下学期九年级数学竞赛试题及答案.doc

下学期九年级数学竞赛试题及答案.doc

《下学期九年级数学竞赛试题及答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《下学期九年级数学竞赛试题及答案.doc（4页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

六曲河镇初级中学2017年春季九年级

数学竞赛试题

姓名：

班级：

辅导老师：

一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．已知函数是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（　　）

A．3 　　　　　　　　B．﹣3 　　　　　　C．±3 　　　　　　D．

3．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（　　）

A．7 　　　　　　B．10 　　　　　　C．11 　　　　　　D．10或11

4．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（　　）

A．﹣1 　　　　　　B．0 　　　　　　C．2 　　　　　　D．3

2．如图1，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（　　）

A．2 　　　　　　B．4 　　　　　　C．5 　　　　　　D．8

　　　　图1　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　　　　图3

5．如图2，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（　　）

A． 　　　　B． 　　　　C． 　　　　D．

6．如图3，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（　　）

A．3 　　　　　B．﹣3 　　　　　C．﹣4 　　　　　D．4

7．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了50条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出100条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（　　）

A．5000条 　　　　B．2500条 　　　　C．1750条 　　　　D．1250条

8．如图4，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（　　）

A．4cm 　　　　　B．6cm 　　　　　C．8cm 　　　　　D．10cm

9．如图5，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：

EB=4：

1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（　　）

A． 　　　B． 　　　　　C． 　　　　　D．

　　　图4　　　　　　　　　　　　图5　　　　　　　　　　　图6

10．如图6，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（　　）

A．1个 　　　　　B．2个 　　　　　C．3个 　　　　　　D．4个

二．填空题（共8小题，每小题3分，满分30分）

11．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为____________________．

12．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是____________________．

13．如图7，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为____________________．

　　图7　　　　　　　　　　图8　　　　　　　　图9　　　　　　　　图10

14．规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=____________________．

15．如图8，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是____________________．

16．如图9，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交

AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为___________．

17．如图10，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为____________________．

18．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是____________________．

19．如图PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E，

∠APB=54°，则∠COD＝____

20．方程2x（kx―4）―x2＋6＝0没有实数根，则k的值是____。

三．解答题（共5小题，满分40分）

21、（6分）先化简，再求值：

.其中a满足.

22、（8分）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．

（1）求证：

方程有两个不相等的实数根；

（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．

23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AB于点E，AD=AC，EC交AD于点F．

（1）求证：

△ABC∽△FCD；

（2）求证：

FC=3EF．

24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．

25．（12分）如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若OF=4，求AC的长度．