用Matlab实现AHP的算法Word文档格式.docx
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2、利用M文件建立矩阵
比较大且复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件，如同下例。
利用M文件建立矩阵。
启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器，并输入待建矩阵：
MYMAT=[111,112,113,114,115,116,117,118,119;
211,212,213,214,215,216,217,218,219];
把输入的容以纯文本方式存盘（设文件名为mymatrix.m）。
在MATLAB命令窗口中输入mymatrix，即运行该M文件，就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵，可供以后使用。
1.1.2矩阵的特征值与特征向量
特征值和特征向量在科学研究和工程计算中都有非常广泛地应用。
在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig（A）,常用的调用格式有3种[14]：
E=eig（A）：
求矩阵A的全部特征值，构成向量E。
[V,D]=eig（A）：
求矩阵A的全部特征值，构成对角矩阵D，并求A得特征向量构成V的列向量。
[V,D]=eig（A,’nobablance’）：
与第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。
A=[1,1,0.5;
1,1,0.25;
0.5,0.25,2];
[V,D]=eig（A）
V=
0.72120.44430.5315
-0.68630.56210.4615
-0.0937-0.69760.7103
D=
-0.016600
01.48010
002.5365
求得的3个特征值是-0.0166、1.4801和2.5365，各特征值对应的特征向量为V的各列构成的向量。
1.2MATLAB的M文件
用MATLAB语言编写的程序称为M文件。
M文件是由若干MATLAB命令组成在一起构成的，它可以完成某些操作，也可以实现某种算法。
M文件可以根据调用方式的不同分为两类：
命令文件（ScriptFile）和函数文件（FunctionFile）。
它们的扩展名均为.m。
函数文件由function语句引导，其基本结构为：
function输出形参表=函数名（输入形参表）
注释说明部分
函数体语句
我们通过举例说明如下：
例2-2分别建立命令文件和函数文件，将求矩阵的一致性指标CI：
CI=（λmax-n）/（n-1）
程序1建立命令文件并以文件名CI.m存盘：
max=input（'
pleaseinputmax:
'
）;
n=input（'
pleaseinputn:
CI=（max-n）/（n-1）
然后在MATLAB的命令窗口中输入CI即可。
程序2建立函数文件CI.m。
functionc=CI（max,n）
c=（max-n）/（n-1）
然后在MATLAB的命令窗口调用该函数文件。
c=CI（max,n）
2．基于MATLAB的AHP实现
2．1AHP的MATLAB的计算流程框图
根据层次分析法的一般步骤我们得到在MATLAB工具上实现的计算程序流程框图，如图2所示[16]
图2以MATLAB实现的层次分析法的计算流程框图
通过流程框图，层次分析的基本步骤如下：
第一步：
准则层对目标层的判断矩阵归一化且判断是否满足一致性；
第二步：
第一步满足时，将方案层对准则层的判断矩阵归一化并判断其一致性；
第三步：
当第一、二步满足时，求方案层的总排序权值与总CR并判断一致性。
2．2平均随机一致性指标的MATLAB实现
运用层次分析法决策者需要通过反复地解决决策问题，将同一层次的各元素与上一层次中某一准则的重要性进行比较，从而构造出两两判断比较矩阵A=（aij）nn（称为成对比较矩阵）。
前面已经描述了九级标度法，此处运用其他描述，则这些成对比较矩阵应满足如下条件：
（l）>
0
（2）·
=l（3）=l
按照事物逻辑要求，该矩阵还应具备一致性，即满足：
·
=
前面已经给出由于客观事物的复杂性与决策者的认识的多样性，实际问题的成对比较矩阵不可能做到严格上的一致性，因而，借助平均随机一致性指标RI来相对判定其一致性程度。
其中表1-4是已经计算好的1~15阶矩阵的RI值表，但未给出其实现过程，且各文献的RI值表不完全相同。
究其原因除没有太大必要介绍外，真正去实现它却有如下三个难度：
（1）随机两两判断矩阵中的元素要1~9和它们对应的倒数共17个整数与小数的均匀分布很难处理。
（2）一般高级编程语言实现成对比较矩阵及相关计算，非常复杂，且占用存巨大，耗时多。
（3）随机种子源不能控制。
本文使用数学软件包MATLAB对其进行计算。
其设计解决思路为：
先用软件包中随机函数产生数1~17的均匀分布的n阶矩阵，然后在软件包中采用不同技巧将它转化为成对比较矩阵，最后用循环语句计算出RI值。
结果如下表：
表3-1计算的RI值
阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0.5440
0.8980
1.1313
1.2515
1.3495
1.4190
1.4542
以n=4为例，过程详见如下程序清单，其中随机成对比较矩阵的实现见相应注释部分。
[15]
MATLAB的程序M文件：
functionri%计算RI值的命令文件
n=4;
ri=0;
m=100;
rand（'
seed'
21）%控制随机发生器
fori=1:
m
a=ceil（17*rand（n））;
%产生n阶l~17的随机阵
a（find（a=8））=8.1;
%消除0为分母
b=1./（a-8）;
%产生一个辅助阵
a（find（a>
9））=b（find（a>
9））;
%借助b，将9~17分别转化为~
a（find（a=8.1））=8;
e=eye（n）;
%产生一个4阶单位阵
c=1./a;
%将a中每个元素换成相应倒数
c=c'
;
%将c转置
c=tril（c,-1）;
%抽取c的下三角（不含主对角线）
a=triu（a,1）;
%抽取a的上三角（不含主对角线）
a=a+c+e;
%实现随机成对比较阵a
k=size（a,1）;
%计算a的行维数
ri=ri+（max（abs（eig（a）））-k）/（k-1）;
%计算100次RI值
end
ri/m%计算平均RI值
2．3AHP各环节的MATLAB实现
以目标矩阵A=,准则层矩阵为P1=,P2=，P3=为例，运用MATLAB进行数据处理。
2.3.1特征向量及其归一化的MATLAB实现
MATLAB中求矩阵特征值和特征向量的函数是eig，其调用的格式为[V,D]=eig（A）,其中，V为特征向量矩阵，D为特征值矩阵。
层次分析法中需要求得是最大特征值及对应的归一化特征向量，而且考虑到eig函数在求得的特征值中可能会存在复数。
因此，运用直接输入程序代码会产生一定的误差。
在此需要对求得的V、D进行适当选择，定义一个M-filemaxeigvalvec.m来实现。
function[maxeigval,w]=maxeigvalvec（A）%求最大特征值及对应的归一化特征向量
%A为判断矩阵
[eigvec,eigval]=eig（A）;
eigval=diag（eigval）;
%特征向量
eigvalmag=imag（eigval）;
realind=find（eigvalmag<
eps）;
realeigval=eigval（realind）;
%实特征根
maxeigval=max（realeigval）%最大特征值
index=find（eigval==maxeigval）;
vecinit=eigvec（:
index）;
%最大特征值对应的特征向量
w=vecinit./sum（vecinit）%特征向量归一化
在MATLAB中键入如下指令：
A=[1,3,5;
1/3,1,3;
1/5,1/3,1];
P1=[1,2;
1/2,1];
P2=[1,3,5;
P3=[1,2;
[max
（1）,wA]=maxeigvalvec（A）;
[max
（2）wP1]=maxeigvalvec（P1）;
[max（3）,wP2]=maxeigvalvec（P2）;
[max（4）,wP3]=maxeigvalvec（P3）;
MATLAB运行结果如下：
maxeigval=
3.0385
w=
0.6370
0.2583
0.1047
2
w=
0.6667
0.3333
2.3.2一致性检验及单排序的MATLAB实现
由AHP的MATLAB的计算流程图知，必须对各层次间的判断矩阵进行层次单排序和一致性检验。
因此，定义sglsortexamine.m函数来实现层次单排序的一致性检验。
function[RI,CI]=sglsortexamine（maxeigval,A）
%层次分析法单排序一致性检验
%maxeigval为最大特征值，A为判断矩阵
n=size（A,1）;
RIT=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45,1.49,1.51];
RI=RIT（n）;
CI=（maxeigval-n）/（n-1）;
CR=CI/RI;
ifCR>
=0.10
disp（[input（'
矩阵没通过一致性检验，请重新调整判断矩阵'
）]
else
矩阵通过一致性检验'
）]）;
[RIA,CIA]=sglsortexamine（max
（1）,A）;
[RIP1,CIP1]=sglsortexamine（max
（2）,P1）;
[RIP2,CIP2]=
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