九年级下三角函数精练有答案.doc
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海豚教育个性化教案（内部资料，存档保存，不得外泄）
海豚教育个性化教案编号：
教案正文：
九年级数学锐角三角函数精析精练
一、知识梳理
1.三角函数的概念：
在Rt△ABC中，∠C=，
SinA=，cosA=，tanA=
例1：
（2007河池）已知在中，∠C为直角，AC=4cm，BC=3cm，sin∠A= ．
例2：
（2007江西）在中，，分别是的对边，若，则．
例3：
（2007沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝2，则cosA的值是（ ）
A
C
B
A．B．C．D．
例4：
（2007大连）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，sinA＝，则BC的长为___cm.
例5：
（2007扬州）正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
A
B
O
第5题
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.特殊角的三角函数值：
度
数
三
角
函
数
Sinα
Cosα
tanα
1
例6：
（2007常州）若，则的余角是°，．
例7：
（2007南京）如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
例8：
（2007天津）的值等于（）
A. B. C. D.1
例9：
（2008鄂州）因为，，
所以；因为，，所以，由此猜想，推理知：
一般地当为锐角时有，由此可知：
（）
A． B． C． D．
3.锐角三角函数的应用
M
N
B
A
例10：
《中华人民共和国道路交通管理条理》规定：
“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过千米/时．”如图所示，已知测速站到公路的距离为30米，一辆小汽车在公路上由东向西行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为2秒，并测得，．计算此车从到的平均速度为每秒多少米（结果保留两个有效数字），并判断此车是否超过限速．（参考数据：
，）
二、巩固练习
1.（2008湘潭）已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（）
A. B. C. D.
2.（2008宿迁）已知为锐角，且，则等于（）
A． B． C． D．
3.（2008湖州）如图，已知直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（）
A． B． C． D．
A
B
O
4.（2008庆阳）正方形网格中，如图放置，则=（ ）
A． B．C．D．
5.（2008威海）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝（）
A． B． C． D．
6
8
C
E
A
B
D
（第6题）
6.（2008泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是（）
A． B．
C． D．
7.（2007杭州）如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进60米到点，又测得仰角为，则该高楼的高度大约为（）
1
2
3
1
2
3
1
O
x
y
（第7题）
A.82米B.163米C.52米D.70米
8.（2007长春）如图，∠1的正切值等于__________．
D
B
C
A
60米
9．（2007沈阳）如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距6m的C处，量出测倾器的高度CD＝1m，测得旗杆顶端B的仰角＝60°，则旗杆AB的高度为 ．（计算结果保留根号）
10.（2008兰州）如图，小明在楼顶处测得对面大楼楼顶点处的仰角为52°，楼底点处的俯角为13°．若两座楼与相距60米，则楼的高度约为米．（结果保留三个有效数字）（，，，，，）
11.（2008龙岩）如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是
∠CAB的平分线，tanB=，则CD∶DB=.
12.（2007烟台）如图，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的A点处发现海中的B点有人求救，便立即派三名救生员前去营救．1号救生员从A点直接跳入海中；2号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到C点，再跳入海中；3号救生员沿岸边向前跑30O米到离B点最近的D点，再跳人海中．救生员在岸上跑的速度都是6米／秒，在水中游泳的速度都是2米／秒．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三名救生员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．（参考数据≈1.4，≈1.7）
14.（2008辽宁）如图13，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离是1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离是1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据：
，，结果保留整数）
M
N
BO
A
DO
C
30°
45°
15.（2007长春）小刚有一块含有30°角的直角三角板，他想测量其短直角边的长度，而手中另外只有一个量角器，于是他采用了如下的办法，并获得了相关数据：
第一步，他先用三角板标有刻度的一边测出量角器的直径AB的长度为9cm；
第二步，将三角板与量角器按如图所示的方式摆放，并量得∠BOC为80°（O为AB的中点）．
请你根据小刚测得的数据，求出三角板的短直角边AC的长．
A
B
C
O
（参考数据：
sin80°＝0.98，cos80°＝0.17，tan80°＝5.67；sin40°＝0.64，cos40°＝0.77，tan40°＝0.84，结果精确到0.1cm．）
16.（2008烟台）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深度．（结果精确到0.1米，参考数据：
）
九年级锐角三角函数精析精练参考答案
一、知识梳理
例1：
例2：
例3：
B
例4：
8
例5：
A
例6：
，
例7：
C
例8：
A
例9：
C
例10：
解：
在中，
．
在中，
．
．
则到的平均速度为：
（米/秒）．
70千米/时米/秒米/秒米/秒，
·此车没有超过限速．
二、巩固练习
1.A2.C3.B4.B5.D6.C7.A
8.9.（6＋1）m10.90.611.1∶2
12.
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