常德市鼎城区学年名校八年级上期末数学试题含答案文档格式.docx
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7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
6．下列命题：
①若|a|＞|b|，则a＞b；
②若a+b＝0，则|a|＝|b|；
③等边三角形的三个内角都相等．④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．以上命题的逆命题是真命题的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．有下列二次根式：
①；
②；
③；
④，其中，为最简二次根式的是（ ）
A．①②B．①③C．③④D．②④
8．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＞1C．a＜0D．a＜1
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005米用科学记数法表示为 米．
10．若分式的值为零，则x的值为 ．
11．＝ ．
12．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3＝ ．
13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE．如果△AEC的周长为12，AC＝5，那么AB的长为 ．
14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则点C所对应的实数是 ．
15．当1＜x＜2时，化简+|1﹣x|的正确结果是 ．
16．的整数部分为a，小数部分为b，则＝ ．
三、计算：
（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）
17．（5分）（）﹣2+π0+|1﹣|﹣
18．（5分）﹣+18×
﹣
四、（本大题共2个小题，每小题6分，共12分）
19．（6分）解方程：
＝．
20．（6分）先化简，再求值：
（1﹣）÷
，其中x＝．
五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
21．（7分）解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
22．（7分）某班有60名同学参加紧急疏散演练．对比发现：
经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的2倍，已知这60名同学全部撒离的时间比指导前快30秒．求指导前平均每秒撤离的人数．
六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
23．（8分）如图：
已知A，D，E三点在同一条直线上，且AB＝AC，DB＝DC．
（1）求证：
∠BAD＝∠CAD；
（2）连接BC，求证：
AD⊥BC．
24．（8分）已知a＝，b＝，
（1）求ab，a+b的值；
（2）求的值．
七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．（10分）某工地因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：
租金（单位：
元/台•时）
挖掘土石方量（单位：
m3/台•时）
甲型机
100
60
乙型机
120
80
（1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型的挖掘机各需多少台？
（2）如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案．
26．（10分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°
，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E．在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．
BE＝CF；
（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME．求证：
ME⊥BC．
参考答案
一、选择题
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：
A．是无理数；
B．＝5，是整数，属于有理数；
C．＝﹣2，是整数，属于有理数；
D．0是整数，属于有理数；
故选：
A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
【分析】A、由m不是正数，可得出m≤0，A选项错误；
B、由m不大于3，可得出m≤3，B选项错误；
C、由n与4的差是负数，可得出n﹣4＜0，C选项正确；
D、由n不等于6，可得出n＜6或n＞6，D选项错误．
综上即可得出结论．
A、∵m不是正数，
∴m≤0，A选项错误；
B、∵m不大于3，
∴m≤3，B选项错误；
C、∵n与4的差是负数，
∴n﹣4＜0，C选项正确；
D、∵n不等于6，
∴n＜6或n＞6，D选项错误．
C．
【点评】本题考查了由题目信息抽象出一元一次不等式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
【分析】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
B．
【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
【分析】根据算术平方根和平方根的定义，即可解答．
∵x是4的算术平方根，
∴x＝2，
∴x的平方根＝±
，
【点评】本题考查了算术平方根和平方根的定义熟记定义是解题的关键．
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，根据三角形内角和定理，可求得三角的度数，由此判断三角形的类型．
三角形的三个角依次为180°
×
＝30°
，180°
＝45°
＝105°
，所以这个三角形是钝角三角形．
D．
【点评】本题考查三角形的分类，这个三角形最大角为180°
＞90°
．
本题也可以利用方程思想来解答，即2x+3x+7x＝180，解得x＝15，所以最大角为7×
15°
【分析】先得出命题的逆命题，进而判断即可．
①若|a|＞|b|，则a＞b逆命题是若a＞b，则|a|＞|b|，如果a＝1，b＝﹣3，则不成立，是假命题；
②若a+b＝0，则|a|＝|b|逆命题是若|a|＝|b|，则a+b＝0，也可能a＝b，是假命题；
③等边三角形的三个内角都相等逆命题是三个内角都相等的三角形是等边三角形，是真命题．
④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，是真命题；
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
①＝；
③＝5；
④，其中，为最简二次根式的是：
④．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
【分析】化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1﹣a＜0，所以可解得a的取值范围．
∵不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，
又∵不等号方向改变了，
∴1﹣a＜0，
∴a＞1；
B．
【点评】解不等式要依据不等式的基本性质：
在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
9．2011年3月，英国和新加坡研究人员制造出观测极限为0.00000005米的光学显微镜，其中0.00000005米用科学记数法表示为 5×
10﹣8 米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×
10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
0.00000005＝5×
10﹣8．
故答案为：
5×
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．若分式的值为零，则x的值为 1 ．
【分析】分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．
则x﹣1＝0，x+1≠0，
解得x＝1．
故若分式的值为零，则x的值为1．
【点评】本题考查分式的值为0的条件，注意分式为0，分母不能为0这一条件．
11．＝ ﹣2 ．
【分析】根据立方根的定义计算可得．
＝＝﹣2，
﹣2．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
12．计算（x﹣2）﹣3（yz﹣1）3＝ x6y3z﹣3 ．
【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．
原式＝x6y3z﹣3
x6y3z﹣3
【点评】本题考查同底数幂的运算，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算，本题属于基础题型．
13．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，连接CE．如果△AEC的周长为12，AC＝5，那么AB的长为 7 ．
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE＝CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．
∵DE垂直平分BC，
∴BE＝CE，
∴△AEC的周长＝AC+CE+AE＝AC+AB＝12．
∵AC＝5，
∴AB＝12﹣5＝7．
故答案是：
7．
【点评】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
14．如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数是和﹣1，则
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