△BEF，∴∵AD=BC，∴，∴BF·

AE

19．

（1）乙，0.6

（2）1和3

（3）设AB所在直线的解析式为y=kx+b，则

当y=800米时，800=175x-75，∴x=5，∴甲、乙两队同时到达终点.

20．解：

（1）当在甲商店购买45张贺卡时，用31.5元（0.7×

45）；

当在乙商店购买45张贺卡时，用32元[0.8×

（45-5）].∵31.5<

32，∴应选择在甲商店买贺卡花钱较少.

（2）根据题意，y1（元）与x（元）之间的函数关系式为y1=0.7x（30≤x≤50）;

y2（元）与x（张）之间的函数关系式为y2=24（30≤x≤34）或y2=0.8（x-5）即y2=0.8x-4（35≤x≤50）.

（3）根据题意，①当30≤x<

35时，显然y1<

y2；

②当35≤x≤50时，令y1>

得

解得：

35≤x<

40.令y1=y2，得解得：

x=40.

令y1<

y2，得解得：

40<

x≤50.

答：

当30≤x<

35时，选择在甲商店买贺卡花钱较少；

当35≤x<

40时，选择在乙商店买贺卡花钱较少；

当x=40时，甲乙商店任选一个；

当40<

x≤50时，选择在甲商店买贺卡花钱较少.

21．

（1）所求解析式为

（2）在x轴上方的抛物线上存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，因为△ABC为等腰三角形，∴当AB=BQ，∵AB=6，∴BQ=6，过点O作CD⊥x轴于D，则AD=3，CD=，∴∠BAC=∠ABC=30°

，∴∠ACB=120°

，∴∠ABQ=120°

，过点Q作QE⊥x轴于E，则∠QBE=60°

，∴QE=BQsin60°

=,∴BE=3,∴E（10,0）,.

当x=10时，∴点Q在抛物线上，由抛物线的对称性，还存在一点，使△ABQ′∽△CAB故存在点或.

22．

（1）

解：

当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC.当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4-x，∵AB=BC=CA=4∴∠C=60°

；

若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°

，∴PC=2CQ，∴4-x=2×

2x,∴，当（Q在AC上）时，PQ⊥AC，如图：

①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=，AC+AQ=2x，∵AC=4，∴AQ=2x-4，∴∴，故时PQ⊥AB.

（2）

如图②，当0<

2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QH⊥BC于H，

∵∠C=60°

，QC=2x，∴QH=QC×

sin60°

=x，∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∴DP=2-x，∴

2时，在Rt△QHC中，QC=2x，∠C=60°

，∴HC=x，∴BP=HC，∴BD=CD，∴DP=DH

∵AD⊥BC，QH⊥BC∴AD∥QH，∴OP=OQ∴∴AD平分△PQD的面积

（4）显然，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离.当时，以PQ为直径的圆与AC相切.当时，以PQ为直径的圆与AC相交.