北师大版七年级数学下册全部知识点归纳新Word格式.docx
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4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
二、多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;
而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论根据是:
去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
(1)列出代数式:
用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即:
am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用,即:
am+n=am﹒an。
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(am)n=amn。
3、此法则也可以逆用,即:
amn=(am)n=(an)m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:
积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn。
anbn=(ab)n。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点:
(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。
(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍然成立。
2、不同点:
(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:
am÷
an=am-n(a≠0)。
2、此法则也可以逆用,即:
am-n=am÷
an(a≠0)。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义:
任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:
a0=1(a≠0)。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:
注:
在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,注意符号。
3、相同字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:
单项式与多项式相乘,就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同。
4、混合运算中,注意运算顺序,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘,必须做到不重不漏。
相乘时,要按一定的顺序进行,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:
a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
(a+b)•(a-b)的形式,然后看a2与b2是否容易计算。
十四、完全平方公式
1、即:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍。
2、公式中的a,b可以是单项式,也可以是多项式。
3、掌握理解完全平方公式的变形公式:
(1)
(2)
(3)
4、完全平方式:
我们把形如:
的二次三项式称作完全平方式。
5、当计算较大数的平方时,利用完全平方公式可以简化数的运算。
6、完全平方公式可以逆用,即:
十五、整式的除法
(一)单项式除以单项式的法则
1、单项式除以单项式的法则:
一般地,单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;
对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2、根据法则可知,单项式相除与单项式相乘计算方法类似,也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。
(二)多项式除以单项式的法则
1、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
用字母表示为:
2、多项式除以单项式,注意多项式各项都包括前面的符号。
第四章 三角形
三角形三边关系
三角形三角形内角和定理
角平分线
三条重要线段中线
高线
全等图形的概念
全等三角形的性质
SSS
三角形SAS
全等三角形全等三角形的判定ASA
AAS
HL(适用于RtΔ)
全等三角形的应用利用全等三角形测距离
作三角形
一、三角形概念
1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形,称为三角形,可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是A、B、C的三角形,记作“ΔABC”,读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边,即边AB、BC、AC,有时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,边AC、AB分别用b,c来表示;
4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系
1、三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>
c,a+c>
b,b+c>
a;
a-b<
c,a-c<
b,b-c<
a。
2、判断三条线段a,b,c能否组成三角形:
(1)当a+b>
a同时成立时,能组成三角形;
(2)当两条较短线段之和大于最长线段时,则可以组成三角形。
3、确定第三边(未知边)的取值范围时,它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和,即.
三、三角形中三角的关系
1、三角形内角和定理:
三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类:
(1)锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形;
(2)直角三角形,即有一个内角是直角的三角形,我们通常用“RtΔ”表示“直角三角形”,其中直角∠C所对的边AB称为直角三角表的斜边,夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
直角三角形的性质:
直角三角形的两个锐角互余。
(3)钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形。
3、判定一个三角形的形状主要看三角形中最大角的度数。
4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。
5、任意一个三角形都具备六个元素,即三条边和三个内角。
都具有三边关系和三内角之和为1800的性质。
6、三角形内角和定理包含一个等式,它是我们列出有关角的方程的重要等量关系。
四、三角形的三条重要线段
1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。
2、三角形的角平分线:
(1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点。
3、三角形的中线:
(1)在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线。
(2)三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点。
4、三角形的高线:
(1)从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。
(2)任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点。
区 别
相 同
中 线
平分对边
三条中线交于三角形内部
(1)都是线段
(2)都从顶点画出
(3)所在直线相交于一点
角平分线
平分内角
三条角平分线交于三角表内部
高 线
垂直于对边(或其延长线)
锐角三角形:
三条高线都在三角形内部
直角三角形:
其中两条恰好是直角边
钝角三角形:
其中两条在三角表外部
五、全等图形
1、两个能够重合的图形称为全等图形。
2、全等图形的性质:
全等图形的形状和大小都相同。
3、全等图形的面积或周长均相等。
4、判断两个图形是否全等时,形状相同与大小相等两者缺一不可。
5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍然全等。
6、全等图形中的对应