无机材料物理性能习题解答关振铎张中太焦金生版Word文件下载.docx
《无机材料物理性能习题解答关振铎张中太焦金生版Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无机材料物理性能习题解答关振铎张中太焦金生版Word文件下载.docx（36页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
由计算结果可知：
真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。
1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为3.5×
109N/m2，能伸长多少厘米?
1-3一材料在室温时的杨氏模量为3.5×
108N/m2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。
根据可知：
1-4试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功。
证：
1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3（E=380GPa）和5%的玻璃相（E=84GPa），试计算其上限和下限弹性模量。
若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。
令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。
则有
当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0（1-1.9P+0.9P2）可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3GPa和293.1GPa。
1-6试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出t=0,t=和t=时的纵坐标表达式。
Maxwell模型可以较好地模拟应力松弛过程：
Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：
以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。
如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等。
1-7试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱。
（详见书本）。
1-8一试样受到拉应力为1.0×
103N/m2,10秒种后试样长度为原始长度的1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的1.10倍,若可用单一Maxwell模型来描述,求其松弛时间τ值。
根据Maxwell模型有：
可恢复不可恢复
依题意得：
所以松弛时间τ=η/E=1.0×
105/2×
104=5（s）.
1-9一非晶高聚物的蠕变行为可用一个Maxwell模型和一个Voigt模型串联描述，若t=0时施以拉伸应力为1.0×
104N/m2至10小时,应变为0.05,移去应力后的回复应变可描述为,t为小时，请估算该力学模型的四个参数值。
据题即求如图E1,E2,η2和η3四参数。
如图所示有
其中ε1立即回复，ε2逐渐回复，ε3不能回复。
Voigt的回复方程为：
，这里t为从回复时算起，而题目的t为从开始拉伸时算起，所以此题的回复方程为：
排除立即恢复后的应变，应变的回复方程就可写成
1-10当取Tg为参考温度时log中的C1=17.44,C2=51.6，求以Tg+50℃为参考温度时WLF方程中的常数C1和C2。
1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。
1-12拉伸某试样得到如下表的数据,试作曲线图,并估算杨氏模量、屈服应力和屈服时的伸长率以及抗张强度。
5
10
20
30
40
50
60
250
500
950
1250
1470
1565
1690
70
80
90
100
120
150
1660
1500
1400
1380
1380（断）
扬氏模量,由图中未达屈服点时线段的斜率可求出。
（图中可以读出），屈服时伸长率即为屈服点的应变，断裂时对应的即是抗张强度。
1-13氦原子的动能是E=kT（式中波尔兹曼常数k=1.38x10-23J/K），求T=1K时氦原子的物质波的波长。
1-14利用Sommerfeld的量子化条件，求一维谐振子的能量。
1-15波函数的几率流密度，取球面坐标时，算符
，求定态波函数的几率流密度。
1-16一粒子在一维势阱中运动，势阱为
求束缚态（0<
E<
U0）的能级所满足的方程。
因为
1-17求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2;
Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;
弹性模量从60到75Gpa
=
1-18融熔石英玻璃的性能参数为：
E=73Gpa；
γ=1.56J/m2；
理论强度σth=28Gpa。
如材料中存在最大长度为2μm的内裂，且此内裂垂直于作用力方向，计算由此导致的强度折减系数。
2c=2μmc=1*10-6m
强度折减系数=1-0.269/28=0.99
1-19证明测定材料断裂韧性的单边切口、三点弯曲梁法的计算公式：
是一回事。
证明：
1-20一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。
如果E=380Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。
计算此材料的断裂表面能。
解c/W=0.1,Pc=50*9.8N,B=10,W=10，S=40代入下式：
==62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012）
=1.96*0.83==1.63Pam1/2
J/m2
1-21一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm（=2c）。
此钢材的屈服强度为1400MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。
讨论用此试件来求KIC值的可能性。
==39.23Mpa.m1/2
>
0.021
用此试件来求KIC值的不可能。
1-22一陶瓷零件上有一垂直于拉应力的边裂，如边裂长度为：
（1）2mm;
（2）0.049mm;
（3）2um,分别求上述三种情况下的临界应力。
设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2。
讨论讲结果。
Y=1.12=1.98
（1）c=2mm,
（2）c=0.049mm,
c=2um,
2材料的热学性能
2-1计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。
（1）当T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982
=87.55+4.46-30.04
=61.97*4.18J/mol.K
（2）当T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732
=87.55+19.34-1.65
=105.24*4.18J/mol.K=438.9J/mol.K
据杜隆-珀替定律：
（3Al2O3.2SiO4）
Cp=21*24。
94=523.74J/mol.K
2-2康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：
λ=0.021J/（cm.s.℃）;
α=4.6*10-6/℃;
σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。
第一冲击断裂抵抗因子：
=
=170℃
第二冲击断裂抵抗因子：
=170*0.021=3.57J/（cm.s）
2-3一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/（cm.s.℃），最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05J/（cm2.s.℃）,假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。
=226*0.184
==447℃
2-4、系统自由能的增加量，又有若在肖特基缺陷中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量求在0℃产生的缺陷比例（即）是多少？
2-5在室温中kT=0.024eV,有一比费米能级高0.24eV的状态，采用玻尔兹曼统计分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？
2-6NaCl和KCl具有相同的晶体结构，它们在低温下的Debye温度θD分别为310K和230K，KCl在5K的定容摩尔热容为3.8*10-2J/（K.mol）,试计算NaCl在5K和KCl在2K的定容摩尔热容。
2-7证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。
2-8在一维双原子的点阵中：
（1）若求证存在关系？
（2）证明在L=，声频支中所有轻原子静止，而光频支中所有重原子
静止，并画出此时原子的振动图像。
（3）若，请证明此时只有声频支而无光频支。
2-9试计算一条合成刚玉晶体Al2O3棒在1K的热导率，它的分子量为102，直径为3mm，声速500m/s，密度为4000kg/m3，德拜温度为1000K。
2-10一样品在300K的热导率为320J/（m2.s.K）,电阻率为10-2,求,其电子热导热的比值.（Loremtz常量L=2.45*10-8（V/K）2
3材料的光学性能
3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为（1-m）2
W=W’+W’’
其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气
则
3-2光通过一块厚度为1mm的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。
解:
3-3有一材料的吸收系数α=0.32cm-1，透明光强分别为入射的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少？
3-4一玻璃对水银灯蓝、绿谱线λ=4358A和5461A的折射率分别为1.6525和1.6245，用此数据定出柯西Cauchy近似经验公式的常数A和B，然后计算对钠黄线λ=5893A的折射率n及色散率dn/dλ值。
3-5．摄影者知道用橙黄滤色镜拍摄天空时，可增加蓝天和白云的对比，若相机镜头和胶卷底片的灵敏度将光谱范围限制在3900-6200A之间，并反太阳光谱在此范围内视成常数，当色镜把波长在5500A以后的光全部吸收时，天空的散射光波被它去掉百分之几呢？
[瑞利Rayleugh定律认为：
散射光强与λ4成反比]
3-6．设一个两能级系统的能级差
（1）分别求出T=102K103K，105K，108K时粒子数之比值N2/N1
（2）N2=N1的状态相当于多高的温度？
（3）粒子数发生反转的状态相当于臬的温度？
1）
2）
3）
已知当时粒子数会反转，所以当时，求得T<
0K,所以无法通过改变温度来实现粒子反转
3-7．一光纤的芯子折射率n1=1.62,包层折射率n2=1.52,试计算光发生全反射的临界角θc.
4材料的电导性能
4-1实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：
（1）试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。
（2）若给定T1=500K，σ1=10-9（
T2=1000K，
升级会员 