届河北省名校名师俱乐部高三模拟考试文科数学试题Word文件下载.docx
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的值域为[-6,-2]的概率是
A.B.
C.D.
8.某程序框图如右图所示,若输出的S=57,则判断框内填
A.k>4?
B.k>5?
C.k>6?
D.k>6?
9.一个简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位:
㎝),该组合体的体积为
A.42㎝3
B.48㎝3
C.56㎝3
D.44㎝3
10.已知函数,其中对
恒成立,且,则的单调递增
区间是
A.B.
C.D.
11.已知点F是的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过点F且垂直于轴的直线与双曲线交于A,B两点,ABE是直角三角形,则该双曲线的离心率是
A.3B.2C.D.
12.函数为自然对数的底数)的值域是实数集R,则实数的取值范围是
A.[-2,1]B.[-1,2]C.[-2,2]D.(-2,3]
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上.
13.已知向量=(1,n),=(-1,n),若2-与垂直,则正数n=
14.设等比数列的前n项和为Sn,若则__________.
15.设抛物线的焦点为F,准线为,P为抛物线上一点,PA⊥,A为垂足,如果直线AF的倾斜角等于60°
,那么|PF|=__________.
16.在斜三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为,若,则=.
三、解答题:
本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分12分)
在等差数列中,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和Sn.
18.(本小题满分12分)
某中学高三(10)班有女同学51名,男同学17名,“五四”期间该班班主任按分层抽样的分法组建了一个由4名同学组成的“团的知识”演讲比赛小组.
(Ⅰ)演讲比赛中,该小组决定先选出两名同学演讲,选取方法是:
先从小组里选出1名演讲,该同学演讲完后,再从小组内剩下的同学中选出一名同学演讲,求选中的两名同学恰有一名女同学的概率;
(Ⅱ)演讲结束后,5位评委给出第一个演讲同学的成绩分别是:
69、71、72、73、75分,给出第二个
演讲同学的成绩分别是:
70、71、71、73、75分,请问哪位同学的演讲成绩更稳定,并说明理由.
19.(本小题满分12分)
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,AC⊥BC,E分别在线段B1C1上,B1E=3EC1,AC=BC=CC1=4.
(Ⅰ)求证:
BC⊥AC1;
(Ⅱ)试探究:
在AC上是否存在点F,满足EF∥平面A1ABB1,若存在,请指出点F的位置,并给出点F的位置,并给出证明;
若不存在,说明理由.
20.(本小题满分12分)
已知函数
(I)若无极值点,但其导函数有零点,求的值;
(Ⅱ)若有两个极值点,求的取值范围,并证明的极小值小于-.
21.(本小题满分12分)
已知圆C的圆心C(m,0),m<3,半径为,圆C与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左、右焦点.
(Ⅰ)求圆C的标准方程;
(Ⅱ)若点P的坐标为(4,4),试探求斜率为k的直线PF1与圆C能否相切,若能,求出椭圆E和直线PF1的方程,若不能,请说明理由.
请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)
【选修4-1:
几何证明选讲】
如图,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
求证:
(Ⅰ)AD∥EC;
(Ⅱ)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.
23.(本小题满分10分)选修4—4:
极坐标和参数方程
在直角坐标系中,以原点O为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.设曲线C:
(为参数),直线:
(Ⅰ)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求曲线C上的点到直线的最大距离.
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知,且,求证:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
数学试卷参考答案(文科)
1.A∵A={x|x<
-2或x>
2},∴(RA)∩B={-2,0,1}.
2.C由已知得1+z=(1-z)i=i-iz,则z=-1+i1+i=(-1+i)(1-i)2=i,故选C.
3.B该组数据为290、295、300、305、305、315共六个数据,所以其中位数为300+3052=302.5.
4.C由3sin2α=2cosα得sinα=13.因为π2<α<π,
故cos(α-π)=-cosα=1)2=23.
5.B约束条件对应的区域如图所示.当直线z=2x+y过点A(2,2)时,z取得最大值6,当直线z=2x+y经过B(1,1)时,z取得最小值3,故最大值与最小值的比值为2,选B.
6.D设球心为O,过O做OM⊥平面ABC,垂足是M,MA=,可得球半径是2,体积是323π.
7.C当x=2时,y=-6;
当x=0或4时,y=-2.即m∈[2,4]时,函数y=x2-4x-2(0≤x≤m)值域为[-6,-2],则所求概率为P=4-25-1=12.
8.Ak=2,S=4;
k=3,S=11;
k=4,S=26;
k=5,S=57,输出结果,判断框内填“k>4?
”.
9.D由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个底面积为12×
4×
5、高为2的三棱柱组合而成,其体积V=1×
6+12×
5×
2=44(cm3).
10.C由f(x)≤|f(π6)|⇒f(π6)=±
1⇒sin(φ+π3)=±
1,
(1)
又由f(π2)<
f(π)⇒sin(π+φ)<
sin(2π+φ)⇒2sinφ>
0,
(2)
因为φ∈(0,2π),由
(1)
(2)可得φ=π6,所以f(x)=sin(2x+π6),于是可求得增区间为C.
11.B因为AB⊥x轴,又已知△ABE是直角三角形,且显然AE=BE,所以△ABE是等腰直角三角形.所以∠AEB=90°
.所以∠AEF=45°
.所以AF=EF.易知点A(-c,b2a)(不妨设点A在x轴上方),故b2a=a+c.即b2=a(a+c),得c2-ac-2a2=0,即e2-e-2=0,解得e=2,或e=-1(舍去).故选B.
12.C欲使值域为R,则只需使t=ex-x+a2-5能取遍所有正数即可,即t的最小值小于等于0即可.t′=ex-1,t′>0解得x>0,t′<0解得x<0,所以函数t=ex-x+a2-5在(-∞,0)上为减函数,在(0,+∞)上为增函数,所以当x=0时,t有最小值a2-4.由题意得a2-4≤0,解得a∈[-2,2].
13.∵2a-b=(3,n),2a-b与b垂直,∴n2-3=0⇒n=.
14.14或1由题可知6a3=2a2+4a4,∴6a1q2=2a1q+4a1q3,
∵a1=1,∴q=12或1,∴a3=1或a3=14.
15.83在△APF中,|PA|=|PF|,|AF|sin60°
=4,∴|AF|=83,又∠PAF=∠PFA=30°
,过P作PB⊥AF于B,则|PF|=|BF|cos30°
=|AF|cos30°
=83.
16.3tanCtanA+tanCtanB=tanC(cosAsinA+cosBsinB)=tanC·
sin(A+B)sinA·
sinB=sin2CcosC·
sinA·
sinB=a2+b2-c2·
ab=2c2a2+b2-c2=1,变形得a2+b2c2=3.
17.解:
(1)∵{an}为等差数列,设公差为d,
由题意得(a4-d)(a4+2d)=(2-d)(2+2d)=-8,解得d=-2或d=3.
若d=3,则a2=a4-2d=2-6=-4<
0(舍去);
若d=-2,则a2=a4-2d=2+4=6>
0,
∴d=-2,∴an=2-2(n-4)=10-2n.(6分)
(2)由
(1)知bn=()an=(12)n-5,
∴Sn=12=32[1-(12)n].(12分)
18.解:
(1)由题意知:
P=468=117.
设演讲比赛小组中有x名男同学,则1768=x4,∴x=1,∴演讲小组中男同学有1人,女同学有3人.
把3名女生和1名男生分别记为a1,a2,a3,b,则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种.
其中恰有一名女同学的情况有6种,所以选出的两名同学恰有一名女同学的概率为P=612=12.(7分)
(2)x-1=15×
(69+71+72+73+75)=72,
x-2=15×
(70+71+71+73+75)=72,
s21=15×
[(69-72)2+(71-72)2+(72-72)2+(73-72)2+(75-72)2]=4,
s22=15×
[(70-72)2+(71-72)2+(71-72)2+(73-72)2+(75-72)2]=3.2.
因此第二个演讲的同学成绩更稳定.(12分)
19.解:
(1)∵AA1⊥面ABC,BC⊂面ABC,
∴BC⊥AA1.(1分)
又∵BC⊥AC,AA1,AC⊂面AA1C1C,AA1∩AC=A,∴BC⊥面AA1C1C,(3分)
又AC1⊂面AA1C1C,∴BC⊥AC1.(4分)
(2)(法一)当AF=3FC时,FE∥平面A1ABB1.(7分)
理由如下:
在平面A1B1C1内过E作EG∥A1C1交A1B1于G,连结AG.
∵B1E=3EC1,∴EG=34A1C1,
又AF∥A1C1且AF=34A1C1,
∴AF∥EG且AF=EG,
∴四边形AFEG为平行四边形,∴EF∥AG,(10分)
又EF⊄面A1ABB1,AG⊂面A1ABB1,∴EF∥平面A1ABB1.(12分)
(法二)当AF=3FC时,FE∥平面A1ABB1.(9分)
在平面BCC1B1内过E作EG∥BB1交BC于G,连结FG.
∵EG∥BB1,EG⊄面A1ABB1,BB1⊂面A1ABB1,
∴EG∥平面A1ABB1.∵B1E=3EC1,∴BG=3GC,
∴FG∥AB,又AB⊂面A1ABB1,FG⊄面A1ABB1,
∴FG∥平面A1ABB1.
又EG⊂面E