重庆市巴南区三校届九年级联考数学试题Word下载.docx

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3>

2C．2>

1>

3D．3>

2

6．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）

A．200（1+a%）2=148B．200（1-a%）2=148

C．200（1-2a%）=148D．200（1-a2%）=148

7．如图，在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）

8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）

A．B．C．D．

9．已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…

-1

1

3

-3

则下列判断中正确的是（）

A．抛物线开口向上B．抛物线与轴的交点在轴负半轴上

C．当时，D．方程的正根在3与4之间

10．已知x1，x2是一元二次方程x2+mx-1=0的两个实数根，x1<

x2;

x3，x4是一元二次方程x2+mx-2=0的两个实数根,x3<

x4.则下列结论正确的是（）

A．x1<

x2<

x3<

x4B．x1<

x4<

x2C．x3<

x1<

x4D．x1<

x4

二、填空题

11．若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m=_____．

12．函数y=x2﹣3x-4的图像与x轴的两个交点的距离为____．

13．若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m=______.

14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2﹣2x﹣3关于x轴作对称变换，所得抛物线的解析式是__．（写成一般式）

15．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于______．

16．如图，是二次函数 

的图象的一部分，给出下列命题：

①；

②；

③的两根分别为和；

④．其中正确的命题是________．（只要求填写正确命题的序号）

三、解答题

17．解方程

（1）

（2）

18．如图，一次函数y=x+k图象过点A（1，0），交y轴于点B，C为y轴负半轴上一点，且OB=BC，过A，C两点的抛物线交直线AB于点D，且CD∥x轴．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时x的取值范围．

19．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．

（1）求实数m的取值范围；

（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．

20．为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B两种图书到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标价多25元，A的进价是B的进价的.为此，学校划拨了1800元用于购买A，划拨了800元用于购买B.

（1）阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？

（2）阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．

21．某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨1元，则月销售量减少10千克．

（1）要使月销售利润达到最大，销售单价应定为多少元？

（2）要使月销售利润不低于8000元，请画出草图结合图象说明销售单价应如何定？

22．如图，顶点坐标为（2，﹣1）的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；

（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F．问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似？

若存在，求点E的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

【解析】

A.x2﹣4x+5=0，一元二次方程，符合题意；

B.x2+x+1=y，不符合题意，是二元二次方程；

C.+8x﹣5=0，分式方程，不符合题意；

D.（x﹣1）2+y2=3，不符合题意，是二元二次方程，故选A.

2．D

试题分析：

已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

解：

由y=﹣2（x+1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，3），

故选D．

点评：

考查将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．

3．B

【分析】

抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．

【详解】

原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-2），

可设新抛物线的解析式为：

y=（x-h）2+k，

代入得：

y=（x+1）2-2．

∴所得图象的解析式为：

y=（x+1）2-2；

故选：

B．

【点睛】

本题考查二次函数图象的平移规律；

解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

4．C

根据一元二次方程的根的判别式列不等式求解.

∵方程有实数根

∴△=4-4a≥0，

解得a≤1

故选C．

本题考查一元二次方根的判别式，熟记公式正确计算是本题的解题关键.

5．B

把A、B、C三点的坐标代入求出y1，y2，y3的值比较大小即可.

∵二次函数的图象经过A（－1，1）、B（2，2）、C（5，3）三点，

∴y1=1+6+4=11；

y2=4-12+4=-4；

y3=25-30+4=-1，

∴y1>

y3>

y2，

故选B.

本题考查二次函数的图像和性质，根据点的横坐标通过函数解析式求出点的纵坐标是解题关键.

6．B

根据题意可得出两次降价后的售价为200（1-a%）2，列方程即可．

根据题意可得出两次降价后的售价为200（1-a%）2，

∴200（1-a%）2=148

本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．

7．B

根据矩形的面积=长×

宽，我们可得出本题的等量关系应该是：

（风景画的长+2个纸边的宽度）×

（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．

依题意，设金色纸边的宽为，则：

，

整理得出：

．

本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．

8．C

试题解析：

A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；

而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．

B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；

而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．

C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；

而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，

D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；

而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．

考点：

二次函数的图象；

一次函数的图象．

9．D

根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．

由图表可得，

该函数的对称轴是直线x=，有最大值，

∴抛物线开口向下，故选项A错误，

抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，

x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，

x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，

D．

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．

10．C

【解析】由题意得x1+x2=x3+x4，x1x2=-1，x3x4=-2，又∵x1<

x2，x3<

x4，∴x3<

x4，故选C.

【点睛】本题考查了一元二次方程根系数的关系，实数的大小比较等，解题的关键是根据根系数的关系得x1+x2=x3+x4，x1x2=-1，x3x4=-2，然后根据已知确定出大小关系.

11．9

由题意得△=0，即（-6）2-4m=0，解得m=9，

故答案为9.

12．5

【解析】令y=0，则有x2-3x-4=0，解得x1=4，x2=-1，即抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（4，0），所以两个交点间的距离为4-（-1）=5，

故答案为：

5.

13．-2．

一元二次方程的根就是一元二次方程的解，把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．

把x=0代入中得：

解得：

∵m-2≠0，

∴m≠2，

∴m=-2，

故答案为-2．

此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．

14．y=-x2+2x+3

【解析】∵关于x轴对称的点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，

∴抛物线y=x2-2x-3关于x轴作轴对称变换所得的抛物线的解析式为：

y=-x2+2x+3，

y=-x2+2x+3.

15．4

∵m﹣n2=1，即n2=m﹣1≥0，m≥1，

∴原式=m2+2m﹣2+4m﹣1=m2+6m+9﹣12=（m+3）2﹣12，

则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于（1+3）2﹣12=4

1.配方法的应用；

2.非负数的性质：

3.偶次方

16．①③

由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；

根据-=-1，推出b=2a；

根据图象关于对称轴对称，得出与X轴的交点是（-3，0），（1，0）；

由a-2b+c=a-2b-a-b=-3b＜0，根据结论判断即可．

由图象可知：

过（1，0），代入得：

a+b+c=0，∴①正确；

-=-1，

∴b=2a，∴②错误；

根据图象关于对称轴x=-1对称，

与X轴的交点是（-3，0），（1，0），∴③正确；

∵b=2a＞0，

∴-b＜0，

∵a+b+c=0，

∴c=-