河南省新乡市学年高一上学期期末考试数学试题Word下载.docx
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【答案】A
由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.
【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，
由题可知，r=h=，则，
∴
侧面积为
A
【点睛】本题考查圆锥的计算；
得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；
注意圆锥的侧面积的应用．
3.下列命题中，正确的命题是
A.任意三点确定一个平面
B.三条平行直线最多确定一个平面
C.不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行
D.一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行
在A中，不共线的三点确定一个平面；
在B中，三条平行直线最多确定三个平面；
在C中，由线面垂直的性质定理得这两条直线平行；
在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行．
【详解】解：
在A中，不共线的三点确定一个平面，故A错误；
在B中，三条平行直线最多确定三个平面，故B错误；
在C中，不同的两条直线均垂直于同一个平面，
则由线面垂直的性质定理得这两条直线平行，故C正确；
在D中，一个平面中的两条相交直线与另一个平面都平行，
则这两个平面平行，故D错误．
C．
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查逻辑推理能力与空间想象能力，是中档题．
4.若幂函数的图像过点，则函数的零点是
A.B.9C.D.
【答案】B
由幂函数f（x）＝xα的图象过点，求出f（x），由g（x）＝0，能求出函数g（x）＝f（x）﹣3的零点．
∵幂函数f（x）＝xα的图象过点，
∴f
（2）＝2α，解得，
∴f（x），
∴函数g（x）＝f（x）﹣33，
由g（x）＝f（x）﹣33＝0，得x＝9．
∴函数g（x）＝f（x）﹣3的零点是9．
B．
【点睛】本题考查函数的零点的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5.已知直线过点且平行于直线,则直线的方程是
A.B.
C.D.
【答案】D
根据直线平行设出平行直线方程为4x+y+c＝0，代入点的坐标求出c即可．
设与直线4x+y﹣8＝0平行的直线方程为4x+y+c＝0，
∵直线4x+y+c＝0过（1，1），
∴4+1+c＝0，
即c＝﹣5，
则直线方程为4x+y﹣5＝0，
D．
【点睛】本题主要考查直线平行的求解，利用平行直线系是解决本题的关键．
6.已知函数,则的定义域为
容易求出f（x）的定义域为（﹣∞，4），从而得出，函数g（x）需满足，解出x的范围即可．
要使f（x）有意义，则4﹣x＞0；
∴x＜4；
∴f（x）的定义域为（﹣∞，4）；
∴函数g（x）满足：
；
∴x＜2，且x≠1；
∴g（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，2）．
【点睛】本题考查函数定义域的概念及求法，已知f（x）定义域求f[g（x）]定义域的方法．
7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半球，半径是1，右侧是一个三棱柱，三棱柱的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2,从而可得该几何体的体积.
由三视图知，几何体是一个简单组合体，左侧是一个半球，半径是1，
右侧是一个三棱柱，三棱柱的底面是斜边长为2的等腰直角三角形，高为2
∴组合体的体积是：
，
【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原直观图，考查空间想象能力，属于中档题.
8.已知点P与点Q关于直线对称,则点P的坐标为
根据题意，设P的坐标为（a，b），分析可得，解可得a、b的值，即可得答案．
【详解】设P的坐标为（a，b），则PQ的中点坐标为（，），
若点P与Q（1，﹣2）关于x+y﹣1＝0对称，则有，
解可得：
a＝3，b＝0，
则点P的坐标为（3，0）；
A．
【点睛】本题考查求一个点关于某直线的对称点的坐标的方法，涉及直线与直线的位置关系，属于基础题．
9.在平面直角坐标系中,圆C与圆O:
外切,且与直线相切,则圆C的面积的最小值为
由题意画出图形，求出最小圆的半径，代入圆的面积公式即可．
如图，
圆心O到直线x﹣2y+5＝0的距离d，
则所求圆的半径r，
圆C面积的最小值为S．
【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．
10.已知函数在上单调递减,且是偶函数,则,的大小关系是
根据题意，由f（x+3）是偶函数可得函数f（x）的图象关于直线x＝3对称，进而可得f（x）在（﹣∞，3]上为增函数，又由0＜log32＜1＜30.5，分析可得答案．
根据题意，函数f（x+3）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x＝3对称，则f（6）＝f（0），
又由函数f（x）在[3，+∞）上单调递减，则f（x）在（﹣∞，3]上为增函数，
又由0＜log32＜1＜30.5，则＜f（log32）＜f（30.5），
则b＞a＞c；
【点睛】本题考查函数的单调性与对称性综合应用，注意分析函数f（x）的对称轴．
11.已知函数,记,则
推导出1，再由f
（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，，能求出m+n的值．
∵函数，
∴1，
∵f
（2）+f（3）+f（4）+…+f（10）＝m，，
∴m+n＝9×
（﹣1）＝﹣9．
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
12.如图,已知一个八面体的各条棱长为1,四边形ABCD为正方形,下列说法
①该八面体的体积为;
②该八面体的外接球的表面积为;
③E到平面ADF的距离为;
④EC与BF所成角为60°
;
其中不正确的个数为
由题意可得该八面体为正八面体，即底面为正方形的两个正四棱锥连接而成，由棱锥的体积，可判断①；
推得球心即为正方形的中心，求得半径，由球的表面积公式，计算可判断②；
由体积转化法，即VB﹣ADF＝VF﹣ABD，计算可判断③；
由异面直线所成角的定义，即可判断④．
因为八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，
可得该八面体为正八面体，E到平面ABCD的距离为，
即有八面体的体积为21，故①错误；
由正方形ABCD的中心到点A，B，C，D，E，F的距离相等，且为，
可得该八面体的外接球的球心为正方形ABCD的中心，半径为，
表面积为4π2π，故②正确；
由正八面体的特点可得四边形EDFB为正方形，由EB∥DF，可得EB∥平面ADF，
B到平面ADF的距离，设为d，即为E到平面ADF的距离，由VB﹣ADF＝VF﹣ABD，
可得h•，可得h，故③错误；
由四边形EDFB为正方形，可得BF∥ED，DE与EC所成角即为EC与BF所成角，
可得三角形CDE为等边三角形，可得EC与BF所成角为60°
，故④正确．
其中错误的个数为2．
【点睛】本题考查正八面体的性质，以及异面直线所成角和棱锥的体积、球的表面积和点到平面的距离，考查运算能力，属于中档题．
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.__________.
【答案】6
利用对数的性质、运算法则直接求解．
lg10+5＝6．
故答案为：
6．
【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
14.已知正方体的体积为64，则这个正方体的内切球的体积为_________.
【答案】
设正方体的内切球的半径为r，得出正方体棱长为2r，利用正方体体积公式可得出r的值，再利用球体的体积公式可得出答案．
设正方体的内切球的半径为r，则正方体的棱长为2r，则正方体的体积为（2r）3＝64，得r＝2，
因此，这个正方体的内切球的体积为．
．
【点睛】本题考查球体的体积的计算，解决本题的关键在于弄清球体半径与正方体棱长之间的关系，考查计算能力，属于中等题．
15.已知函数在上存在最小值，则m的取值范围是________.
讨论当x≤0时，当x＞0时，运用二次函数的单调性和指数函数的单调性，可得f（x）的范围，由题意即可得到所求m的范围．
当x≤0时，f（x）＝x2+2x﹣1＝（x+1）2﹣2≥﹣2，
即有x＝﹣1时，取得最小值﹣2，
当x＞0时，f（x）＝3x+m递增，
可得f（x）＞1+m，
由题意可得1+m≥﹣2，
解得m≥﹣3，
[﹣3，+∞）．
【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用分类讨论思想方法和指数函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．
16.已知实数x,y满足，则的取值范围是__________.
变形可得（x﹣2）2+y2＝1，所求式子表示圆上的点M（x，y）与定点A（1，﹣3）连线的斜率k加上1，利用直线和圆相切的性质求得k的范围，可得结论．
∵实数x，y满足x2﹣4x+3+y2＝0，即（x﹣2）2+y2＝1，表示以C（2，0）为圆心，半径等于1的圆．
则1，表示圆上的点M（x，y）与定点A（1，﹣3）连线的斜率k加上1，如图．
当切线位于AB这个位置时，k最小，k+1最小．
当切线位于AE这个位置时，k不存在，k+1不存在．
设AB的方程为y+3＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k﹣3＝0，由CB＝1，可得1，求得k．
而AE的方程为x＝1，
故k+1的范围为[，+∞），
[，+∞）．
【点睛】本题主要考查直线和圆相切的性质，斜率公式，直线和圆的位置关系，考查数形结合的思想方法，属于中档题．
三、解答题：
本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.已知集合，全集为R.
（1）求；
（2）若，求实数m的取值范围.
（1）；
（2）
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