学年高二数学上学期期末考试试题 文11doc文档格式.docx
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18
19
y
50
34
41
31
由表可得回归直线方程=x+中的=﹣4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为 （ ）
A．26个B．27个C．28个D．29个
6．若函数在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，＋∞）B．[，2）C．[1,2）D．[1，）
7．如图是函数的大致图象，则等于（）
X2
A．B．C．D．
O
2
X1
1
8．设，则（）
A．B．
C．D．
9.要证明+＜2，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（）.
A．反证法B．分析法C．综合法D．做差比较法
10．若函数在内有极小值，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
11.设函数，则的值为（）
A.B.C.中较小的数D.中较大的数
12.已知函数的导数为，且对恒成立，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C.D．
2.填空题（共4个小题，每题5分，共20分。
）
13．某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了500户居民去年的用电量（单位：
kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示；
其中直方图从左到右前3个小矩形的面积之比为1：
2：
3．该乡镇月均用电量在37～39之内的居民共有 户．
14.在[﹣1，1]上任取一数a，在[1，2]上任取一数b，则点（a，b）满足
a2+b2≤2的概率为.
15.已知整数的数对列如下:
（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）,
（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）,…
则第60个数对是.
16.现有一个关于平面图形的命题：
如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为.
2、解答题：
（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知均为实数，且，
求证：
中至少有一个大于。
18．（本小题满分12分）
（1）．设复数满足,且是纯虚数,求.
（2）．已知复数满足:
求的值.
19．（本小题满分12分）某高校经济管理学院在2014年11月11日“双11购物节”期间，对[25，55]岁的人群随机抽取了100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图．同时对这100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表：
（1）求统计表中a和p的值；
（2）从年龄落在（40，50]内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取6人参加满意度调查，在抽取的6人中，有随机的2人感到“满意”，设感到“满意”的2人中年龄在（40，45]内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
（3）通过有没有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关？
说明你的理由．
组数
分组
抢购商品的人数
占本组的频率
第一组
[25，30）
12
0.6
第二组
[30，35）
18
p
第三组
[35，40）
10
0.5
第四组
[40，45）
a
0.4
第五组
[45，50）
3
0.3
第六组
[50，55）
0.2
附：
K2=
P（χ2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
20.（本题满分12分）
已知函数，其中．
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求函数的单调区间．
21（本小题满分12分）
设.
（1）若在上存在单调递增区间，求的取值范围；
（2）当时，在上的最小值为，求在该区间上
的最大值.
22.（本题满分12分）
已知函数f（x）=excosx?
x.
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值.
答案
BABCDDCBBDDA
13.12514.15.（5,7）16.
17.（本题满分10分）
证明：
假设都不大于，即，得，
而，
即，与矛盾，
中至少有一个大于。
18.（本题满分12分）
（1）．解：
设，由得；
是纯虚数，则
，
（2）．解：
设，而即
则
19.（本题满分12分）
解：
（1）因为总人数为100，
所以在[40，45）岁的人数为100×
5×
0.03=15，所以a=15×
0.4=6；
因为年龄在[30，35）岁的人数的频率为
1﹣5×
（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）=0.3，
所以年龄在[30，35）岁的人数为100×
0.3=30，所以p==0.6；
（2）依题意，抽取年龄在[40，45）岁之间4人，抽取年龄在[45，50）岁之间2人，
X可以取0，1，2；
P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==；
所以X的分布列为
X
P
所以E（X）=0×
+1×
+2×
=；
（3）可得2×
2列联表为
年龄在40以下
年龄不在40以下
合计
参加抢购
40
50
未参加抢购
30
20
70
100
计算K2=，
因此有95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于40岁”有关．
（Ⅰ）当时，，，
又，．
所以，曲线在点处的切线方程为，
即．
（Ⅱ）．
由于，以下分两种情况讨论：
（1）当时，令，得到，．当变化时，的变化情况如下表：
极小值
极大值
所以在区间，内为减函数，在区间内为增函数．
（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：
所以在区间，内为增函数，在区间内为减函数．
21.（本题满分12分）
（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得.由，
由于导函数在区间上单调递减，则只需即可。
由解得，
所以当时，在上存在单调递增区间.………6分
（2）令，得两根，.
所以在，上单调递减，在上单调递增……8分
当时，有，所以在上的最大值为
又，即……………10分
所以在上的最小值为，得，，
从而在上的最大值为.……12分
22.（本题满分12分）
（Ⅰ）因为，所以.
又因为，所以曲线在点处的切线方程为.
（Ⅱ）设，则
.
当时，，所以在区间上单调递减.
所以对任意有，即.所以函数在区间上单调递减.
因此在区间上的最大值为，最小值为.
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