四川省绵阳市南山中学实验学校届高三月考数学理试题 含答案Word文件下载.docx

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3.四边形ABCD中,，则四边形ABCD是（　　）

A．矩形B．梯形C．正方形D．菱形

4.已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，f（x）＝2x2，则f（2019）等于（　　）

A．－2B．2C．－98D．98

5．函数y=sin（2x+）的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（）

A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移

6.在中，若,则角A的取值范围是（）

A.B.C.D.

7.等差数列中，是函数的极值点，（）

A.2B.3C.4D.5

8．若，则=（）

A．B．C．D．

9.已知函数是定义在上的奇函数,且当时,

（其中是的导函数）,,，

则的大小关系是（）

10.两个非零向量满足：

，则与的夹角为（）

A.B.C.D.

11.函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

12．已知函数，若存在实数满足

其中，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

二．填空题（每题5分，共4题）

13.若，则．

14.设为等比数列{an}的前n项和，若，且成等差数列，则

15.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是.

16.两个向量满足：

，则的最小值为

三、解答题（共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分12分）

在四边形ABCD中，

（1）求BD的长；

（2）求的面积

18.（本小题满分12分）等比数列{an}（n∈N*）的各项均为正数，且

（1）求{an}的通项an；

（2）若，求的前n项和.

19.（本小题满分12分）设函数.

（1）当（e为自然对数的底数）时，f（x）的极小值；

（2）若函数存在唯一零点，求m的范围．

20.（本小题满分12分）设满足

（1）求函数的最值；

（2）已知的内角的对边分别为，若的最大值恰好是，当时，

求的取值范围

21.（本小题满分12分）已知函数．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．

请考生在22，23，24题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题纸上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题目进行评分；

多涂、多答，按所涂的首题进行评分；

不涂，按本选考题的首题进行评分。

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，四边形是圆的内接四边形，其中，与交于点，

直线与交于点.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）若，求的长.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，将曲线上所有点横坐标变为原来的倍得到曲线，

将曲线向上平移一个单位得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的普通方程及曲线的极坐标方程；

（2）若点是曲线上任意一点，点是曲线上任意一点，求的最大值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若对任意,都存在,使得成立,求实数的取值范围.

南山中学实验学校高2018级高三理科数学九月月考答案

选填题

BBDADCAACBBB

解答题

17.

（1）由得：

又由正弦定理得：

，解得：

...........................................................................6分

（2）由余弦定理得：

又,得：

则..................................................................................12分

18.

（1）设数列{an}的公比为，由，得：

，得：

又由得：

，故数列{an}的通项公式为............................4分

（2）

则

所以数列的前n项和为..............................................................................12分

19.解　

（1）由题设，当m＝e时，f（x）＝lnx＋，

则f′（x）＝，由f′（x）＝0，得x＝e.

∴当x∈（0，e），f′（x）<

0，f（x）在（0，e）上单调递减，

当x∈（e，＋∞），f′（x）>

0，f（x）在（e，＋∞）上单调递增，

∴当x＝e时，f（x）取得极小值f（e）＝lne＋＝2，

∴f（x）的极小值为2...................................................................................................................4分

（2）由题设g（x）＝f′（x）－＝－－（x>

0），

令g（x）＝0，得m＝－x3＋x（x>

0）．

设φ（x）＝－x3＋x（x≥0），

则φ′＝－x2＋1＝－（x－1）（x＋1），

当x∈（0,1）时，φ′（x）>

0，φ（x）在（0,1）上单调递增；

当x∈（1，＋∞）时，φ′（x）<

0，φ（x）在（1，＋∞）上单调递减．

∴x＝1是φ（x）的唯一极值点，且是极大值点，因此x＝1也是φ（x）的最大值点．

∴φ（x）的最大值为φ

（1）＝.

又φ（0）＝0，结合y＝φ（x）的图象（如图），

可知

当m＝时，函数g（x）有且只有一个零点；

当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点．

所以，当m＝或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；

..................................................12分

20.

（1），

即：

则函数的最小值为-1，最大值为3.....................................4分

（2）当，由正弦定理,得：

则：

又,得：

，则.......12分

21.

2.

22.

5分

23.

10分

5分

24.解：

（1）由得,,得不等式的解集为.5分

（2）任意,都有,使得成立,,

又,,解得或,实数的取值范围是.10分