先求傅里叶系数设f(x)PPT推荐.ppt

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数学物理方法,王健2015.12.01,傅里叶积分变换,第一章傅里叶积分变换,正交,证:

@#@,同理可证:

@#@,且有,但是在三角函数系中两个相同的函数的乘积在,上的积分不等于0.,问题:

@#@,2.展开的条件是什么?

@#@,且能展开成三角级数,（利用正交性）,（利用正交性）,傅里叶系数,代入傅里叶系数的三角级数称为傅里叶级数,在什么条件下函数可以展开成傅里叶级数?

@#@,狄利克雷于1829年第一次对于傅立叶级数的收敛性,给出了严格的证明.,得到了现今教科书中的所谓狄利克雷判定准则.,周期函数,并满足狄利克雷（Dirichlet）条件:

@#@,1）在一个周期内连续或只有有限个第一类间断点;@#@,2）在一个周期内只有有限个极值点,则f（x）的傅里叶级数收敛,且有,t为间断点,t为连续点,注意:

@#@函数展成傅里叶级数的条件比展成幂级数的条件低得多.,解:

@#@先求傅里叶系数,设f（x）是周期为2的周期函数,它在,例1.1.1,上的表达式为,1）根据收敛定理可知,2）傅氏级数的部分和逼近,说明:

@#@,f（t）的情况见右图.,不同频率正弦波逐个叠加成方波,傅里叶级数展开式的意义函数的整体逼近.,例题1.1.2求周期方波,的傅里叶级数。

@#@,利用三角函数的复数表示,傅里叶级数可表示为,在连续点t处有,例题1.1.3,例题1.2.1,在物理和工程技术中，除了用到指数衰减函数外，还常常会碰到单位脉冲函数。

@#@因为许多物理现象，除了有连续分布的物理量外，还会有集中于一点的量（点源），例如，单位质点的质量密度；@#@单位点电荷的电荷密度；@#@集中于一点的单位磁通的磁感强度等等。

@#@或者具有脉冲性质的量，如：

@#@瞬间作用的冲击力，电脉冲等。

@#@,谢谢！

@#@,