第22章一元二次方程导学案Word文件下载.docx

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问题1可列方程整理得②

问题2可列方程整理得③

1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？

2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

3、一块面积是150cm长方形铁片，它的长比宽多5cm,则铁片的长是多少？

观察上述三个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

展示反馈

【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。

其中为一元二次方程的是：

【我学会了】

1、只含有个未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：

其中二次项，是一次项，是常数项，二次项系数，一次项系数。

自主探究：

自主学习P26页例题，完成下列练习：

将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

（1）

（2）

【巩固练习】教材第27页练习

归纳小结

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、学习过程中用了哪些数学方法？

3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？

作业

（A）1、判断下列方程是否是一元二次方程;

（1）（）

（2）（）

（3）（）（4）（）

2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）3x2－x=2；

（2）7x－3=2x2;

（3）（2x－1）－3x（x－2）=0（4）2x（x－1）=3（x＋5）－4.

3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；

（1）±

1±

2；

（2）±

2，±

4

（B）1、把方程（化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项。

2、要使是一元二次方程，则k=_______.

3、已知关于x的一元二次方程有一个解是0，求m的值。

2、一元二次方程

（2）

学习内容

1．一元二次方程根的概念；

2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及其利用它们解决一些具体题目．

学习目标

了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题．

重难点关键

1．重点：

判定一个数是否是方程的根；

2．难点关键：

由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根．

学习过程

一、自学教材

针对目标自学教材27页—28页内容，会规范解答28页练习题1、2.

二、合作交流，解读探究

先独立思考，有困难时请求他人帮助，10分钟后检查你是否能正确、规范解答下列题目：

1．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？

（1）x2-64=0

（2）3x2-6=0（3）x2-3x=0

应用迁移，巩固提高

3、若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个根,求代数式2009（a+b+c）的值

4、关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根为0,则求a的值

三、总结反思，自查自省

选择题

1．方程x（x-1）=2的两根为（）．

A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=2

2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（）．

A．x1=b，x2=aB．x1=b，x2=C．x1=a，x2=D．x1=a2，x2=b2

3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）．

A．1B．-1C．0D．2

填空题

1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________．

2．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；

x2=________．

综合提高题

1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

2．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：

-1必是该方程的一个根．

3、配方法

（一）

1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如=p（p≥0）或（mx+n）=p（p≥0）的方程

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系，体会两者之间相互比较和转化的思想方法；

3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。

理解并应用直接开平方法解特殊的一元二次方程。

自主探索

自学P30问题1、及思考完成下列各题：

解下列方程：

（1）x2－2＝0;

（2）16x2－25＝0.

（3）（x＋1）2－4＝0；

（4）12（2－x）2－9＝0.

总结归纳

如果方程能化成=p或（mx+n）=p（p≥0）形式，那么可得

巩固提高

仿例完成P31页练习

课堂小结

你今天学会了解怎样的一元二次方程？

步骤是什么？

达标测评

1、解下列方程：

（1）x2＝169；

（2）45－x2＝0；

（3）x2-12=0（4）x2-2=0

（5）2x2-3=0（6）3x2-=0

（7）12y2－25＝0；

（8）（t－2）（t+1）=0；

（9）x2+2x+1=0（10）x2+4x+4=0

（11）x2-6x+9=0（12）x2+x+=0

4、配方法

（二）

1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；

2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。

用配方法解数字系数的一元二次方程；

配方的过程。

导学流程

自主学习

自学P31-32问题2，完成P33思考。

精讲点拨

上面，我们把方程x2+6x-16＝0变形为（x+3）2＝25，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

练一练：

配方.填空：

（1）x2＋6x＋（）＝（x＋）2；

（2）x2－8x＋（）＝（x－）2；

（3）x2＋x＋（）＝（x＋）2；

从这些练习中你发现了什么特点?

（1）________________________________________________

（2）________________________________________________

合作交流

用配方法解下列方程：

（1）x2－6x－7＝0；

（2）x2＋3x＋1＝0.

解

（1）移项，得x2－6x＝____.

方程左边配方，得x2－2·

x·

3＋__2＝7＋___，

即（______）2＝____.

所以x－3＝____.

原方程的解是　　　　　　　x1＝_____，x2＝_____.

（2）移项，得x2＋3x＝－1.

方程左边配方，得x2＋3x＋（）2＝－1＋____，

即_____________________

所以___________________

原方程的解是：

x1＝______________x2＝___________

总结规律

用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？

有哪些步骤？

深入探究

自学P33页例1，完成练习：

用配方法解下列方程：

（1）

（2）

巩固提高：

完成P34页练习

你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？

用配方法解方程：

1、x2＋8x－2＝02、x2+2x－3＝0.

3、x2-x=64、x2＋5x＋4＝0

5、x²

-2x-3=06、2x²

+12x+10=0

7、x²

-4x+3=08、9x²

-6x-8=0

9、x²

+12x-15=010、2x²

+1=3x

11、3x²

+6x-4=012、4x²

-6x-3=0

13.x²

+4x-9=2x-1114.x（x+4）=8x+12

拓展提高

已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；

再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

5、公式法

1、经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力；

2、会用公式法解简单系数的一元二次方程；

3进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。

用公式法解简单系数的一元二次方程；

推导求根公式的过程。

复习提问：

1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

2、用配方法解方程3x2-6x-8=0;

3、你能用配方法解下列方程吗？

请你和同桌讨论一下.

ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.

推导公式

用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）.

因为a≠0，方程两边都除以a，得

_____________________＝0.

移项，得x2＋x＝________，

配方，得x2＋x＋______＝______－,

即（____________）2＝___________

因为a≠0，所以4a2＞0，当b2－4ac≥0时，直接开平方，得_____________________________.

所以x＝_______________________

即x＝_________________________

x＝（b2－4ac≥0）

由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式：

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.

合作交流

b2－4ac为什么一定要强调它不小于0呢？

如果它小于0会出现什么情况呢？

学生在合作交流后展示小组学习成果。

1当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；

（填相等或不相等）

2当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根

x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿

3当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.

巩固练习

1、做一做：

（1）方程2x-3x+1=0中，a=（）,b=（）,c=（）

（2）方程（2x-1）=-4中，a=（）,b=（）,c=（）.

（3）方程3