复变函数与积分变换修订版复旦大学课后的习题答案Word格式.docx

复变函数与积分变换修订版复旦大学课后的习题答案Word格式.docx

《复变函数与积分变换修订版复旦大学课后的习题答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复变函数与积分变换修订版复旦大学课后的习题答案Word格式.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

同理，当f（t）为偶函数时，有

.其中

2.在上一题中，设.计算的值.

解:

3.计算函数.

4.求下列函数的傅里叶变换

解：

（2）

因为

所以根据傅里叶变换的微分性质可得

（3）

（4）

令，则在上半平面有两个一级极点.

故.

（5）

同（4）.利用留数在积分中的应用,令

则

.

5.设函数F（t）是解析函数，而且在带形区域内有界.定义函数为

证明当时，有

对所有的实数t成立.

（书上有推理过程）

6.求符号函数的傅里叶变换.

因为把函数.

不难看出

故：

7.已知函数的傅里叶变换求

8.设函数f（t）的傅里叶变换，a为一常数.证明

当a>

0时,令u=at.则

当a<

0时,令u=at,则.

故原命题成立.

9.设证明

10.设，证明：

以及

同理：

11.设

计算.

当时，若则故

=0.

若则

若

故

12.设为单位阶跃函数，求下列函数的傅里叶变换.

习题八

1.求下列函数的拉普拉斯变换.

（1），

（2），（3）

（4），（5）

（1）

（2）

（3）

（4）

2.求下列函数的拉普拉斯变换.

（1）

（1）

3.设函数,其中函数为阶跃函数,求的拉普拉斯变换.

4.求图8.5所表示的周期函数的拉普拉斯变换

5.求下列函数的拉普拉斯变换.

（1）

（2）

（3）（4）

（5

（6

（7）（8）

（6）

（7）

（8）

6.记，对常数，若

，证明

证明:

7记，证明:

当n=1时,

所以，当n=1时,显然成立。

假设，当n=k-1时,有

现证当n=k时

8.记，如果a为常数,证明:

设，由定义

9.记，证明:

即

10.计算下列函数的卷积

（5）（6

（1）

（6）

11.设函数f,g,h均满足当t<

0时恒为零，证明

12.利用卷积定理证明

设，则

，则

，所以

13.求下列函数的拉普拉斯逆变换.

（1）

（3

所以

（5）

14.利用卷积定理证明

又因为

所以，根据卷积定理

15.利用卷积定理证明

所以，根据卷积定理有

16.求下列函数的拉普拉斯逆变换.

（2）：

且

17.求下列微分方程的解

（3）

（4）

（1）设

方程两边取拉氏变换,得

为Y（s）的三个一级极点,则

（2）方程两边同时取拉氏变换,得

（3）方程两边取拉氏变换,得

因为由拉氏变换的微分性质知，若L[f（t）]=F（s）,则

即

故有

（4）方程两边取拉氏变换,设L[y（t）]=Y（s）,得

（5）设L[y（t）]=Y（s）,则

方程两边取拉氏变换,,得

18.求下列微分方程组的解

（1）设

微分方程组两式的两边同时取拉氏变换,得

得

（2）代入

（1），得

（3）代入

（1），得

（2）设

方程两边取拉氏变换,得

（3）代入

（1）：

19.求下列方程的解

（1）设L[x（t）]=X（s）,方程两边取拉氏变换,得

（2）设L[y（t）]=Y（s）,方程两边取拉氏变换,得

（注：

素材和资料部分来自网络，供参考。

请预览后才下载，期待你的好评与关注！

）