高考数学一轮复习 专题81 空间几何体的结构及其三视图和直观图测Word文件下载.docx

高考数学一轮复习 专题81 空间几何体的结构及其三视图和直观图测Word文件下载.docx

《高考数学一轮复习 专题81 空间几何体的结构及其三视图和直观图测Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 专题81 空间几何体的结构及其三视图和直观图测Word文件下载.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

【解析】由正视图和俯视图可知，该几何体是一个圆柱挖去一个圆锥构成的，结合正视图的宽及俯视图的直径可知其侧视图为A.

故选A.

3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）．

4.【河南省南阳市高三第三次联考】已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是变长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）

【答案】C

【解析】由条件得直观图如图所示:

正视图是直角三角形,中间的线是看不见的线PA形成的投影为虚线.

5.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）

6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，

底面半径为1，高为2，

故该几何体的表面积

故选D.

7.【安徽蚌埠市期末】点B是点A（1，2，3）在坐标平面内的射影，则OB等于（）

【解析】根据题意可得，所以。

故A正确.

8.【四川卷】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）

图1－3

【解析】根据三视图原理，该几何体上部为圆台，下部为圆柱．

9.【新课标全国卷Ⅱ】一个四面体的顶点在空间直角坐标系O－xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为（）

10.【江西卷】一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是

（）

【答案】B

11.小蚂蚁的家住在长方体的处，小蚂蚁的奶奶家住在处，三条棱长分别是，，，小蚂蚁从点出发，沿长方体的表面到小蚂蚁奶奶家的最短距离是（）

【解析】从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是（从前面到右面），（从前面到上面），（从下面到右面），故最短距离是

故选B.

12.正方体的棱长为1，点分别是棱的中点，过作一平面，使得平面平面，则平面截正方体的表面所得平面图形为（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【解析】由题意，在正方体中，分别为棱的中点，

取的中点，

可得正六边形，此时平面平面，故选D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

13.如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是形.

【答案】菱形

14.如图所示，E，F分别为正方体ABCD－A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________（填序号）．

【答案】②③

15.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥最长的棱为_________．

【答案】3

【解析】由三视图得到该几何体如图，

CD=1，BC=，BE=，CE=2，DE=3；

所以最大值为3，故最长边为DE=3；

故答案为：

3．

16.已知三点都在体积为的球的表面上，若，，则球心到平面的距离为__________．

【解析】设球的半径为，平面，垂足为，因为球的体积为，所以，解得；

因为，所以，又因为，所以，则球心到平面的距离为.

三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.画出三视图.

【答案】见解析

试题解析:

原几何体的三视图如下：

18.已知：

图①是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；

图②是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．

【解析】试题分析:

①在画三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，重叠的线只画一条，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示．三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体的正投影图．②根据三视图的形成原理，结合具体柱、锥的三视图,空间想象将三视图还原为实物图．

图①几何体的三视图为：

图②所示的几何体是上面为正六棱柱，

下面为倒立的正六棱锥的组合体．

19.在如图所示的正方体中，

（1）过点C作与面平行的截面；

（2）求证：

（3）若正方体的棱长为2，求四面体的体积。

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；

（3）.

试题解析：

（1）见下图

（2）证明：

正方体，

又有

,

同理,而,。

（3）法一（直接计算）由

（2）知，设垂足为O,由等积法知

法二：

（间接计算）用正方体体积减去四个角落的体积

20.在长方体中，分别是的中点，，过三点的的平面截去长方体的一个角后．得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为．

（1）求证：

平面；

（2）求的长；

（3）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由．

（1）证明见解析；

（2）；

解：

（1）在长方体中，可知，由四边形是平行四边形，所以.因为分别是的中点，所以，则，

又面面，则平面.

（2）∵，

∴.

（3）在平面中作交于，过作交于点，则.

因为平面平面，∴，而

，∴，

又∵，∴平面,

且平面，∴，

∵，∴，∴，又∵，∴．

∵四边形为直角梯形，且高，∴．