高考仿真模拟试题新课标全国卷ⅡⅢ理科数学一答案Word格式.docx

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8

x=9，y=8时，满足x<

2y，则输出y的值为8．选B．

5．C【解析】作出约束条件对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线y=−3x并平移知，当直线经过点A时，z取得最大值，当直线经过点B时，z取得最小值，由，得，即A（2，3），故zmax=9．由，

得，即B（0，2），故zmin=2，故z的最大值与最小值之差为7，选C．

6．C【解析】当n=1时，=为幂函数，且在（0，+∞）上单调递增，故p是真命题，则¬

p是假命题；

“x∈R，+2>

3x”的否定是“∀x∈R，+23x”，故q是假命题，¬

q是真命题．所以p∧q，¬

p∧q，¬

p∧¬

q均为假命题，p∧¬

q为真命题，选C．

7．B【解析】由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为（5.4−x）×

3×

1+π×

（）×

x=16.2−3x+πx=12.6，又π=3，故x=1.6．故选B．

8．C【解析】由已知，得R（，A），则=（−1，−A），=（1，−A），于是=A2−1=3，得A=2，又，∴T=4，ω=，由·

+φ=2kπ，k∈Z及|φ|<

，得φ=−，故=2sin（x−）．因为与的图象关于x=1对称，

则=f（2−x）=2sin[（2−x）−]=2sin[π−（x+）]=2sin（x+）．

9．D【解析】∵直线y=（x+c）过左焦点，且其倾斜角为30°

，

∴∠=30°

，∠=60°

，∴∠=90°

，即⊥．

∴||=||=c，||=||sin60°

=c，

由双曲线的定义得2a=||−||=c−c，

∴双曲线C的离心率e=+1，选D．

10．B【解析】令，则，，

∵是函数的一个极值点，

所以有，得．

设，若，则，

，在的两侧不变号，与是函数

的一个极值点矛盾，故一定不成立，选择B．

11．A【解析】设球的半径为r，则4π=π，得r=．

如图，过A作AD垂直于BC，垂足为D，过S作底面ABC的垂线，

垂足为，依题意可得在直线AD上，AD=a，=a=a，

故=a．设O是球心，连接OA，

依题意可得OA=r=，=a−r=a−，

在直角三角形中，（a）+（a−）=（），

得到−a=0，得a=，选A．

12．C【解析】依题意知P（−1，0），F（1，0），设A（，），B（，），由|FB|=2|FA|，得+1=2（+1），即=2+1　①，∵P（−1，0），则AB的方程为y=kx+k，与=4x联立，得+（2−4）x+=0，则Δ=（2−4）−4>

0，即<

1，=1　②，

由①②得=，则A（，），∴k=．

∴+=，|AB|==，选C．

13．2【解析】由二项式系数的性质可得，，得，

由，得，又，所以．

14．【解析】|a|=2，|b|=1可得，，由（a−2b）·

（2a+b）=9可得

，即，得到，

故．

a−2b=（1，2）−（2x，−4）=（1−2x，6），2a+b=（2，4）+（x，−2）=（2+x，2），

因为向量a−2b与2a+b平行，所以（1−2x）×

2−6（2+x）=0，解得x=−1，

故a·

b=（1，2）·

（−1，−2）=−1−4=−5．

15．9【解析】通解　设等差数列{}的公差为d，由=可得

7+d=11+d，

即2+17d=0，得到d=−，

所以=n+d=n+×

（−）=−（n−9）+，

由>

0可知−<

0．故当n=9时，最大．

优解　根据=可得+++=0．由等差数列的性质可得+=0，由>

0可知>

0，<

0．当所有正数项相加时，取得最大值，所以前9项和最大．

16．（3+，3]【解析】由正弦定理，可将cosB=cosA，化简得（2sinC−sinA）cosB−sinBcosA=0，得sinC（2cosB−1）=0，根据题意sinC≠0，所以cosB=，

又B为△ABC的内角，故B=．因为b=，B=，

由正弦定理可知=2，即a=2sinA，c=2sinC，

△ABC的周长L=+2sinA+2sinC=+2sin（−C）+2sinC

=+2sin（C+），其中<

C<

因此△ABC的周长L的取值范围是（3+，3]．

17．【解析】

（1）当n=1时，4=+2+1，

∴−2+1=0，得=1．

由4=+2+1得4=+2+1，

两式相减可得4=−+2an+1−2，（3分）

∴（+）（−−2）=0．

∵>

0，+>

0，

∴−=2，即数列{}是以1为首项，2为公差的等差数列，

∴=1+（n−1）×

2=2n−1．（5分）

（2）=·

=（2n−1）·

，（6分）

∴=1×

3+3×

32+5×

33+…+（2n−1）·

∴3=1×

32+3×

33+5×

34+…+（2n−1）·

，（8分）

两式相减可得−2=3+2（32+33+…+）−（2n−1）·

=3+2×

−（2n−1）×

=−2（n−1）·

−6．

可得=（n−1）·

+3．（12分）

【备注】等差、等比数列的基本运算中，容易出现的问题主要有两个：

一是忽视题中的条件限制，如公差与公比的符号、大小等，导致增解；

二是不能灵活运用等差、等比数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量．

18．【解析】

（1）样本中轿车的销售单价在[14，16）内的轿车数是，

样本中轿车的销售单价在[18，20）内的轿车数是，

依据题意，有，即，①

根据频率分布直方图可知，②

由①②得，．（3分）

根据频率分布直方图估计这100辆轿车销售单价的平均数为

=0.45+1.1+2.6+4.5+3.4+2.85=14.9（万元）（5分）

（2）若将频率视为概率，从这批轿车中有放回地随机抽取3辆，求至少有1辆轿车的销售单价在[14，16）内的概率为．（7分）

（3）因为销售单价在[8，10），[10，12），[12，14），[14，16），[16，18），[18，20]的轿车的分层抽样比为1：

2：

4：

6：

3，故在抽取的20辆轿车中，销售单价在[10，12）内的轿车有（辆），（9分）

X的所有可能取值为0，1，2，

则，

．（10分）

所以X的分布列为

X

1

P

=0×

+1×

+2×

=．（12分）

【备注】概率问题是近几年新课标高考的热点，利用频率分布直方图、频数分布表解答实际问题是命题的新亮点．这类题往往借助熟悉的知识点，结合实际生活中比较新颖的材料进行命制．

19． 

【解析】

（1）设线段AD的中点为F，连接EF，BF．

在△PAD中，因为EF为△PAD的中位线，所以EF∥PD．

又EF平面PCD，PD平面PCD，所以EF∥平面PCD．

在底面直角梯形ABCD中，FD∥BC，且FD=BC，

故四边形DFBC为平行四边形，FB∥CD．（3分）

又FB平面PCD，CD平面PCD，所以FB∥平面PCD．

又EF平面EFB，FB平面EFB，且EF∩FB=F，所以平面EFB∥平面PCD．

又BE平面EFB，所以BE∥平面PCD．（5分）

（2）以A为坐标原点，的方向为y轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系．

设PA=2，则A（0,0,0），P（0,0,2），D（0,2,0），C（2,2,0），B（2,1,0），

=（0,0,2），=（2,1,0），=（0,2,−2），=（2,0,0）．（7分）

设n=（x,y,z）是平面PAB的法向量，则

，即，

令x=1，得y=−2，z=0，则n=（1,−2,0）是平面PAB的一个法向量，（9分）

同理，m=（0,−1,−1）是平面PCD的一个法向量．

所以cos<

m,n>

=，

所以平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为．（12分）

20．【解析】

（1）依题意，知a=2，c=1，=3，则m=．

直线：

y=k（x+2），设B（，）．

联立方程，得，得3+4（x+2）2−12=0，

即（4+3）+16x+16−12=0．（3分）

由根与系数的关系及A（−2，0），得−2=，

则+2=+2= 

于是=k（+2）=．（5分）

（2）由

（1）知，A（−2，0），+2=，

则|AB|=|+2|=．（6分）

x=−ky−1，设M（，），N（，），

联立方程，得，得3（−ky−1）2+4−12=0，

即（3+4）+6ky−9=0，

其判别式Δ=36+36（3+4）=144（+1），

则|−|=，（8分）

|MN|=·

|−|=．（10分）

由|AB|=|MN|，得=，即16+22−15−23=0，

即（−1）（16+38+23）=0，得k=1（k=−1舍去），

故直线l的方程为x+y+1=0．（12分）

【备注】

（1）研究直线与圆锥曲线的位置关系一般是先联立方程，再利用根与系数的关系进行求解，涉及弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”、“整体代入”、“点差法”以及定义的灵活运用；

（2）在设直线方程时，常有两种设法：

一是设直线方程为y=kx+m，这种设法要注意考虑斜率不存在的情况，二是设直线方程为x=ty+n，这种设法不包含直线与x轴平行的情况．

21．【解析】

（1）=+x=（x>

−2），（1分）

设=+2x+m，令=0，则Δ=4−4m，

①当m≥1时，Δ=4−4m≤0，≥0恒成立，

故≥0在x>

−2上恒成立，即函数在（−2，+∞）上单调递增．（3分）

②当0<

m<

1时，Δ=4−4m>

不妨设方程=+2x+m=0的两根为，，且<

则有=>

−2，=，

则>

0在（−2，），（，+∞）上成立，即>

0在（−2，），（，+∞）上成立，则函数在（−2，），（，+∞）上单调递增；

<

0在（，）上成立，即<

0在（，）上成立，故函数在（，）上单调递减．（4分）

③当m=0时，方程=+2x+m=0的根为x=−2或0，则当x∈（0，+∞）时，g（x）>

0，即>

0，则函数在（0，+∞）上单调递增；

当x∈（−2，0）时，<

0，则函数在（−2，0）上单调递减．（5分）

④当m<

0时，Δ=4−4m>

0，设方程=+2x+m=0的两根为，，且<

，则有=<

−2，=>

−1，则>

0在（，+∞）上成立，故函数在（，+∞）上单调递增；

<

0在（−2，）上成立，故函数在（−2，）上单调递减．（6分）

（2）因为=+x，x>

−2，0<

m≤2，所以=+x>

0在（0，2]上恒成立，故函数在（0，2]上单调递增．（7分）

不妨设0<

2，则|−|t|−|可化为++．（8分）

设=+=mln（x+2）++1+，则，

所以为（0，2]上的减函数，即=+x−≤0在（0，2]上恒成立，等价于m（x+2）+x（x+2）2−t≤0在（0，2]上恒成立，即t≥m（x+2）+x（x+2）2在（0，2]上恒成立．

又0<

m≤2，所以2（x+2）+x（x+2）2≥m（x+2）+x（x+2）2，（9分）

对于函数y=2（x+2）+x（x+2）2=+4+6x+4，